2018《单元滚动检测卷》高考数学（理）（苏教版）精练检测二 函数概念与基本初等函数
单元滚动检测二 函数概念与基本初等函数Ⅰ
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间120分钟，满分160分．
4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
第Ⅰ卷
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)
1．函数y＝的定义域为______________．
2．(2017·江苏天一中学月考)设函数f(x)＝ 若f(a)＋f(－1)＝3，则a＝____________.
3．已知函数f(x)＝aln(＋x)＋bx3＋x2，其中a，b为常数，f(1)＝3，则f(－1)＝________.
4．若b<－log2a<－2log4c，则a，b，c的大小关系为__________．
5．函数y＝的定义域为R，则实数k的取值范围是____________．
6．已知函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是______________．
7．函数y＝ (x2－6x＋10)在区间[1,2]上的最大值是__________．
8．设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为__________．
9．(2016·连云港、徐州、淮安、宿迁四市模拟)若f(x)为定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝log2(2－x)，则f(0)＋f(2)的值为________．
10．设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③当0≤x<1时，f(x)＝2x－1.则f()＋f(1)＋f()＋f(2)＋f()＝________.
11．函数f(x)＝max{x2－x,1－x2}的单调增区间是______________．
12．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2 017)＋f(2 018)的值为________．
13．已知函数f(x)＝若f(m)>f(－m)，则实数m的取值范围是__________________．
14．(2016·江苏常州二模)函数y＝x＋(x>0)有如下性质：若常数a>0，则函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．已知函数f(x)＝x＋(m∈R，m为常数)，当x∈(0，＋∞)时，若对任意x∈N，都有f(x)≥f(4)，则实数m的取值范围是____________．
第Ⅱ卷
二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(14分)已知函数f(x)＝x2－4x＋a＋3，a∈R.
(1)若函数y＝f(x)的图象与x轴无交点，求a的取值范围
(2)若函数y＝f(x)在[－1,1]上存在零点，求a的取值范围.
16.(14分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)．
(1)若函数f(x)的图象过点(－2,1)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f(x)的表达式；
(2)在(1)的条件下，当x∈[－1,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围.
17.(14分)(2016·昆明模拟)已知函数f(x)＝lg(x＋1)．
(1)若0
0)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)在[10，＋∞)上单调递增，求实数k的取值范围．
19.(16分)旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为16 000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35，则飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60.设旅行团的人数为x，每个人的机票费为y元，旅行社的利润为Q元．成本只算飞机费用．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)当旅行团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？并求出最大利润.
20.(16分)已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)．若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，求实数a的取值范围.
答案解析
1．[－4,0)∪(0,1]
解析 要使函数有意义，需有
即解得－4≤x≤1且x≠0.
2．e或
解析 因为f(－1)＝－1＝2,
所以f(a)＝3－2＝1.
当a>0时，|ln a|＝1，解得a＝e或；
当a<0时，a＝1，无解．
3．－1
解析 已知函数f(x)＝aln(＋x)＋bx3＋x2，
所以f(x)＋f(－x)＝2x2.由f(1)＝3，得f(－1)＝－1.
4．b>a>c
解析 因为－log2a＝a，－2log4c＝c，b<－log2a<－2log4c，
所以ba>c.
5．[1，＋∞)
解析 因为kx2－6x＋k＋8≥0恒成立，k≤0显然不符合题意．
故可得解得k≥1.
6．[－3,0]
解析 当a＝0时，f(x)＝－3x＋1，满足题意；当a>0时，函数f(x)在对称轴右侧单调递增，不满足题意；当a<0时，函数f(x)的图象的对称轴为x＝－，
∵函数f(x)在区间[－1，＋∞)上单调递减，∴－≤－1，得－3≤a<0.
综上可知，实数a的取值范围是[－3,0]．
7．2
解析 当1≤x≤2时，u＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1为减函数且2≤u≤5.
又y＝u为减函数，所以ymax＝2.
8．[0,2]
解析 ∵当x≤0时，f(x)＝(x－a)2，
又f(0)是f(x)的最小值，∴a≥0.
当x>0时，f(x)＝x＋＋a≥2＋a，
当且仅当x＝1时取“＝”．
要满足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a≥f(0)＝a2，
即a2－a－2≤0，解之，得－1≤a≤2，
∴a的取值范围是0≤a≤2.
9．－2
解析 ∵f(x)为定义在R上的奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)且f(0)＝0，又x<0时，
f(x)＝log2(2－x)，∴f(－2)＝log24＝2，
∴f(2)＝－f(－2)＝－2，∴f(0)＋f(2)的值为－2.
10.－1
解析 由f(x)＋f(－x)＝0，得f(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．由f(x)＝f(x＋2)，可知函数f(x)的周期为2，所以f()＝f()，f()＝f(－)＝－f()，f(2)＝f(0)＝0.由②，知f(－1)＝f(1)＝－f(1)，故f(1)＝0，
所以f()＋f(1)＋f()＋f(2)＋f()＝f()－f()＋f()＝f()．又由③，知f()＝2－1＝－1.
11．[－，0]，[1，＋∞)
解析 令x2－x＝1－x2，得x＝－或x＝1.
当x<－或x>1时，f(x)＝x2－x；
当－≤x≤1时，f(x)＝1－x2，
∴f(x)＝
画出函数f(x)的图象，如图所示．
观察图象得增区间为[－，0]和[1，＋∞)．
12．－1
解析 因为f(x)是奇函数，且周期为2，
所以f(－2 017)＋f(2 018)＝－f(2 017)＋f(2 018)＝－f(1)＋f(0)．
当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，所以f(－2 017)＋f(2 018)＝－1＋0＝－1.
13．(－1,0)∪(1，＋∞)
解析 当x<0时，f(x)＝ (－x)＝－log3(－x)，
所以f(x)为奇函数，作出函数图象如图所示，要使f(m)>f(－m)，即f(m)>－f(m)，f(m)>0，由图象可知，m∈(－1,0)∪(1，＋∞)．
14．[12,20]
解析 当m<0时，函数y＝x与y＝在(0，＋∞)上都是增函数，所以f(x)＝x＋在(0，＋∞)上单调递增，所以有f(1)0时，函数f(x)在(0，]上单调递减，在[，＋∞)上单调递增，要使对任意x∈N，都有f(x)≥f(4)，则需满足
即 解得12≤m≤20.
15．解 (1)若函数y＝f(x)的图象与x轴无交点，
则方程f(x)＝0的根的判别式Δ<0，即16－4(a＋3)<0，
解得a>1.故a的取值范围为a>1.
(2)因为函数f(x)＝x2－4x＋a＋3图象的对称轴是x＝2，所以y＝f(x)在[－1,1]上是减函数．
又y＝f(x)在[－1,1]上存在零点，
所以即
解得－8≤a≤0.
故实数a的取值范围为－8≤a≤0.
16．解 (1)因为f(－2)＝1，即4a－2b＋1＝1，所以b＝2a.
因为方程f(x)＝0有且只有一个根，
所以Δ＝b2－4a＝0.
所以4a2－4a＝0，又因为a≠0，所以a＝1，所以b＝2.
所以f(x)＝x2＋2x＋1.
(2)g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2－(k－2)x＋1
＝2＋1－.
由g(x)的图象知：要满足题意，
则≥2或≤－1，即k≥6或k≤0，
所以所求实数k的取值范围为(－∞，0]∪[6，＋∞)．
17．解 (1)由 得－10，所以x＋1<2－2x<10x＋10，
解得－0及k>0，得>0，
即(x－)(x－1)>0.
当0；
当k＝1时，x∈R且x≠1；
当k>1时，x<或x>1.
综上，当00，所以k>.
又f(x)＝lg＝lg(k＋)，
故对任意的x1，x2，当10≤x1，所以k－1<0，即k<1.
综上，实数k的取值范围是(，1)．
19．解 (1)依题意知，1≤x≤60，x∈N*，
又当1≤x<20时，800x<16 000，不符合实际情况，
故20≤x≤60，x∈N*.
当20≤x≤35时，y＝800；
当3512 000，所以当旅行团的人数为57或58时，旅行社可获得最大利润17 060元．
20．解 因为f(x)在(－∞，2]上是减函数，
且f(x)在(－∞，a]上是减函数，所以a≥2.
结合f(x)的单调性知f(x)在[1，a]上单调递减，
在[a，a＋1]上单调递增，
所以当x∈[1，a＋1]时，f(x)min＝f(a)＝5－a2，
f(x)max＝max{f(1)，f(a＋1)}．
又f(1)－f(a＋1)＝6－2a－(6－a2)＝a(a－2)≥0，
所以f(x)max＝f(1)＝6－2a.
因为对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，
总有|f(x1)－f(x2)|≤4，
所以f(x)max－f(x)min≤4，
即6－2a－(5－a2)≤4，a2－2a－3≤0，
解得－1≤a≤3，又a≥2，所以2≤a≤3.
故实数a的取值范围是[2,3]．
