2020届江苏省常州市高三上学期期末学业水平监测数学文试题

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文档介绍

2020届江苏省常州市高三上学期期末学业水平监测数学文试题

常州市教育学会学业水平监测 高三数学文科 2020.1‎ 一、填空题:‎ 1. 已知集合,则 ‎ 2. 若复数满足则的实部为 ‎ 3. 右图是一个算法的流程图,则输出的的值是 ‎ 4. 函数的定义域是 ‎ 5. 已知一组数据17,18,19,20,21,则该组数据的方差是 ‎ 6. 某校开设5门不同的选修课程,其中3门理科类和2门文科类,某同学从中任选2门课程学习,则该同学“选到文科类选修课程”的概率是 ‎ 7. 已知函数 则 ‎ 8. 函数取得最大值时自变量的值为 ‎ 9. 等比数列中,若成等差数列,则 ‎ 10. 已知,则 ‎ 11. 在平面直角坐标系中,双曲线的右顶点为A,过A做轴的垂线与C的一条渐近线交于点B,若,则C的离心率为 ‎ 12. 已知函数互不相等的实数满足,则的最小值为 ‎ 1. 在平面直角坐标系中,圆上存在点P到点(0,1)的距离为2,则实数a的取值范围是 ‎ 2. 在中,点D满足,且对任意恒成立,则 ‎ ‎ ‎ 二、解答题:‎ 3. 在中,角的对边分别是,已知。‎ (1) 若,求的值;‎ (2) 若,求的值.‎ 4. 如图,在四棱锥中,平面ABCD,四边形是矩形,,点分别是线段的中点。求证:‎ ‎(1)平面;‎ ‎(2)‎ 5. 如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左右焦点分别为,椭圆右顶点为,点在圆上。‎ (1) 求椭圆C的标准方程;‎ (2) 点在椭圆C上,且位于第四象限,点N在圆A上,且位于第一象限,已知,求直线的斜率。‎ 1. 请你设计一个包装盒,是边长为的正方形纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形,在沿虚线折起,使得四个点重合于图2中的点P,正好形成一个正四棱锥形状的包装盒(图2所示),设正四棱锥P-EFGH的底面边长为 (cm).‎ (1) 若要求包装盒侧面积S不小于75,求的取值范围;‎ (2) 若要求包装盒容积最大,试问应取何值?并求出此时包装盒的容积。‎ 1. 已知函数 (1) 若曲线在处的切线的斜率为2,求函数的单调区间;‎ (2) 若函数在区间(1,e)上有零点,求实数a的取值范围。‎ 2. 设为正整数,若两个项数都不小于的数列,满足:存在正数L,当时,都有,则称数列,是“接近的”。‎ 已知无穷数列满足,无穷数列的前n项和为,且 (1) 求数列的通项公式;‎ (2) 求证:对任意正整数m,数列,是“接近的”;‎ (3) 给定正整数m(m5),数列,(其中)是“接近的”,求L的最小值,并求出此时的k(均用m表示)。(参考数据)‎
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