数学文卷·2019届河北省安平中学高二下学期第一次月考（2018-04）

数学文卷·2019届河北省安平中学高二下学期第一次月考（2018-04）

安平中学2017—2018学年下学期第一次月考 数学试题 （高二普通文）‎ 考试时间 120分钟 试题分数 150分 ‎ 一、 选择题：（每题只有一个正确选项。共12个小题，每题5分，共60分。‎ ‎1．把方程化为以参数的参数方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2、 在极坐标系中有如下三个结论：‎ ‎　 ①点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；‎ ‎　②表示同一条曲线；　 ③ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线。‎ ‎　 在这三个结论中正确的是：( )‎ A、①③　　　 B、①　　　 C、②③　　　　 D、 ③‎ ‎3．参数方程为表示的曲线是（ ）‎ A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线 ‎4．下列在曲线上的点是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．极坐标方程表示的曲线为（ ）‎ A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆 ‎8．圆的圆心坐标是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．与参数方程为等价的普通方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎10．若点在以点为焦点的抛物线上，‎ 则等于（ ）A． B． C． D． ‎ ‎11．极坐标方程表示的曲线为（ ）‎ A．极点 B．极轴 ‎ C．一条直线 D．两条相交直线 ‎12．在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 二. 填空题（共4个小题，每题5分，共20分。）‎ ‎13、与曲线对称的曲线的极坐标方程是________。‎ ‎14．极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_______。‎ ‎ ‎ ‎15．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为____。‎ ‎16．圆的参数方程为，则此圆的半径为____。‎ ‎ ‎ 一、 解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）‎ 17． ‎（本小题满分10分）‎ 在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，求曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝1与ρ(sinθ－cosθ)＝1的交点的极坐标．‎ 18． ‎（本小题满分12分）‎ 在极坐标系中，求曲线ρ＝2cosθ关于直线θ＝对称的曲线的极坐标方程．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 以直角坐标系xOy的坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是ρ＝.曲线C 2的参数方程是 (θ为参数)．‎ ‎(1)写出曲线C1，C2的普通方程；‎ ‎(2)设曲线C1与y轴相交于A，B两点，点P为曲线C2上任一点，求|PA|2＋|PB|2的取值范围．‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 ‎（1）求曲线C1与C2的直角坐标方程；‎ ‎（2）当C1与C2有两个公共点时，求实数t的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为(φ1是参数)，圆C2的参数方程为(φ2是参数)，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎(1)求圆C1，圆C2的极坐标方程；‎ ‎(2)射线θ＝α(0≤α<2π)同时与圆C1交于O，M两点，与圆C2交于O，N两点，求|OM ‎|＋|ON|的最大值．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为 ‎（1）M为曲线C1的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值。‎ 高二文班数学答案 DDDBC CCADC DA 13. ‎ 14. 15. 16. 5‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 解：曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝1化为直角坐标方程为x＋y＝1，‎ ρ(sinθ－cosθ)＝1化为直角坐标方程为y－x＝1.‎ 联立方程组得则交点为(0,1)，‎ 对应的极坐标为.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 解：以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，‎ 则曲线ρ＝2cosθ的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，‎ 且圆心为(1,0)．直线θ＝的直角坐标方程为y＝x，‎ 因为圆心(1,0)关于y＝x的对称点为(0,1)，‎ 所以圆(x－1)2＋y2＝1关于y＝x的对称曲线为x2＋(y－1)2＝1.‎ 所以曲线ρ＝2cosθ关于直线θ＝对称 的曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ.‎ 17． ‎（本题满分12分）‎ 解：(1)由ρ＝，得ρ2＝.‎ ‎∴ρ2＝，4ρ2cos2θ＋9ρ2sin2θ＝36.‎ ‎∴4x2＋9y2＝36， 即曲线C1的普通方程为＋＝1.‎ 曲线C2的普通方程为(x－2)2＋(y－2)2＝4.‎ ‎(2)由(1)知，点A，B的坐标分别是(0,2)，(0，－2)，‎ 设P(2＋2cosθ，2＋2sinθ)，则|PA|2＋|PB|2‎ ‎＝(2＋2cosθ) 2＋(2sinθ)2＋(2＋2cosθ)2＋(4＋2sinθ)2‎ ‎＝32＋16sinθ＋16cosθ ‎＝32＋16sin.∴|PA|2＋|PB|2∈[32－16，32＋16]，‎ 即|PA|2＋|PB|2的取值范围是[32－16，32＋16]．‎ ‎20.（本题满分12分）解（1）曲线C1的参数方程为 ‎ 曲线C1的普通方程为：‎ ‎ 曲线C2的极坐标方程为 ‎ 曲线C2的直角坐标方程为 ‎ （2）曲线C1的普通方程为：‎ ‎ 为半圆弧，由曲线C2与C1有两个公共点，则当C2与C1相切时，‎ ‎ 得 ‎ （舍去）‎ 当C2过点（4，3）时，4-3＋t=0‎ ‎ ，‎ ‎21.（本题满分12分）‎ ‎ 解：(1)圆C1：(x－)2＋y2＝3，圆C2：x2＋(y－1)2＝1，‎ 故圆C1：ρ＝2cosθ，圆C2：ρ＝2sinθ.‎ ‎(2)当θ＝α时，M的极坐标为(2cosα，α)，‎ N的极坐标为(2sinα，α)，∴|OM|＋|ON|＝2cosα＋2sinα，‎ ‎∴|OM|＋|ON|＝4sin(α＋)，‎ ‎∵≤α＋<，∴当α＋＝，‎ 即α＝时，|OM|＋|ON|取得最大值4.‎ 22. ‎（本题满分12分）‎ ‎（1）设P的极坐标为（）（＞0），M的极坐标为（）由题设知 ‎|OP|=，=.‎ 由|OP|=16得的极坐标方程 因此的直角坐标方程为.‎ ‎（2）设点B的极坐标为 （）.由题设知|OA|=2，，于是△OAB面积 当时，S取得最大值.‎ 所以△OAB面积的最大值为.‎