- 2021-06-10 发布 |
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文档介绍
河南省灵宝三高2019-2020学年高二下学期入学考试数学(理)试题
2019-2020学年下高二第一次月考试题(理数) 参考公式:,. (其中n=a+b+c+d)临界值表: P(K2≥k) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、 选择题:(共12题,每题5分,共60分) 1、若复数满足,则在复平面内,对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、设为虚数单位,则的展开式中含的项为( ) A.-15 B.15 C.-20 D.20 3.把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课中,如果数学必须 比语文先上,则不同的排法有多少种( ) A. 24 B.60 C. 72 D. 120 4.抛掷甲、乙两颗骰子,若事件A:“甲骰子的点数大于4”;事件B:“甲、乙两骰子的 点数之和等于7”,则的值等于( ) A. B. C. D. 5.下列说法: ①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后,标准差也变为原来的倍; ②设有一个回归方程,变量增加1个单位时,平均减少5个单位; ③线性相关系数越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱; ④在某项测量中,测量结果服从正态分布,若位于区域的概率 为0.4,则位于区域内的概率为0.6 ⑤在线性回归分析中,为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好; 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6. 4.已知随机变量X服从二项分布X~B(6,),则P(X=2)等于( ) A. B. C. D. 7.已知离散型随机变量X的分布列如图,则常数C为 ( ) A. B. C. 或 D. 8.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率( ) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 9.用数学归纳法证明12+22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12=, 从n=k到n=k+1时,等式左边应添加的式子是 ( ) A.(k-1)2+2k2 B.(k+1)2+k2 C.(k+1)2 D.(k+1)[2(k+1)2+1] 10.已知展开式中常数项为1 120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是( ) A.28 B.38 C.1或38 D.1或28 11.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),P(ξ>1)=p,则P(-1<ξ<0)等于( ) A.p B.1-p C.1-2p D.-p 12.一个电路如图所示,A、B、C、D、E、F为6个开关,其闭合的概率为,且是相互独的,则灯亮的概率是( ) A. B. C. D. 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 13.已知是虚数单位,若,则________ 14.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念,制定节能减排的目标,先调查了用电量(单位:千瓦·时)与气温(单位:℃)之间的关系,随机选取了天的用电量与当天气温,并制作了以下对照表: (单位:℃) (单位:千瓦·时) 由表中数据得线性回归方程:,则由此估计:当某天气温为℃时,当天用电量约为_______千瓦·时 15.观察下列不等式:,,,,…,由此猜测第n个不等式为 (n∈N*) . 16.如果随机变量ξ表示抛掷一个各面分别有1,2,3,4,5,6的均匀的正方体向上面的数字,那么随机变量ξ的均值为_______ 三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知复数z=1+mi(i是虚数单位,),且为纯虚数(是z的共轭复数). (Ⅰ)设复数,求; (Ⅱ)设复数,且复数所对应的点在第四象限,求实数a的取值范围. 18.(12分)(1)已知(x2+)n的展开式的各项系数和为32,求展开式中x4的系数 (2)二项式(+)n的展开式中只有第六项的二项式系数最大,求展开式中常数项 (3)已知(x2+1)(x-1)9=a0+a1x+a2x2+…+a11x11.求a2的值; 19.(12分)2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查,经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:11. 关注 不关注 合计 青少年 15 中老年 合计 50 50 100 (1)根据已知条件完成上面的2x2列联表,并判断能否有的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关? (2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问,记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X,求X的分布列及数学期望. 20.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N*). (1)试求出S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式; (2)用数学归纳法证明你的猜想,并求出an的表达式. 21. (12分)为调查人们在购物时的支付习惯,某超市对随机抽取的600名顾客的支付方式进行了统计,数据如下表所示: 支付方式 微信 支付宝 购物卡 现金 人数 200 150 150 100 现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物,各人支付方式相互独立,假设以频率近似代替概率. (Ⅰ)求三人中至少2人使用微信支付的概率; (Ⅱ)记X为三人中使用支付宝支付的人数,求X的分布列及数学期望. 22.(12分)《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”,《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据: 月份 1 2 3 4 5 违章驾驶员人数 120 105 100 90 85 (1)请利用所给数据求违章人数与月份x之间的回归直线方程; (2)预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数; (3)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人,调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系,得到如下2×2列联表: 不礼让斑马线 礼让斑马线 合计 驾龄不超过1年 22 8 30 驾龄1年以上 8 12 20 合计 30 20 50 能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关?查看更多