宁夏六盘山高级中学2020届高三第四次模拟测试数学（理）试题

宁夏六盘山高级中学2020届高三第四次模拟测试数学（理）试题

绝密★启用前 宁夏六盘山高级中学2020届高三第四次模拟考试 理科数学试卷 命题 审题：‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写在本试题相应的位置、涂清楚。‎ ‎2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。‎ ‎4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，或，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若复数满足是虚数单位，则复数的共轭复数（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图所示给出了某种豆类生长枝数y（枝）与时间t（月）的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是（ ）‎ 第 7 页 共 7 页 高三四模理科数学 ‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎4．设等差数列的前项和为，若，，则的最小值等于（ ）‎ A．-36 B．6 C．-6 D．-34‎ ‎5．已知函数 那么不等式的解集为（　　）.‎ A． B． C． D．‎ ‎6．对于直线，和平面，，的一个充分条件是（　　）‎ A．，， B．，， C．，， D．，，‎ ‎7．将一颗骰子抛掷两次分别得到向上的点数、，则直线与相切的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设函数，则下列判断正确的是（ ）‎ A．函数的一条对称轴为 B．函数在区间内单调递增 ‎ C．，使 D．，使得函数在其定义域内为偶函数 ‎9．已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线 第 7 页 共 7 页 高三四模理科数学 ‎ 的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（ ）‎ A. B. C. 2 D. 3‎ ‎10．已知函数，则关于的不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知点 在同一个球面上， ，若四面体体积的最大值为 10，则这个球的表面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12 . 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”。我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为．若函数，且，，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．若实数满足则的最小值是 .‎ ‎14.已知圆与抛物线的准线相切，则的值为________‎ ‎15．的展开式中，的系数是__________．‎ ‎16．已知数列的前项和，设，则数列的前项和 第 7 页 共 7 页 高三四模理科数学 ‎ ‎________.‎ 三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎17.（本小题满分12分）已知中，角，，所对的边分别为，，，，且满足.‎ ‎（1）求的面积；‎ ‎（2）若，求的最大值.‎ ‎18.（本小题满分12分）某农场更新技术培育了一批新型的“盆栽果树”，这种“盆栽果树”将一改陆地栽植果树只在秋季结果的特性，能够一年四季都有花、四季都结果.现为了了解果树的结果情况，从该批果树中随机抽取了容量为120的样本，测量这些果树的高度（单位：厘米），经统计将所有数据分组后得到如图所示的频率分布直方图.‎ 优品 非优品 合计 基地 ‎60‎ 基地 ‎20‎ 合计 ‎（1）求；‎ ‎（2）已知所抽取的样本来自两个实验基地，规定高度不低于40厘米的果树为“优品盆栽”，‎ ‎（i）请将图中列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“优品盆栽”与两个实验基地有关？‎ ‎（ii）用样本数据来估计这批果树的生长情况，若从该农场培育的这批“盆栽果树”中随机抽取4棵，求其中“优品盆栽”的棵树的分布列和数学期望. （） ‎ 第 7 页 共 7 页 高三四模理科数学 ‎ ‎19.（本小题满分12分）C D M A B P 如图，在四棱锥中，平面，‎ ‎，，且，‎ ‎，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）在线段上，是否存在一点，‎ 使得二面角的大小为，如果 存在，求与平面所成的角的正弦值，‎ 如果不存在，请说明理由．‎ ‎20.（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值，并求函数 第 7 页 共 7 页 高三四模理科数学 ‎ 的单调区间；‎ ‎（2）当时，若对任意，都有恒成立，试求实数的取值范围．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知点为坐标原点，椭圆：的右焦点为，为椭圆上一点，椭圆上异于的两点，满足，当垂直于轴时，.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设直线，分别与轴交于点，，问：的值是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程，并求时直线的普通方程；‎ ‎（2）直线和曲线交于、两点，点的直角坐标为，求的最大值.‎ 第 7 页 共 7 页 高三四模理科数学 ‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知，，且.‎ ‎（1）若对于任意的正数a，b，不等式恒成立，求实数x的取值范围；‎ ‎（2）证明：‎ 第 7 页 共 7 页 高三四模理科数学 ‎