2018-2019学年四川省泸州市泸县第二中学高二下学期期末模拟数学（文）试题 Word版

2018-2019学年四川省泸州市泸县第二中学高二下学期期末模拟数学（文）试题 Word版

‎2019年春四川省泸县第二中学高二期末模拟考试 数学（文史）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若复数，则在复平面内对应的点位于 ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 ‎ A. y与x具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心（，）‎ C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg ‎3.曲线在点处的切线的倾斜角为 ‎ A. -1 B. 45° C. -45° D. 135°‎ ‎4.某兄弟俩都推销某一小家电，现抽取他们其中8天的销售量（单位：台），得到的茎叶图如下图所示，已知弟弟的销售量的平均数为34，哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2，则的值为 A. 5 B. 13 C. 15 D. 20‎ ‎5.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 ‎ A. 231 B. C. D. 6‎ ‎6.“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示.在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角满足，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知的导函数图象如图所示，那的图象最有可能是图中的 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知函数在区间内存在单调递减区间，实 数a的取值范围 A. B. C. D. ‎ ‎9.已知是圆内过点的最短弦，则等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球表面积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知抛物线的焦点，点，为抛物线上一点，且不 在直线上，则周长取最小值时，线段的长为 ‎ A. 1 B. C. 5 D. ‎ ‎12.若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为 ‎ A. B. C. ‎ ‎ D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.利用分层抽样的方法在学生总数为1200的年级中抽取30名学生，其中女生人数14人，则该年级男 生人数为_____．‎ ‎14.若双曲线的一条渐近线方程是，则此双曲线的离心率为_______．‎ ‎15.2018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则：本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是乙或丁；妈妈：冠军一定不是丙和丁；孩子：冠军是甲或戊.比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是__________．‎ ‎16.已知函数，若，但不是函数的极值点，则的值为___________.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本大题满分12分）设函数。‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调减区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数在区间上的极大值为8，求在区间上的最小值。‎ ‎18.（本大题满分12分）‎ ‎2018年11月15日，我市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号.为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在15～75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：，，，，，.把年龄落在和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为.‎ ‎（Ⅰ）求图中的值，若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值，估计这100人年龄的平均值；‎ ‎（Ⅱ）若“青少年人”中有15人关注此活动，根据已知条件完成题中的列联表，根据此统计结果，问能否有的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动？‎ 关注 不关注 合计 青少年人 ‎15‎ 中老年人 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 附参考公式：，其中.‎ ‎19.（本大题满分12分）‎ 某商场营销人员进行某商品市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品当天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：‎ 反馈点数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销量（百件）/天 ‎0.5‎ ‎0.6‎ ‎1‎ ‎1.4‎ ‎1.7‎ ‎（Ⅰ）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品一天销量（百件）与该天返还点数之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品当天销量；‎ ‎（Ⅱ）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：‎ 返还点数预期值区间（百分比）‎ 频数 ‎20‎ ‎60‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ 将对返还点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.（参考公式及数据：①回归方程，其中，；②.）‎ ‎20.（本大题满分12分）‎ 已知抛物线C；过点．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线C的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值．‎ ‎21.（本大题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）曲线在点处的切线方程为，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，时，，都有，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本大题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系相同的长度单位.圆的方程为被圆截得的弦长为.‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）设圆与直线交于点，若点的坐标为，且，求的值.‎ ‎23.（本大题满分10分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ），，求a的取值范围．‎ ‎2019年春四川省泸县第二中学高二期末模拟考试 数学（文史）试题答案 一．选择题 ‎1.D 2.D 3.D 4.B 5.A 6.D 7.A 8.C 9.D 10.C 11.B 12.C 二．填空题 ‎13.640 14. 15.丁 16.9‎ 三．解答题 ‎17.（1）先求出，由可得减区间；（2）根据极大值为8求得，然后再求出最小值．（1）f′（x）=6x2-6x﹣12=6（x-2）（x+1），‎ 令，得﹣1＜x＜2．∴函数f（x）的减区间为（﹣1，2）．‎ ‎（2）由（1）知，f′（x）=6x2-6x﹣12=6（x+1）（x﹣2），‎ 令f′（x）=0，得x=-1或x=2（舍）．‎ 当x在闭区间[-2，3]变化时，f′（x），f（x）变化情况如下表 x ‎(-2,-1)‎ ‎-1‎ ‎(-1,2)‎ ‎2‎ ‎(2,3)‎ f′（x）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f（x）‎ 单调递增 m+7‎ 单调递减 m-20‎ 单调递增 ‎∴当x=-1时，f（x）取极大值f（-1）=m+7，‎ 由已知m+7=8，得m=1．‎ 当x=2时f(x)取极小值f(2)=m-20=-19‎ 又f(-2)=-3,‎ 所以f(x)的最小值为-19．‎ ‎18.（1）依题意，青少年人，中老年人的频率分别为，，‎ 由 得，‎ ‎ ‎ ‎（2）由题意可知，“青少年人”共有，“中老年人”共有人 完成列联表如下：‎ 关注 不关注 合计 青少年人 ‎15‎ ‎25‎ ‎40‎ 中老年人 ‎35‎ ‎25‎ ‎60‎ 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 结合列联表 故没有把握认为“中老年人”比青少年人“更加关注此活动.‎ ‎19.（1）易知，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 则y关于x的线性回归方程为，‎ 当时，，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件.‎ ‎（2）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取人，‎ 由分层抽样的定义可知，解得，‎ 在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为 ‎，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为，则所有的抽样情况如下：‎ 共20种，其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况有16种，记事件A为“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”，则.‎ ‎20.（1）由题意得，所以抛物线方程为． ‎ ‎（2）设，，直线MN的方程为，‎ 代入抛物线方程得． ‎ 所以，，． ‎ 所以,‎ 所以，是定值．‎ ‎21.（1）∵=，∴-2b=-1,,‎ ‎∴b=,a=1.‎ ‎（2）若，时，,在x上恒成立，‎ ‎∴f（x）在区间上是减函数．‎ 不妨设10，∴y>0在x∈时恒成立,即在x∈时恒成立, ∴ g(x) 在x∈时是增函数，∴g(x)

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