数学文卷·2018届河南省西华县第一高级中学高二下学期期中考试（2017-04）

数学文卷·2018届河南省西华县第一高级中学高二下学期期中考试（2017-04）

2016-2017 学年第二学期高二年级期中考试 文科数学试题 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间 120 分钟， 满分 150 分 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求. 1.已知复数 满足 ，则 的值为 A. B. C. 2 D. 3 2.如图是高中课程结构图：生物所属课程是 A．技术 B．人文与社会 C．艺术 D．科 学 3．有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数 ，如果 ，那么 是函数 的极值点，因为 在 处的导数值 ，所以 是函数 的极值点．以上推理中 A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论 正确 4.下列命题推断错误的是 A．命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题 B．若 且 为假命题，则 均为假命题 C．“ ”是“ ”的充分不必要条件 D ． 命 题 ： 存 在 ， 使 得 ， 则 非 ： 任 意 ， 都 有 z izi 2)1( =+ || z 2 3 )(xf 0)( 0 =′ xf 0xx = )(xf 3)( xxf = 0=x 0)0( =′f 0=x 3)( xxf = yx = yx sinsin = p q qp, 1−=x 0652 =−− xx p Rx ∈0 010 2 0 <++ xx p Rx ∈ 012 ≥++ xx 5．某考察团对全国 10 大城市进行职工人均工资水平 (千元)与居民人均消费水平 (千元)统计调查， 与 具有相关关系，回归方程为 ，若某城市居民人 均消费水平为 7.675 千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为 A．83% B．72% C．67% D．66% 6．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟 大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的 程序框图即源于“辗转相除法”，当输入 时，输出的 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 7. 我们知道：在平面内，点 到直线 的距离公式 为 ，通过类比的方法，可求得：在空间中，点 到平面 的距离为 A.3 B.5 C. D. 8.若曲线 与曲线 在它们的公共点 处具有公共切线,则 A. B. C. D. 9． 取一切实数时，连接 和 两点的线段的中点 轨迹是 A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段 10. 观察图中各正方形图案，每条边上有 个圆点，第 个图案中圆点的个数是 ，按此规律推断出所有圆点总和 与 的关系式为 A ． B． C． D． 11. 设 函 数 ， 定 义 , 则 的值是 x y y x 562.166.0ˆ += xy 1008,3051 == ba =a ),( 00 yx 0=++ CByAx 22 00 || BA CByAxd + ++= )1,4,2( 0322 =+++ zyx 7 215 53 )0(2 >= aaxy xy ln= ),( tsP =a e e2 1 e e2 1 θ )cos6,sin4( θθA )sin6,cos4( θθ−B )2( ≥nn n na nS n nnSn 22 2 −= 22nSn = nnSn 34 2 −= nnSn 22 2 += xxf sin)()0( = )]([)( )0()1( xffxf ′= ,)],([)( )1()2( xffxf ′= =)()( xf n )],([ )1( xff n−′ )15()15()15( )2017()2()1( °++°+° fff  A. 0 B. C. 1 D. 12.直线 （ 为参数）被曲线 所截的弦长为 A . B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.复数 的对应点在虚轴上，则实数 的值是 . 14. 已 知 函 数 ， 则 . 15．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有 人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报 铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步.可以判断丙参加的比 赛项目是 ． 16．椭圆 上的点到直线 的最大距离是 ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.） 17.( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 复 平 面 内 的 对 应 的 复 数 分 别 是 其中 ，设 对应的复数是 . (1)求复数 ；(2)若复数 对应的点 在直线 上，求 的值． 18．(本小题满分 12 分)某大学远程教育学院网上学习流程如下: (1)学生凭录取通知书到当地远程教育中心报到,交费注册,领取网上学习注册码. (2)网上选课,课程学习,完成网上平时作业,获得平时作业成绩. (3)预约考试,参加期末考试获得期末考试成绩,获得综合成绩,成绩合格获得学分,否则 重修. 试画出该远程教育学院网上学习流程图. 4 26 − 4 26 +      +−= += ty tx 5 31 5 41 t )4cos(2 πθρ += 5 1 10 7 5 7 7 5 ( ) ( )2 22 1z a a a a i= − + − − a x xxf += 1)( =++++++++ )2017 1()3 1()2 1()2017()3()2()1( fffffff  1＝ 4 ＋ 16 22 yx 022 =−+ yx BA, ,sin2 1 iz += θ θθ 2coscos2 2 iz +−= ),0( πθ ∈ AB z z z P xy 2 1= θ 19.(本小题满分 12 分)若 ，且 为非负实数，求证： . 20.（本小题满分 12 分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机 抽取了 55 名市民，得到数据如下表： 喜欢 不喜欢 总计 大于 40 岁 20 5 25 20 岁至 40 岁 10 20 30 总计 30 25 55 (1)判断是否在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下认为喜欢“人文景观”景点与年龄有 关？ (2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取 6 人作进一步调查，将 这 6 位市民作为一个样本，从中任选 2 人，求恰有 1 位“大于 40 岁”的市民和 1 位“20 岁至 40 岁”的市民的概率． 参考公式： ，其中 为样本容量. 参考数据： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21.（本题满分 12 分） ， ，侧面 底面 ．若 ． （Ⅰ）求证： 平面 ；（Ⅱ）侧棱 上是否存在点 ,使得 平面 ？ 若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由． 2 0( )P K k≥ 1=++ cba cba ,,, 3≤++ cba ))()()(( )( 2 2 dbcadcba bcadnK ++++ −= dcban +++= 0k BCAD // °=∠=∠ 90PADABC ⊥PAD ABCD ADBCABPA 2 1=== ⊥CD PAC PA E //BE PCD E 22. （本小题满分 10 分）在直角坐标系 中，直线 的方程为 ，曲线 的 参数方程为 （ 为参数）． (1)已知在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，点 的极坐标为 ，判断点 与曲线 的位置关系； (2)设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值． 高二年级期中考试文科数学答案 1. A 2.D 3．答案：　A 解析：　在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前 提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析其大前提的形式：“对 于可导函数 f(x)，如果 f′(x0)＝0，那么 x＝x0 是函数 f(x)的极值点”，不难得到结论．因 为大前提是：“对于可导函数 f(x)，如果 f′(x0)＝0，那么 x＝x0 是函数 f(x)的极值点”， 不是真命题，因为对于可导函数 f(x)，如果 f′(x0)＝0，且满足当 x>x0 时和当 x7.879， 所以在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 5 分 (2)设所抽样本中有 m 个“大于 40 岁”市民，则 m 20＝ 6 30，得 m＝4，所以样本中有 4 个“大 于 40 岁”的市民，2 个“20 岁至 40 岁”的市民，分别记作 B1，B2，B3，B4，C1，C2. 从中任选 2 人的基本事件有(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2， B3)，(B2，B4)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，B4)，(B3，C1)，(B3，C2)，(B4，C1)，(B4，C2)， (C1，C2)，共 15 个. 10 分 其中恰有 1 名“大于 40 岁”和 1 名“20 岁至 40 岁”的市民的事件有(B1，C1)，(B1，C2)， (B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(B4，C1)，(B4，C2)，共 8 个． 所以恰有 1 名“大于 40 岁”的市民和 1 名“20 岁至 40 岁”的市民的概率为 P＝ 8 15. 12 分 21.试题解析：（Ⅰ）因为 ，所以 ． 又因为侧面 底面 ，且侧面 底面 ， 所以 底面 ． 而 底面 ， 所以 ． 在底面 中，因为 ， ， 所以 ， 所以 ． 又因为 ， 所以 平面 ． （Ⅱ）在 上存在中点 ，使得 平面 ， 证明如下：设 的中点是 ， 连结 ， ， ， 2 )a(2 cb ++ 30252530 )5102020(55 2 2 ××× ×−×=K 则 ，且 ． 由已知 ， 所以 ．又 ， 所以 ，且 ， 所以四边形 为平行四边形，所以 ． 因为 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ． 22、（1）点 的极坐标为 ，则直角坐标为 ， 由 可得 ，………………3 分 因为 ， 所以 点在曲线 外。………………5 分 （2）因为点 是曲线 上的一个动点，则点 的坐标可设为 ． 点 到直线 的距离为 ．…………… …8 分 所以当 时， 取得最小值 ．　………………10 分 P 4, 2 π     ( )0,4 3cos , sin , x θ y θ  = = 2 2 13 x y+ = 2 20 4 13 + > P C Q C Q ( )3 cos ,sinQ α α Q l 2cos 43 cos sin 4 6 2 cos 2 262 2 παα α πd α  + + − +   = = = + +   cos 16 πα + = −   d 2