2017-2018学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

市酒钢三中2017---2018学年第二学期期中考试 高二数学试卷（文科）‎ 一、选择题 ‎1．有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，那么x＝x0是函数f(x)的极值点．因为f(x)＝x3在x＝0处的导数值 f′(0)＝0，所以x＝0是函数f(x)＝x3的极值点．以上推理中(　　)‎ A．小前提错误 B．大前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 ‎2．设a是实数，且＋是实数，则a等于(　　)‎ A. B．1 C. D．2‎ ‎3．已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是(　　)‎ A.　　　B. C. D.‎ ‎4．将曲线y＝sin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为(　　)‎ A．y′＝3sin x′ B．y′＝3sin 2x′ C．y′＝3sinx′ D．y′＝sin 2x′‎ ‎5．在极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据并整理、分析，得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%的把握认为这个结论成立．下列说法正确的个数是(　　)‎ ‎①在100个吸烟者中至少有99个人患肺癌；②如果一个人吸烟，那么这个人有99%的概率患肺癌；③在100个吸烟者中一定有患肺癌的人；④在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有．‎ A．4 B．‎3 C．2 D．1‎ ‎7．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)和参数方程(θ为参数)所表示的图形分别是(　　)‎ A．直线、射线和圆 B．圆、射线和椭圆 ‎ C．圆、射线和双曲线 D．圆和抛物线 ‎8．已知在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆＋＝1上的一个动点，则S＝x＋y 的取值范围为(　　)‎ A．[，5] B．[－，5] C．[－5，－] D．[－，]‎ ‎9．在极坐标系中，曲线C1：上有3个不同的点到曲线C2：的距离等于2，则的值为(　　)‎ A．2　　　　 B．－‎2　‎　　 　C．±2　　 　　D．0‎ ‎10．已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是(t为参数)．‎ ‎ 直线与曲线C交于A、B两点，则|AB|的值为 （ ）‎ A．.　　　　 B．　　　 　C．2　　 　　D．3‎ 11. 复数在复平面内对应向量的模为2，则的最大值为 ‎ A．2　　　　 B．‎4　‎　　 　C．6　 　　D．8‎ 12. 已知数列：依它的前10项的规律，‎ 则的值为 （ ）‎ A．　　　　 B．　　　 　C．　 　　D．‎ 二、填空题 13. 观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,‎ ‎9×3＋4＝31，…，猜想第n(n∈N*)个等式应为_________________________.‎ 14. 已知x，y∈R，且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，‎ 假设应为____________________________________．‎ 15. 已知方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)有实根b，且z＝a＋bi，‎ 则复数z=_______________.‎ ‎16．在极坐标系中，曲线C1：与曲线C2：的一个交点在极轴上，则＝________．‎ 三、解答题 ‎17．（10分）求直线(t为参数)被双曲线所截得的弦长.‎ ‎18．（12分）某一网站就“民众是否支持加大对修建城市地下排水设施的资金投入”进行投 ‎ 票.按照北京暴雨前后两个时间收集有效投票,暴雨后的投票收集了50份,暴雨前的投票也收集了50份,所得数据统计结果如下列联表:‎ 支持投入 不支持投入 总　计 北京暴雨前 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 北京暴雨后 x y ‎50‎ 总　计 A B ‎100‎ 已知工作人员从所有投票中任取一个,取到“不支持投入”的投票的概率为.‎ ‎(1)求列联表中的数据x,y,A,B的值；‎ ‎(2)在犯错误的概率不超过0.001的前提下,能否认为北京暴雨对民众是否支持加大对城市修建地下排水设施的资金投入有影响?‎ 附: K2= ， 其中n=a+b+c+d.‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 19. ‎(12分)已知直线： (t为参数)经过椭圆C：(φ为参 数)的左焦点F.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)设直线与椭圆C交于A，B两点，求|FA|·|FB|的最大值。‎ ‎20.（12分）已知圆C：x2＋y2＝4，直线：x＋y＝2，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．‎ ‎(1)将圆C和直线方程化为极坐标方程；‎ ‎(2)P是直线上的点，射线OP交圆C于点R，点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|＝|OR|2，当点P在上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程．‎ ‎21. （12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），‎ 曲线：,以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求曲线的极坐标方程；‎ ‎(2)射线与曲线分别交于点（且点均异于原点）,当时，求的最小值.‎ 22. ‎（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)‎ ‎ 对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图和统计量的值。‎ ‎(xi-)2‎ ‎(wi-‎)2‎ ‎(xi-)(yi-)‎ ‎(wi-‎)(yi-)‎ ‎46.6‎ ‎563‎ ‎6.8‎ ‎289.8‎ ‎1.6‎ ‎1 469‎ ‎108.8‎ 表中，.‎ (1) 根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣 传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)‎ (2) 根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程；‎ (3) 已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.当年宣传费x=49时,年销售量 ‎ 及年利润的预报值是多少?‎ 附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为.‎ 学校： 班级： 姓名： 考号： ‎ 请 不 要 在 密 封 线 内 答 题 市酒钢三中2017~2018学年第二学期期中考试 座位号 高二数学答题卷（文科） ‎ ‎ 二、填空题 (本大题4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13、 14、__ _ __ ‎ ‎ 15、____ _ ___ 16、____ ____．‎ ‎ 三、解答题 (共70分，解答应写出文字说明和计算推理过程。)‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19（本小题满分12分）‎ ‎20（本小题满分12分）‎ ‎21（本小题满分12分）‎ ‎[]‎ ‎22（本小题满分12分）]‎ 市酒钢三中2017---2018学年第二学期期中考试 高二数学答案（文科）‎ 1. B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.D 7.C 8.D 9.C 10.A 11.B 12.A ‎ 11. ‎ 14. 15 . 16. ‎ ‎17.解：.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 ‎18. 解：(1)设“从所有投票中抽取一个是不支持投入”为事件A,‎ 由已知P(A)=,所以y=10,B=40,x=40,A=60................。。。。。。.5分 ‎(2)由于K2=≈16.7>10.828,‎ 故在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为北京暴雨对民众是否支持加大对修建城市地下排水设施的资金投入有影响。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎19.解：(1)椭圆的参数方程化为普通方程为＋＝1，则F的坐标为(－1，0)，‎ 又直线l过点(m，0)，故m＝－1. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 ‎(2)把x＝m＋tcos α，y＝tsin α代入椭圆C的普通方程，‎ 化简得(3cos2α＋4sin2α)t2－6tcos α－9＝0，设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则|FA|·|FB|＝|t1·t2|＝＝，‎ 故当sin α＝0时，|FA|·|FB|取最大值3。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎20. 解：(1)将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ分别代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为C：ρ＝2， l：ρ(cos θ＋sin θ)＝2.。。。。。。。。。。。。。。。。4分 ‎(2)设P，Q，R的极坐标分别为(ρ1，θ)，(ρ，θ)(ρ2，θ)，‎ 则|OQ|·|OP|＝|OR|2得ρρ1＝ρ.‎ 又ρ2＝2，ρ1＝，所以＝4，‎ 故点Q轨迹的极坐标方程为ρ＝2(cos θ＋sin θ)(ρ≠0)．.。。。。。。。。。。12分 ‎21，解,（1）：, ：。。。。。。。。。。。。。。。。4分 ‎ （2） 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎22.解： (1)由题中散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 ‎(2)令w=,先建立y关于w的线性回归方程.‎ 因为=68,‎ ‎=563-68×6.8=100.6,所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w,‎ 因此y关于x的回归方程为=100.6+68..。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分 ‎(3)由(2)知,当x=49时,年销售量y的预报值 ‎=100.6+68=576.6, 年利润z的预报值=576.6×0.2-49=66.32.。。。。。。12分