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文档介绍
数学文卷·2018届河北省唐山市滦县二中高三期中考试(2017
滦县二中2017-2018学年第一学期期中考试 高三年级(文 科 数 学) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集.集合,,则 A. B. C. D. 2.若是复数的实部,是复数的虚部,则等于 3.下列说法错误的是 A.是或的充分不必要条件 B.若命题,则 C.线性相关系数的绝对值越接近,表示两变量的相关性越强. D.用频率分布直方图估计平均数,可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和. 4.执行如图所示的程序,输出的结果为20, 则判断框中应填入的条件为 A. B. C. D. 5.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将图 象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为 A. B. C. D. 6.设,满足约束条件则的最大值为 A. B. C. D. 7.已知一个几何体的正视图和俯视图如右图所示,正视图是边长为 2a的正三角形,俯视图是边长为a 的正六边形,则该几何体的侧 视图的面积为 A. B. C. D. 8.函数f(x)的部分图像如图所示,则f(x)的解析式可以是 A.f(x)=x+sinx B.f(x)=x·sinx C.f(x)=x·cosx D.f(x)=x(x-)(x-) 9.以双曲线的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是 A. B. C. D. 10.已知角在第四象限,且,则等于 A. B. C. D. 11.过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点. 若|AF|=3,则DAOB的面积为 A. B. C. D. 12.定义在上的奇函数满足,且在上单调递减,若方程在上有实数根,则方程在区间上所有实根之和是 A.12 B.14 C.6 D.7 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.在中,,则等于________. 14.函数的零点个数是________. 15.已知四面体P—ABC中,PA=PB=4,PC=2,AC=2 .,平面PAC,则四面体P—ABC外接球的表面积为______. 16.已知向量,向量,则|2-|的最大值与最小值的和为______. 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分) 已知各项都不相等的等差数列{an},a4=10,又a1,a2,a6成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设,求数列{bn}的前项和Sn. 18.(本小题满分12分) 如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形, 侧面PAB是正三角形,AB=2,BC=,PC=.E、H分别为PA、AB的中点. (1)求证:PH⊥AC; (2)求三棱锥P—EHD的体积. 19.(本小题满分12分) 在某高校自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人. (1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数; (2)若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分; (3)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为的概率. 20.(本小题满分12分) 平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0),B(0,-2),点C满足,其中,且. (1)求点C的轨迹方程; (2)设点C的轨迹与椭圆交于两点M,N,且以MN为直径的圆过原点,求证:为定值; (3)在(2)的条件下,若椭圆的离心率不大于,求椭圆长轴长的取值范围. 21.(本小题满分12分) 已知函数 (1)求曲线在点处的切线方程; (2)若关于的不等式在上恒成立,其中为实数,求所满足的关系式及的取值范围. 请考生在第23、24两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 23.(本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数). ⑴ 以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆的极坐标方程; ⑵ 已知,圆上任意一点,求面积的最大值. 24.(本小题满分10分) 选修4-5:不等式选讲 ⑴ 已知都是正数,且,求证:; ⑵ 已知都是正数,求证:. 滦县二中2017-2018学年第一学期期中考试 高三年级(文 科 数 学) 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D B C B A C A D C A 13、1 14、2 15、36 16、4 17.解:(1)an=3n-2 …………………6分 (2)由(1)知:.所以,数列{bn}的前项和 Sn=b1+b2+…bn ……8分 ……8分 ……10分 ………12分 18 19、解: (2)该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为 ……………………8分 (3)因为两科考试中,共有6人得分等级为A,又恰有两人的两科成绩等级均为A, 所以还有2人只有一个科目得分为A, 设这四人为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成绩都是A的同学,则在至少一科成绩等级为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件空间为 {甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁},有6个基本事件 设“随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为A”为事件B,所以事件B中包含的基本事件有1个,则. ……………………12分 20、解:(1)设,由可得 有,即点C的轨迹方程为 …………4分 (2)由,设 则 ∵以MN为直径的圆过原点O, 为定值 …………8分 (3) , ∴椭圆长轴的取值范围是 …………12分 21、解:(1)求导,又所以曲线在点处的切线方程为即…………4分 (2)设即在上恒成立, 又有恒成立 即处取得极小值,得…6分 所以,从而 (ⅰ)当时,在上单调递减,在上单调递增,所以 即…………8分 (ⅱ)时,在上单调递增,在单调递减,在上单调递增,则只需解得…………10分 (ⅲ)当时,,在上单调递增,单调递减,在上单调递增,由知不符合题意.综上,的取值范围是…………12分 22. 【试题解析】解: (1) 连接是圆的两条切线,, 又为直径,,. …………5分 (2)由,,∽, ,. …………10分 23.【试题解析】解:(1)圆的参数方程为(为参数) 所以普通方程为. 圆的极坐标方程:. …………5分 (2)点到直线:的距离为 的面积 所以面积的最大值为 …………10分 24.【试题解析】解:(1)证明:. 因为都是正数,所以. 又因为,所以. 于是,即 所以; …………5分 (2)证明:因为,所以. ① 同理. ② . ③ ①②③相加得 从而. 由都是正数,得,因此. …………10分查看更多