2018-2019学年河南省西华县第一高级中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年河南省西华县第一高级中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年河南省西华县第一高级中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 ‎ 一．选择题（5×12=60分） ‎ ‎1．已知i是虚数单位，则=（　　） ‎ A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i ‎ ‎2.已知，，，…，依此规律，若，则a，b的值分别是（ ） ‎ A．65，8 B．63，‎8 C．61，7 D．48，7 ‎ ‎3．通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表： ‎ ‎ ‎ 其中则下列结论正确的是（ ） ‎ A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关” ‎ B. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关” ‎ C. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关” ‎ D. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关” ‎ ‎4．设(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示，则以下结论正确的是(　). ‎ A. 变量x和y之间呈现正相关关系 B. 各样本点(xn，yn)到直线l的距离都相等 ‎ C. 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D. 直线l过点(,) ‎ ‎5．在复平面内，复数对应的点所在的象限是（ ） ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎6．已知回归方程，而试验得到一组数据是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），则残差平方和是（ ） ‎ A. 0.01‎‎ B. ‎0.02 C. 0.03 D. 0.04 ‎ ‎7．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（ ） ‎ A. 平均数与方差 B. 回归分析 C. 独立性检验 D. 概率 ‎ ‎8.由①正方形的对角线相等②矩形的对角线相等③正方形是矩形,写一个三段论形式的推理，则作为大前提，小前提和结论的分别是（ ） ‎ A. ②①③ B ③①② C. ①②③ D.②③① ‎ ‎9．有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知是指数函数；则是增函数”的结论显然是错误的，这是因为 ‎ A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误 ‎ ‎10．变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数最接近的值是(　　) ‎ A. 1 B. －‎0.5 C. 0 D. 0.5 ‎ ‎11．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ） ‎ A. 性别与喜欢理科无关 B. 女生中喜欢理科的比为80% ‎ C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些 ‎ D. 男生不喜欢理科的比为60% ‎ ‎12.设，，，……，， ‎ 则=（ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（共4道题，每题5分共20分） ‎ ‎13．在直角坐标系xOy中，已知点C(－3，－)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则点C的极坐标(ρ，θ)(ρ>0，－π<θ<0)可写为________． ‎ ‎14．若复数对应的点在直线上，则实数的值是 ‎ ‎15. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c则三角形的面积；利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为；则四面体的体积V=______ ‎ ‎16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖___ ___块. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题（共6道题，第17题10分，其余每题12分，共70分） ‎ ‎17． (1).已知, 复数是纯虚数 ，求的值； ‎ ‎(2).已知,关于x的方程有实数根 , 求的值。 ‎ ‎ ‎ ‎18. 某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如下表所示 ‎ 年份2007+x（年） 0 1 2 3 4‎ 人口数y（十万） 5 7 8 11 19‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(1)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程； ‎ ‎(2) 据此估计2012年该城市人口总数。 参考公式： ‎ ‎19. (12分)已知：在数列{an}中，， ， ‎ ‎（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。 ‎ ‎（2）请证明你猜想的通项公式的正确性。 ‎ ‎20．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下： ‎ 零件的个数（个） 2 3 4 5‎ 加工的时间（小时） 2.5 3 4 4.5‎ ‎ ‎ ‎（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图： ‎ ‎（2）求出关于的线性回归方程 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．中国政府实施“互联网+”战略以来，手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式，“一机在手，走遍天下”的时代已经到来。在某著名的夜市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为. ‎ ‎(1)根据已知条件完成列联表，并根据此资料判断是否有的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？ ‎ ‎(2)现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件为“从这个样本中任选2人，这2人中至少有1人是不使用手机支付的”，求事件发生的概率？ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 列联表 ‎ ‎ 青年 中老年 合计 使用手机支付 60‎ 不使用手机支付 24 ‎ 合计 100‎ 附： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.在极坐标系中，已知极坐标方程C1：ρcos θ－ρsin θ－1＝0，C2：ρ＝2cos θ. ‎ ‎(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程，并判断两曲线的形状； ‎ ‎(2)若曲线C1，C2交于A，B两点，求两点间的距离． ‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎ 1． D 2B 3．A 4．D 5．A 6．C 7．C ‎ ‎8．D 9．A 10．C 11．C 12.C ‎ 二、 填空题（共4道题，每题5分共20分） ‎ ‎13、14、 6 15、 16、4n +2 ‎ 三、解答题（共6道题，第17题10分，其余每题12分，共70分） ‎ ‎17．（本题满分10分）（1）当 4分 ‎ 解得m = -1时，z为纯虚数 6分 ‎ ‎2.）设方程的实根为，则， ‎ 因为，所以方程变形为， ‎ 由复数相等得，解得 ‎ ‎ ‎ ‎18. 解：(1)，…… 2分 ‎ ‎= 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132， ‎ ‎=…… 4分 ‎ ‎ …… 6分 ‎ 故y关于x的线性回归方程为=3.2x+3.6 …… 8分 ‎ ‎(2)当x=5时，=3.2*5+3.6即=19.6 …… 10分 ‎ 据此估计2012年该城市人口总数约为196万. … ‎ ‎ ‎ ‎19.（本题满分12分） ‎ 解：（1）由已知 ……3分 ‎ ‎ 猜想：an= ……6分 ‎ ‎ （2）由 ‎ 两边取倒数得： ……8分 ‎ ‎ 数列 {}是以=为首相，以为公差的等差数列，…10分 ‎ ‎ =+（n-1）= a n = ……12分 ‎ ‎20（1）散点图如图： ‎ ‎ ‎ ‎（2）由表中数据得，，，， ‎ ‎∴，∴，∴. ‎ ‎21.(1)∵从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为 ‎ ‎∴使用手机支付的人群中的青年的人数为人，则使用手机支付的人群中的中老年的人数为人，所以列联表为: ‎ ‎ 青年 中老年 合计 使用手机支付 42 18 60‎ 不使用手机支付 16 24 40‎ 合计 58 42 100‎ ‎ ‎ ‎∴的观测值 ‎ ‎∵ ‎ ‎∴有的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”. ‎ ‎(2) 这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本中：使用手机支付的人有人，记编号为1,2,3；不使用手机支付的人有2人，记编号为a,b， 则从这个样本中任选2人有(1,2)(1,3)( 1,a)(1,b)(2,3)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共10种，其中至少有1人是不使用手机支付的(1,a)(1,b) (2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共7种. ‎ 故. ‎ ‎22.解：(1)由C1：ρcos θ－ρsin θ－1＝0， ‎ 所以x－y－1＝0，表示一条直线． ‎ 由C2：ρ＝2cos θ，得ρ2＝2ρcos θ. ‎ 所以x2＋y2＝2x，则 (x－1)2＋y2＝1， ‎ 所以C2是圆心为(1，0)，半径为1的圆． ‎ ‎(2)由(1)知，点(1，0)在直线x－y－1＝0上， ‎ 因此直线C1过圆C2的圆心． ‎ 所以两交点A，B的连线段是圆C2的直径， ‎ 因此两交点A，B间的距离|AB|＝2r＝2. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 把这两个图粘到对应题的答题卡上 ‎ ‎20. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21. ‎ ‎ 青年 中老年 合计 使用手机支付 60‎ 不使用手机支付 24 ‎ 合计 100‎ ‎ ‎