2018届二轮复习数形结合思想课件（全国通用）(1)

2018届二轮复习数形结合思想课件（全国通用）(1)

三、数形结合思想 - 2 - 高考命题聚焦 思想方法诠释 数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧 , 在高考试题中 , 数形结合思想主要用于解选择题和填空题 , 有直观、简单、快捷等特点 ; 而在解答题中 , 考虑到推理论证的严密性 , 图形只是辅助手段 , 最终 还是 要 用 “ 数 ” 写出完整的解答过程 . - 3 - 高考命题聚焦 思想方法诠释 1 . 数形结合思想的含义 数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系 , 通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想 . 它包含两个方面 :(1)“ 以形助数 ”, 把抽象问题具体化 , 这主要是指用几何的方法去解决代数或三角问题 ;(2)“ 以数解形 ”, 把直观图形数量化 , 使形更加精确 , 这主要是指用代数或三角的方法去解决几何问题 . - 4 - 高考命题聚焦 思想方法诠释 2 . 数形结合思想在解题中的应用 (1) 构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围、研究方程根的范围、研究量与量之间的大小关系 . (2) 构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式 . (3) 构建立体几何模型研究代数问题 . (4) 构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题 . (5) 构建方程模型 , 求根的个数 . - 5 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 利用数形结合求函数零点的个数 【思考】 如何利用函数图象解决函数零点的个数问题 ? 例 1 若函数 f ( x ) =x 3 +ax 2 +bx+c 有极值点 x 1 , x 2 , 且 f ( x 1 ) =x 1 , 则关于 x 的方程 3( f ( x )) 2 + 2 af ( x ) +b= 0 的不同实根个数是 ( 　　 ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 6 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思 因为方程 f ( x ) = 0 的根就是函数 f ( x ) 的零点 , 方程 f ( x ) =g ( x ) 的根就是函数 f ( x ) 和 g ( x ) 的图象的交点的横坐标 , 所以用数形结合的思想讨论方程 ( 特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程 ) 的解的个数 , 其基本步骤是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式 ( 不熟悉时 , 需要作适当变形转化为两个熟悉的函数 ), 然后在同一坐标系中作出两个函数的图象 , 图象的交点个数即为方程解的个数 . - 7 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练 1 函数 f ( x ) = 4cos 2 - 2sin x-| ln( x+ 1) | 的零点个数为 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 8 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 利用数形结合求参数范围及解不等式 【思考】 如何利用函数图象解决不等式问题 ? 函数的哪些性质与函数图象的哪些特征联系密切 ? 例 2 已知 函数 若 存在 k 使得函数 f ( x ) 的值域是 [0,2], 则实数 a 的取值范围是 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 9 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思 在解含有参数的不等式时 , 由于涉及参数 , 因此往往需要讨论 , 导致演算过程烦琐冗长 . 如果题设与几何图形有联系 , 那么利用数形结合的方法 , 问题将会简练地得到解决 . (1) 解不等式问题经常联系函数的图象 , 根据不等式中量的特点 , 选择适当的两个 ( 或多个 ) 函数 , 利用两个 ( 或多个 ) 函数图象的上、下位置关系转化数量关系来解决不等式的解的问题 , 往往可以避免烦琐的运算 , 获得简捷的解答 . (2) 函数的单调性经常联系函数图象的升、降 ; 奇偶性经常联系函数图象的对称性 ; 最值 ( 值域 ) 经常联系函数图象的最高点、最低点的纵坐标 . - 10 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练 2 若不等式 |x- 2 a| ≥ x+a- 1 对 x ∈ R 恒成立 , 则 a 的取值范围是 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 11 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 12 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思 首先画出满足条件的图形区域 , 然后根据目标函数的特点 ( 或所求量的几何意义 ), 转化为距离或直线的斜率、截距等 . - 13 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练 3 已知实数 x , y 满足 z =| 2 x- 2 y- 1 | , 则 z 的取值范围是 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 14 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 数形结合在解析几何中的应用 【思考】 数形结合思想在解析几何中有哪些方面的应用 ? 例 4 已知函数 y=f ( x )( x ∈ ( -∞ , - 2) ∪ (2, +∞ )), 在其图象上任取一点 P ( x , y ) 都满足方程 x 2 - 4 y 2 = 4 . ① 函数 y=f ( x ) 一定具有奇偶性 ; ② 函数 y=f ( x ) 在 ( -∞ , - 2) 内是单调函数 ; ③ ∃ x 0 ∈ ( -∞ , - 2) ∪ (2, +∞ ), 使 x 0 < 2 f ( x 0 ); ④ ∀ x ∈ ( -∞ , - 2) ∪ (2, +∞ ), |x|> 2 f ( x ) . 以上说法正确的是 　　　　　　　　　 . ( 填序号 )   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 15 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思 1 . 如果等式、代数式的结构蕴含着明显的几何特征 , 就要考虑用数形结合的思想方法来解题 , 即所谓的几何法求解 , 比较常见的对应有 : 2 . 在解析几何中的一些范围及最值问题中 , 常根据图形的性质结合几何概念进行相互转换 , 使问题得到简便快捷的解决 . - 16 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练 4 已知 双曲线 ( a> 0, b> 0) 的右焦点为 F , 若过点 F 且倾斜角为 60 ° 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点 , 求此双曲线离心率的取值范围 . 答案 答案 关闭 - 17 - 规律总结 拓展演练 1 . 实现数形结合的渠道主要有 :(1) 实数与数轴上点的对应 ;(2) 函数与图象的对应 ;(3) 曲线与方程的对应 ;(4) 以几何元素及几何条件为背景 , 通过坐标系来实现的对应 , 如复数、三角、空间点的坐标等 . 2 . 用图象法讨论方程 ( 特别是含参数的方程 ) 的解的个数是一种行之有效的方法 , 值得注意的是首先要把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式 ( 有时可能先作适当调整 , 以便于作图 ), 然后作出两个函数的图象 , 由图求解 . - 18 - 规律总结 拓展演练 3 . 在运用数形结合思想分析问题和解决问题时 , 需做到以下四点 : (1) 要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征 ; (2) 要恰当设参数 , 合理用参数 , 建立关系 , 做好转化 ; (3) 要正确确定参数的取值范围 , 以防重复和遗漏 ; (4) 精心联想 “ 数 ” 与 “ 形 ”, 使一些较难解决的代数问题几何化 , 几何问题代数化 , 以便于问题求解 . 4 . 很多数学概念都具有明显的几何意义 , 善于利用这些几何意义 , 往往能达到事半功倍的效果 . - 19 - 规律总结 拓展演练 1 . 已知 0

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