数学文卷·2017届湖北省高三4月调研考试（2017

数学文卷·2017届湖北省高三4月调研考试（2017

‎2017年湖北省高三四月调考 文科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.若复数为的共轭复数，则 ‎ A. 0 B. 2 C. D.‎ ‎2.设集合，则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.设等比数列中，若，则公比 ‎ A.3 B. C. 2 D. ‎ ‎4.已知点为双曲线的左右顶点，点在双曲线上，为等腰三角形，且顶角为，则该双曲线的标准方程为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 设均为非零向量，则是的 ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.已知圆，直线，则圆C上任取一点A到直线的距离小于1的概率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 已知函数在区间上的图象如图所示，则可取 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则满足条件的实数的个数为 ‎ A. 4 ‎ ‎ B. 3 ‎ C. 2 ‎ D. 1‎ ‎10.格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ‎ A. 2 B. 4 C. D. ‎ ‎11.已知抛物线的焦点为F,设过抛物线上一点P处的切线为，过点F且垂直于PF的直线为，则与交点Q的横坐标为 ‎ A. B. C. D.不能确定 ‎12. 已知实数满足，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知正六棱锥的底面边长和高均为1，则异面直线与 所成角的大小为为 .‎ ‎14. 已知函数在上存在极值点，则实数的取值范围是 .‎ ‎15. 某单位植树节计划种杨树棵，柳树棵，若实数满足约束条件，则该单位集合栽种这两种树的棵树最多为 .‎ ‎16. 已知数列为等差数列，为等比数列，且，记数列的前项和为，若，则数列的最大项为 第 项. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）‎ ‎ 在中，角A,B,C的对边分别为，且 ‎ （1）求；‎ ‎ （2）设是角的平分线，且，求.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎ 如图，长方体中，点在棱上，两条直线与平面所成角均为，与交于点O.‎ ‎ （1）求证：；‎ ‎ （2）当时，求点到平面的距离.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎ 在某小学体育素质达标运动会上，对10名男生和10名女生在一分钟跳绳的次数进行统计，得到如下所示茎叶图:‎ ‎ （1）已知男生组中数据的中位数为125，女生组数据的平均数为124，求的值；‎ ‎ （2）从一分钟内跳绳次数不低于110次且不高于120次的学生中任取两名，求两名学生中至少有一名男生的概率.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的长轴AB为的长为6，离心率为 ‎ （1）求椭圆E方程；‎ ‎ （2）过椭圆E的右焦点F的直线与椭圆E交于M,N两点，记的面积为，的面积为，当取得最大值时，求的值.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （1）求函数的单调区间；‎ ‎ （2）若对任意的，且，不等式恒成立，求实数k的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 ‎ 以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为曲线 的极坐标方程为，正方形ABCD的顶点都在上，且依次按逆时针方向排列，点A的极坐标为 ‎（1）求点C的直角坐标；‎ ‎（2）若点P在曲线上运动，求的取值范围.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）若的最小值为4，求实数的值；‎ ‎（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎