数学理卷·2018届河南省鹤壁市淇滨高级中学高二下学期第二次月考（2017-04）

数学理卷·2018届河南省鹤壁市淇滨高级中学高二下学期第二次月考（2017-04）

鹤壁淇滨高中高二下学期第二次月考试卷 ‎（数学理科）‎ 一：选择题(共12题，每题5分，满分60分)‎ ‎1.已知i为虚数单位, 若复数i，i，则=( )‎ A．i B. i C. i D．i ‎2.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）‎ A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种 ‎3．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一。该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ 4．面积为的平面凸四边形的第条边的边长为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则，类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为，若，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 已知，则在复平面内，复数对应的点位于 （ ）‎ A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎6. ．若二项式（）6的展开式中的常数项为m,则=（ ）‎ A． B．- C． D．-‎ ‎7.已知，若，则的值为（ ）‎ A．0 B．-1 C．1 D．‎ ‎8.有4位同学在同一天的上午、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学测试两个项目，分别在上午和下午，且每人上午和下午测试的项目不能相同．若上午不测“握力”，下午不测“台阶”，其余项目上午、下午都各测试一人，则不同的安排方式的种数为（ ）‎ A. 264 B. 72 C. 266 D. 274‎ ‎9.的展开式中，的系数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：，，， ‎ 依此类推可得：，‎ 其中，．设，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（ ）‎ A．1项 B．项 ‎ C．项 D．项 ‎12. 定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二：填空题（共4题，每题5分，满分20分）‎ ‎13. 观察下列不等式 ‎,‎ ‎，……‎ 照此规律，第个不等式为__________________________．‎ ‎14. ．已知…，若（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= .‎ ‎15. ．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有 种（有数字作答）；‎ ‎16. 已知实数满足，实数满足，则的最小值为__________．‎ 三：解答题（共6题，17题10分，18—22题每题12分）‎ ‎17.已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3．‎ ‎（1）求展开式中的所有有理项；‎ ‎（2）求展开式中系数绝对值最大的项．‎ ‎（3）求的值.‎ ‎18. 已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、、 、‎ 恰为等比数列，且，，.‎ ‎（1）求数列的通项公式（用表示）；‎ ‎（2）设数列的前项和为, 求证：（是正整数）‎ ‎19. ．如图（1），在等腰梯形中，，是梯形的高，，，现将梯形沿，折起，使且，得一简单组合体如 图（2）示，已知，分别为，的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面所成的锐二面角大小.‎ ‎20. 已知圆的公共点的轨迹为曲线,且曲线与轴的正半轴相交于点．若曲线上相异两点、满足直线,的斜率之积为．‎ ‎（Ⅰ）求的方程；‎ ‎（Ⅱ）证明直线恒过定点，并求定点的坐标；‎ ‎（Ⅲ）求的面积的最大值．‎ ‎21.已知函数， .‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数切线斜率中的最大值；‎ ‎（Ⅱ）若关于的方程有解，求实数的取值范围.‎ ‎22.已知函数在处的切线经过点 ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 鹤壁淇滨高中高二下学期第二次月考试卷 ‎（数学理科答案）‎ ‎1—5AABBA 6—10CBABC 11—12DB ‎13. 14. 35. 15. 24 16.1‎ ‎17. （1）由解得n=10 ‎ 因为通项： ‎ 当5﹣为整数，r可取0，6 ‎ 展开式是常数项，于是有理项为T1=x5和T7=13400 ‎ ‎（2）设第r+1项系数绝对值最大，则 ‎ 解得，于是r只能为7 ‎ 所以系数绝对值最大的项为 ‎ ‎（3）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18. （1）设数列的公差为，‎ 由已知得，，成等比数列，‎ ‎∴ ，且 ‎ 得或 ‎ ‎∵ 已知为公差不为零 ‎∴， ‎ ‎∴. ‎ ‎（2）由（1）知 ∴ ‎ 而等比数列的公比.‎ ‎∴ ‎ 因此，‎ ‎∵ ‎ ‎∴ ∴ ‎ ‎∵当时，‎ ‎∴（或用数学归纳法证明此不等式）‎ ‎∴ ‎ ‎∴当时，，不等式成立；‎ 当时，‎ ‎ ‎ 综上得不等式成立. ‎ 法二∵当时，‎ ‎∴（或用数学归纳法证明此不等式）‎ ‎∴ ‎ ‎∴当时，，不等式成立；‎ 当时，，不等式成立；‎ 当时，‎ ‎ ‎ 综上得不等式成立. ‎ ‎(法三)　利用二项式定理或数学归纳法可得：‎ 所以，时，，‎ 时，　综上得不等式成立.‎ ‎19. ‎ ‎ （1）连，∵四边形是矩形，为中点，∴为中点，‎ 在中，为中点，故，又∵平面，平面，∴平面；（2）依题意知，，且，‎ ‎∴平面，过点作于点，连接，‎ ‎∴在面上的射影是，∴为与平面所成的角，‎ ‎∴，∴，，‎ 设且，分别以，，所在的直线为，,轴建立空间直角坐标系，‎ 则，，，，‎ ‎，，，，‎ 设，分别是平面与平面的法向量 令，，即，，‎ 取，，则，∴平面与平面所成锐二面角的大小为.‎ ‎20. （Ⅰ）设⊙，⊙的公共点为,由已知得，，故 ‎, 因此曲线是长轴长焦距的椭圆，且，所以曲线 的方程为；‎ ‎（Ⅱ）由曲线的方程得，上顶点由题意知，，若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为，故，且，因此 ‎，与已知不符，因此直线AB的斜率存在，设直线 ‎，代入椭圆E的方程得：…．①因为直线AB与曲线E有公共点A，B，所以方程①有两个非零不等实根，所以，‎ ‎，又 ‎，由 ‎，得即所以化简得：，故或，结合知，即直线AB恒过定点．‎ ‎21. （Ⅰ）函数的定义域为.‎ 当时， ，‎ 所以函数切线斜率的最大值为1.‎ ‎（Ⅱ）因为关于的方程有解，‎ 令，则问题等价于函数存在零点，‎ 所以.‎ 当时， 对成立，‎ 函数在上单调递减.‎ 而， ，‎ 所以函数存在零点.‎ 当时，令，得.‎ ‎， 随的变化情况如下表：‎ 所以为函数的最小值，‎ 当时，即时，函数没有零点，‎ 当时，即时，注意到，‎ 所以函数存在零点.‎ 综上，当或时，关于的方程有解.‎ ‎22. 试题解析:（1）‎ 令∴‎ ‎∴ 设切点为 代入 ‎ ∴‎ ‎∴‎ ‎∴在单调递减 ‎（2）恒成立 令 ‎∴在单调递减 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴在恒大于0‎ ‎∴‎