江苏省常州市2012届高三上学期期末考试试题

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江苏省常州市2012届高三上学期期末考试试题

江苏省常州市2012届高三上学期期末考试试题 一、填空题 ‎1、已知△ABC中,AB边上的高与AB边的长相等,则的最大值为 。 ‎ ‎2、已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,则的值为 。‎ ‎3、用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查,其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人。若该校高三年级共有学生400人,则该校高一和高二年级的学生总数为 人。‎ ‎4、用3种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,则3个矩形中有且仅有两个矩形颜色相同的概率是 。‎ ‎5、函数的最小正周期为 。‎ ‎6、在平面直角坐标系中,已知椭圆的右顶点为A,上顶点为B,M为线段AB的中点,若,则该椭圆的离心率的值为 。‎ ‎7、已知等比数列的各均为正数,且,则数列的通项公式为 。‎ ‎8、设,已知函数,若曲线在处的切线恒过定点P,则点P的坐标为 。‎ ‎9、若(为虚数单位),则复数= 。‎ ‎10、设函数在R内有定义,对于给定的正数,定义函数,若函数,则当时,函数的单调减区间为 。‎ ‎11、已知函数,且,其中为奇函数,为偶函数。若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是 。‎ ‎12、已知集合,若,则实数的值为 。‎ ‎13、已知均为正实数,记,则的最小值为 。‎ ‎14、对于函数,给出下列命题:‎ ‎(1)在同一直角坐标系中,函数与的图象关于直线对称;‎ ‎(2)若,则函数的图象关于直线对称;‎ ‎(3)若,则函数是周期函数;‎ ‎(4)若,则函数的图象关于点(0,0)对称。‎ 其中所有正确命题的序号是 。‎ 二、解答题 ‎15、设为实数,函数。(1)当时,求函数在区间上的最大值和最小值;(2)求函数的单调区间。‎ ‎16、已知、,向量。(1)当时,若,求的取值范围;(2)若对任意实数恒成立,求的取值范围。‎ ‎17、如图,斜三棱柱中,侧面底面ABC,侧面是菱形,,E、F分别是、AB的中点。求证:(1)EF∥平面;(2)平面CEF⊥平面ABC。‎ ‎18、已知各项均为正数的数列的前项和为,满足,且依次是等比数列的前三项。(1)求数列及的通项公式;(2)是否存在常数且,使得数列是常数列?若存在,求出的值;若不存在,说明理由。‎ ‎19、在平面直角坐标系中,已知圆与轴正半轴的交点为F,AB为该圆的一条弦,直线AB的方程为。记以AB为直径的圆为⊙C,记以点F为右焦点、短半轴长为(为常数)的椭圆为D。(1)求⊙C和椭圆D的标准方程;(2)当时,求证:椭圆D上任意一点都不在⊙C的内部;(3)已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点,过点M且与轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点(点P在轴上方),点P关于轴的对称点为N,设直线QN交轴于点L,试判断是否为定值?并证明你的结论。‎ ‎20、 如图是一幅招贴画的示意图,其中ABCD是边长为的正方形,周围是四个全等的弓形。已知O为正方形的中心,G为AD的中点,点P在直线OG上,弧AD是以P为圆心、PA为半径的圆的一部分,OG的延长线交弧AD于点H。设弧AD的长为,。(1)求关于的函数关系式;(2)定义比值为招贴画的优美系数,当优美系数最大时,招贴画最优美。证明:当角满足:时,招贴画最优美。‎ 以下是答案 一、填空题 ‎1、‎ ‎2、 ‎ ‎3、 700‎ ‎4、 ‎ ‎5、‎ ‎6、‎ ‎7、‎ ‎8、‎ ‎9、 ‎ ‎10、‎ ‎11、‎ ‎12、 1‎ ‎13、2‎ ‎14、‎ 二、解答题 ‎15、‎ ‎ ‎ ‎16、‎ ‎17、‎ ‎18、‎ ‎19、‎ ‎20、‎
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