数学理卷·2019届广东省揭阳市惠来县第一中学高二上学期第一次阶段考试（2017-10）

数学理卷·2019届广东省揭阳市惠来县第一中学高二上学期第一次阶段考试（2017-10）

惠来一中2017—2018年度第一学期第一次阶段考 高二理科数学试题 命题老师：袁嘉蔡俊聪校对：高二理数备课组 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1.设全集则等于（）‎ A.B.C.D.‎ ‎2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　)‎ A．1 B．－1 C．2 D. ‎3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：‎ ‎[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）‎ ‎（A）588 （B）480 （C）450 （D）120‎ ‎4.在等比数列中，前3项之和S3＝168，则公比q的值为（）‎ A．1 B．－ C．1或－ D． ‎5.已知函数是定义在上的偶函数，则的最小正周期是（）‎ A. 6π B. 5π C.4π D.2π ‎6．在中，已知成等差数列，且，则（）‎ ‎ A．2 B． C． D．‎ ‎7.已知A为锐角，lg（1+cosA）=m，lg=n，则lgsinA的值为（）‎ A．m+n B．m-n C． D.‎ D C B A ‎8．如图:三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于（）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9.已知是等比数列，，则=（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围（）．‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知向量满足：，则在上的投影长度的取值范围是（）‎ A．BC．D．‎ ‎12．已知,各项均为正数的数列满足 的值是（）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候后到者20分钟，过时就可离开，这两人能会面的概率为_____________________‎ ‎14.设为等差数列，公差为其前项和．若则__．‎ ‎15. 如图，在中，已知，是边上的一点，，，，则______________.‎ ‎16.已知数列{an}的通项公式为an＝2n－12，Sn是{|an|}的前n项和，则S10＝________．‎ 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本题满分10分）设，数列满足，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎18.（本题满分12分）已知的三边分别为，且.‎ ‎（I）求角的大小；‎ ‎（II）若的面积，且，求的值.‎ ‎19.（本题满分12分）如图，在四面体中，，，且分别为的中点 ‎（1）求证：；‎ ‎（2）在棱上确定一点，使得∥平面，并说明理由．‎ ‎20．（本题满分12分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A＝，cos C＝.‎ ‎(1)求索道AB的长；‎ ‎(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？‎ ‎21.（本题满分12分）已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,.‎ ‎（1）求圆的标准方程；‎ ‎（2）求过点的圆的切线方程；‎ ‎（3）已知，点在圆上运动，求以,为一组邻边的平行四边形的另一个顶点轨迹方程.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）若1是关于x的方程的一个解，求t的值；‎ ‎（2）当时，解不等式；‎ ‎（3）若函数在区间上有零点，求t的取值范围.‎ 惠来一中高二理科1阶答案：‎ ‎1、C 2、A 3、B 4、Ｄ 5、A 6、A 7、D 8、A 9、C 10、B 11、D　12、D ‎13、 14、20 15、 16、50‎ ‎17、（1）因为，则 1分 所以数列是以为首项，2为公差的等差数列 2分 设等差数列的公差为 由已知得 3分 解得 4分 所以． 5分 ‎（2）由（1）可得．7分 所以 ‎8分 ‎9分 ‎10分 ‎18、解：（I）由及正弦定理可得 ‎……………………………………………………1分 即 ………………………………………………………………2分 ‎ ………………………………………………………3分 即……………………………………4分 ‎ …………………………………………………………………5分 ‎，， ……………………………………………………6分 ‎（II），①……………………8分 ‎， ……………………9分 即② ……………………………………10分 ‎（法一）由①②可知可看成方程的两根，解得 ………11分 所以为等边三角形，故…………………………12分 ‎（法二： ……12分）‎ ‎19、（1）证明：在中，AB=3,AC=4,BC=5‎ ‎．……………………2分 又 ………3分又………4分 平面．………5分．……………6分 ‎(2)解： G是棱PA的中点，G为所求…………………… 7分（无论顺序，有所反映就给分）‎ 证明如下:‎ 在三角形中，F、G分别是AB、PA的中点,．…………………8分 同理可证：……………………………………………9分 ‎……………………………………………10分 又………………………12分 ‎20、解：(1)在△ABC中，因为cos A＝，cos C＝，所以sin A＝，sin C＝.………………2分 从而sin B＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝×＋×＝.………………4分 由正弦定理＝，得AB＝×sin C＝×＝1 040(m)．………………6分 所以索道AB的长为1 040 m.‎ ‎(2)假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，‎ 此时，甲行走了(100＋50t)m，乙距离A处130t m，……7分 所以由余弦定理得d2＝ (100＋50t)2＋(130t)2－2×130t×(100＋50t)×……8分（即列式正确1分）‎ ‎＝200(37t2－70t＋50)，……10分（即化简成功2分）‎ 因0≤t≤，……11分即0≤t≤8，故当t＝(min)时，甲、乙两游客距离最短．……12分 ‎22.（本题满分12分）‎ 解：（1）∵1是方程f(x)-g(x)=0的解，‎ ‎∴loga2=loga(2+t)2, ‎ ‎∴(2+t)2=2 ‎ 又∵t+2>0 ‎ ‎∴t+2=∴t=. ………………… 3分 ‎（2）∵t=-1时，loga(x+1)≤loga(2x-1)2又∵00 x> x>‎ ‎∴解集为：{x|}. …………………6分 ‎ (3) 解：若t=0,则F(x)=x+2在上没有零点. …………………7分 下面就t≠0时分三种情况讨论：‎ ① 方程F(x)=0在上有重根x1=x2，则Δ=0，解得：t=又x1=x2=‎ ‎∈，∴t=. …………………8分 ② F(x)在上只有一个零点，且不是方程的重根，则有F(-1)F(2)<0‎ 解得：t<-2或 t>1 又经检验：t=-2或t=1时，F(x)在上都有零点；‎ ‎∴t≤-2或 t≥1. …………………9分 ③ 方程F(x)=0在上有两个相异实根，则有：‎ t>0 t<0‎ Δ>0 Δ>0‎ ‎ -1<或 -1<解得：‎ ‎ F(-1)>0 F(-1)<0‎ ‎ F(2)>0 F(2)<0‎ ‎…………………11分 综合①②③可知：t的取值范围为. …………………12分 ‎21、‎ 补充：‎ 过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为 ‎(　　)‎ A.3   B．2    C.6    D．23‎