浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题2函数概念与基本初等函数Ⅰ+第13练函数与方程
第13练 函数与方程
[基础保分练]
1.已知实数a>1,0
0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4等于( )
A.－8B.－4C.8D.－16
6.已知函数f(x)＝e|x|＋|x|，若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是( )
A.(0,1) B.(1，＋∞)
C.(－1,0) D.(－∞，－1)
7.已知函数f(x)＝g(x)＝则函数f(g(x))的所有零点之和是( )
A.－＋ B.＋
C.－1＋ D.1＋
8.在函数f1(x)＝，f2(x)＝x2，f3(x)＝2x，f4(x)＝四个函数中，当x2>x1>1时，使[f(x1)＋f(x2)]0，若函数y＝f(x)的图象上恰好有两对关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为________.
10.(2019·浙江舟山模拟)已知f(x)＝若存在实数t，使函数y＝f(x)－a有两个零点，则t的取值范围是________.
[能力提升练]
1.(2019·镇海中学模拟)已知函数f(x)＝则方程f(f(x))－2＝0的实根个数为( )
A.3B.4C.5D.6
2.已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)－k(x＋2)＝0有3个实数根，则实数k的取值范围是( )
A. B.
C.(0,1) D.
3.(2019·绍兴一中模拟)已知函数f(x)＝
则下列关于函数y＝f(f(kx)＋1)＋1(k≠0)的零点个数的判断，正确的是( )
A.当k>0时，有3个零点；当k<0时，有4个零点
B.当k>0时，有4个零点；当k<0时，有3个零点
C.无论k为何值，均有3个零点
D.无论k为何值，均有4个零点
4.已知x1是函数f(x)＝x＋1－ln(x＋2)的零点，x2是函数g(x)＝x2－2ax＋4a＋4的零点，且满足|x1－x2|≤1，则实数a的最小值是( )
A.－1 B.－2
C.2－2 D.1－2
5.已知函数f(x)＝2x－1＋a，g(x)＝bf(1－x)，其中a，b∈R，若满足不等式f(x)≥g(x)的解的最小值为2，则实数a的取值范围是________.
6.(2019·绍兴上虞区模拟)设函数f(x)＝－4x＋a＋1有两个零点，则实数a的取值集合是________.
答案精析
基础保分练
1.B 2.B 3.D 4.B 5.A 6.B 7.B 8.A 9.(0,1) 10.(－∞，0)∪(0,1)
能力提升练
1.B [令t＝f(x)，则方程f(f(x))－2＝0等价于f(t)－2t－＝0.
在同一平面直角坐标系中作出函数y＝f(x)与直线y＝2x＋的图象，
由图象可得有两个交点，且f(t)－2t－＝0的两根分别为t1＝0和10时，ln(kx)＋1＝0，
解得kx＝，解得x＝.
当t>0时，有lnt＋1＝0，解得t＝，即f(kx)＋1＝，此时当kx≤0时，ekx－2＋1＝，解得kx＝ln>0，所以x无解；当kx>0时，ln(kx)＋1＝，解得kx＝e－1，所以x＝.综上可知，无论k为何值，函数均有3个零点，故选C.]
4.A [因为f′(x)＝1－＝，所以函数f(x)在(－2，－1)上单调递减，在(－1，＋∞)上单调递增，
故f(x)min＝f(－1)＝0，故x＝－1为方程的唯一的根，
故x1＝－1，故|－1－x2|≤1，
解得－2≤x2≤0，所以g(x)＝x2－2ax＋4a＋4＝0在[－2，0]上有解，
即2a＝在[－2,0]上有解，
令h(x)＝，则h′(x)＝，
令h′(x)＝0，则x＝2－2，
当x∈(－2,2－2)时，h′(x)>0，
当x∈(2－2，0)时，h′(x)<0，
故h(x)在x＝－2或x＝0处取得最小值，
可求得h(x)min＝h(－2)＝h(0)＝－2，
所以2a的最小值为－2，即a的最小值为－1，故选A.]
5.
解析 ∵函数f(x)＝2x-1＋a，g(x)＝bf(1－x)，
f(x)≥g(x)，∴2x-1＋a≥b(2-x＋a)，
即22x-1＋a·2x≥b(1＋a·2x)，
令t＝2x(t>0)，则t2＋a(1－b)t－b≥0，
设t1，t2是方程t2＋a(1－b)t－b＝0的两根，由题意知t1＝4，
∴8＋4a(1－b)－b＝0，得b＝，
又t1·t2＝－2b，∴t2＝－≤0，
即b＝≥0，解得a>－或a≤－2，
故实数a的取值范围是a>－或a≤－2.
6.
解析 设＝t，则x＝＋1，则问题转化为函数g(t)＝|t－a|－＋a－3有两个零点，即y＝|t－a|＋a与y＝＋3有两个公共点.注意到y＝|t－a|＋a的顶点(a，a)在直线y＝t上运动，直线y＝t与y＝＋3有两个交点，作出函数的图象(图略)，则当y＝|t－a|＋a的顶点(a，a)在A(4,4)时，有a＝4；当t
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