数学文卷·2018届河北省唐山市滦县二中高三期中考试(2017

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数学文卷·2018届河北省唐山市滦县二中高三期中考试(2017

滦县二中2017-2018学年第一学期期中考试 高三年级(文 科 数 学)‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集.集合,,则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.若是复数的实部,是复数的虚部,则等于 ‎ ‎ ‎3.下列说法错误的是 A.是或的充分不必要条件 ‎ B.若命题,则 ‎ C.线性相关系数的绝对值越接近,表示两变量的相关性越强. ‎ D.用频率分布直方图估计平均数,可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和.‎ ‎4.执行如图所示的程序,输出的结果为20,‎ 则判断框中应填入的条件为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将图 象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为 A. B. C. D.‎ ‎6.设,满足约束条件则的最大值为 A. B. C. D.‎ ‎7.已知一个几何体的正视图和俯视图如右图所示,正视图是边长为 ‎2a的正三角形,俯视图是边长为a 的正六边形,则该几何体的侧 视图的面积为 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎8.函数f(x)的部分图像如图所示,则f(x)的解析式可以是 A.f(x)=x+sinx B.f(x)=x·sinx C.f(x)=x·cosx D.f(x)=x(x-)(x-)‎ ‎9.以双曲线的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是 A. B.‎ C. D.‎ ‎10.已知角在第四象限,且,则等于 A. B. C. D.‎ ‎11.过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点. 若|AF|=3,则DAOB的面积为 A. B. C. D.‎ ‎12.定义在上的奇函数满足,且在上单调递减,若方程在上有实数根,则方程在区间上所有实根之和是 ‎ A.12 B.14 C.6 D.7‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.在中,,则等于________.‎ ‎14.函数的零点个数是________.‎ ‎15.已知四面体P—ABC中,PA=PB=4,PC=2,AC=2 .,平面PAC,则四面体P—ABC外接球的表面积为______. ‎ ‎16.已知向量,向量,则|2-|的最大值与最小值的和为______.‎ 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知各项都不相等的等差数列{an},a4=10,又a1,a2,a6成等比数列.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列{bn}的前项和Sn.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形, 侧面PAB是正三角形,AB=2,BC=,PC=.E、H分别为PA、AB的中点.‎ ‎(1)求证:PH⊥AC;‎ ‎(2)求三棱锥P—EHD的体积.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 在某高校自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为五个等级.‎ ‎ 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人. ‎ ‎(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数; ‎ ‎(2)若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分; ‎ ‎(3)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为的概率.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0),B(0,-2),点C满足,其中,且.‎ ‎(1)求点C的轨迹方程;‎ ‎(2)设点C的轨迹与椭圆交于两点M,N,且以MN为直径的圆过原点,求证:为定值;‎ ‎(3)在(2)的条件下,若椭圆的离心率不大于,求椭圆长轴长的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(1)求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2)若关于的不等式在上恒成立,其中为实数,求所满足的关系式及的取值范围.‎ 请考生在第23、24两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ ‎23.(本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数). ‎ ‎⑴ 以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆的极坐标方程;‎ ‎⑵ 已知,圆上任意一点,求面积的最大值.‎ ‎24.(本小题满分10分) 选修4-5:不等式选讲 ‎⑴ 已知都是正数,且,求证:;‎ ‎⑵ 已知都是正数,求证:.‎ 滦县二中2017-2018学年第一学期期中考试 高三年级(文 科 数 学)‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B D B C B A C A D C A ‎13、1 14、2 15、36 16、4‎ ‎17.解:(1)an=3n-2 …………………6分 ‎(2)由(1)知:.所以,数列{bn}的前项和 Sn=b1+b2+…bn ……8分 ‎……8分 ‎ ……10分 ‎ ………12分 ‎18‎ ‎19、解: ‎ ‎(2)该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为 ‎……………………8分 ‎(3)因为两科考试中,共有6人得分等级为A,又恰有两人的两科成绩等级均为A,‎ 所以还有2人只有一个科目得分为A,‎ 设这四人为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成绩都是A的同学,则在至少一科成绩等级为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件空间为 ‎{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁},有6个基本事件 ‎ 设“随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为A”为事件B,所以事件B中包含的基本事件有1个,则. ……………………12分 ‎ 20、解:(1)设,由可得 ‎ 有,即点C的轨迹方程为 …………4分 ‎(2)由,设 ‎ 则 ∵以MN为直径的圆过原点O, ‎ ‎ 为定值 …………8分 ‎(3) ‎ ‎ , ‎ ‎∴椭圆长轴的取值范围是 …………12分 ‎21、解:(1)求导,又所以曲线在点处的切线方程为即…………4分 ‎(2)设即在上恒成立,‎ 又有恒成立 即处取得极小值,得…6分 所以,从而 ‎(ⅰ)当时,在上单调递减,在上单调递增,所以 即…………8分 ‎(ⅱ)时,在上单调递增,在单调递减,在上单调递增,则只需解得…………10分 ‎(ⅲ)当时,,在上单调递增,单调递减,在上单调递增,由知不符合题意.综上,的取值范围是…………12分 ‎22. ‎ ‎【试题解析】解: (1) 连接是圆的两条切线,, 又为直径,,. …………5分 ‎ ‎(2)由,,∽,‎ ‎,. …………10分 ‎ ‎23.【试题解析】解:(1)圆的参数方程为(为参数)‎ 所以普通方程为. ‎ 圆的极坐标方程:. …………5分 ‎ ‎(2)点到直线:的距离为 ‎ 的面积 所以面积的最大值为 …………10分 ‎ ‎24.【试题解析】解:(1)证明:.‎ 因为都是正数,所以.‎ 又因为,所以. ‎ 于是,即 所以; …………5分 ‎ ‎(2)证明:因为,所以. ①‎ 同理. ② . ③‎ ①②③相加得 从而.‎ 由都是正数,得,因此. …………10分
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