2020学年高二数学下学期第一次联考（期末考）试题 文新人教版

2020学年高二数学下学期第一次联考（期末考）试题 文新人教版

‎2019学年高二数学下学期第一次联考（期末考）试题 文 ‎（考试时间:120分钟 满分:150分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 已知集合2，，，则　　‎ A. 0，1，2， B. 0，1， C. 2， D. ‎ 2. 已知命题：“如果，那么”，命题：“如果，那么”，则命题是命题的　　‎ A. 否命题 B. 逆命题 C. 逆否命题 D. 否定形式 3. 若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为　　‎ A. B. C. D. ‎ 4. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，‎ 则　　 ‎ A. ‎ 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B. ‎ 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C. ‎ 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D. ‎ 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 5. 已知函数由以下表给出，若，则    ‎ x ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎1 ‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ 9‎ 1. 党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是　　‎ A. B. C. D. ‎ 2. 甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：‎ ‎  ‎ 甲 乙 丙 丁 平均环数 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8 ‎ 方  差 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 则参加奥运会的最佳人选是             ‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 函数，满足的x的取值范围　　‎ A. B. C. 或 D. 或 9‎ 1. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为　　‎ A. B. C. 2 D. 1‎ 2. 函数的图象大致是　　‎ A. B. C. D. ‎ 3. 如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是　　 ‎ A. 在区间上是增函数 B. 在上是减函数 C. 在上是增函数 D. 当时，取极大值 4. 最近，国家统计局公布：2015年我国经济增速为，创近25年新低在当前经济增速放缓的情况下，转变经济发展方式，淘汰落后产能，寻找新的经济增长点是当务之急为此，经济改革专家组到基层调研，由一幅反映某厂6年来这种产品的总产量C与时间年的函数关系图初步了解到：某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则他们看到的图是　　‎ 9‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 1. 命题：“，”的否定为______ ．‎ 2. 计算：______是虚数单位 3. 计算：______．‎ 4. 已知函数恰有一个零点在区间内，则实数k的取值范围是______‎ 三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）‎ 5. 已知幂函数的图象与x轴和y轴都无交点． 求的解析式； 解不等式． ‎ 6. 设集合，集合． 当时，求及； 若是的充分条件，求实数a的取值范围． ‎ 9‎ 1. 某学校为了解本校学生的身体素质情况，决定在全校的1000名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取45名学生对他们课余参加体育锻炼时间进行问卷调查，将学生课余参加体育锻炼时间的情况分三类：A类课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时，B类课余参加体育锻炼但平均每周参加体育锻炼的时间不超过3小时，C类课余不参加体育锻炼，调查结果如表：‎ ‎ ‎ ‎ A类 B类 ‎ C类 ‎ ‎ 男生 ‎ 18‎ ‎ x ‎ 3‎ ‎ 女生 ‎ 10‎ ‎ 8‎ ‎ y 求出表中x、y的值； 根据表格统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时与性别有关； ‎ ‎ ‎ ‎ 男生 女生 ‎ 总计 ‎ ‎ A类 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ B类和C类 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 总计 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 在抽取的样本中，从课余不参加体育锻炼学生中随机选取三人进一步了解情况，求选取三人中男女都有且男生比女生多的概率． 附： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.据某市地产数据研究显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3月至7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月开始采用宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制． ‎ 9‎ ‎ 地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价万元平方米与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程； 若政府不调控，依此相关关系预测帝12月份该市新建住宅销售均价． 参考数据：，，； 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，． ‎ ‎21.已知函数在与时都取得极值 Ⅰ 求a，b的值与函数的单调区间 Ⅱ若对，不等式恒成立，求c的取值范围． ‎ 选做题（第22.23题任选一题进行解答）‎ ‎22.设函数． 求不等式的解集； ，恒成立，求实数t的取值范围． ‎ 9‎ ‎23.在平面直角坐标系xOy中，己知曲线的参数方程为为参数，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． 求曲线的普通方程； 极坐标方程为的直线l与交P，Q两点，求线段PQ的长． ‎ 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. D 2. C 3. B 4. C 5. B ‎6. D 7. C 8. D 9. D 10. A 11. C 12. A ‎ ‎13. ∀x∈R，x^2-ax+1≥0 ‎ ‎14. -i ‎ ‎15. 5/4 ‎ ‎16. (2,3) ‎ ‎17. 解：(1)由已知f(x)是幂函数，由m^3-m+1=1，解得：m∈{0,±1}，‎ 又f(x)的图象与x轴和y轴都无交点，经检验m=1，此时f(x)=x^(-4)，‎ ‎(2)f(x)=x^(-4)是偶函数且在(0,+∞)递减，‎ 所以要使得f(x+1)>f(x-2)只需|x+1|<|x-2|，解得：x<1/2，‎ 又f(x)的定义域为{x|x≠0}，所以x≠-1且x≠2，‎ 综上，不等式的解集为{x|x<1/2,x≠-1}． ‎ ‎18. 解：(1)N={x|x^2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}，‎ 当a=1时，M={x|-a-1/2@a≤1@a≤2)┤，‎ ‎ ‎ ‎∴-1/2 2.706，‎ ‎∴有90%的把握认为课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时与性别有关；‎ ‎(3)在抽取的样本中，从课余不参加体育锻炼学生中随机选取三人进一步了解情况，有C_5^3=10种情况，选取三人中男女都有且男生比女生多，有C_3^2 C_2^1=6种情况，故所求概率为6/10=0.6． ‎ ‎20. 解：解：(1)由题意，得出下表；‎ ‎ 月份x 3 4 5 6 7‎ ‎ 均价y 0.95 0.98 1.11 1.12 1.20 ‎ 计算x┴.=1/5×∑_(i=1)^5▒x_i =5，y┴.=1/5×∑_(i=1)^5▒y_i =1.072，∑_(i=1)^5▒( x_i-x┴.)(y_i-y┴.)=0.64，‎ ‎∴b┴∧=(∑_(i=1)^n▒( x_i-x┴ )(y_i-y┴ ))/(∑_(i=1)^n▒( x_i-x┴ )^2 )=0.64/((3-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2 )=0.064，‎ a┴∧=y┴.-b┴∧ x┴.=1.072-0.064×5=0.752，‎ ‎∴从3月到6月，y关于x的回归方程为y┴∧=0.064x+0.752；‎ ‎(2)利用(1)中回归方程，计算x=12时，y┴∧=0.064×12+0.752=1.52；‎ 即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.52万元/平方米． ‎ ‎21. 解：(Ⅰ)f'(x)=3x^2+2ax+b，‎ ‎∵函数在x=1，x=-2时都取得极值，‎ ‎∴1，-2是3x^2+2ax+b=0的两个根，‎ ‎1-2=-2/3 a，-2=b/3，‎ ‎∴a=3/2，b=-6，‎ ‎∴f(x)=x^3+3/2 x^2-6x+c，f'(x)=3x^2+3x-6=3(x+2)(x-1)，‎ 令f'(x)>0，解得：x>1或x<-2，‎ 令f'(x)<0，解得：-22或c<-1． ‎ ‎22. 解：(1)函数f(x)=|2x+2|-|x-2|={■(-x-4,x<-1@3x,-1≤x<2@x+4,x≥2)┤，‎ 当x<-1时，不等式即-x-4>2，求得x<-6，∴x<-6．‎ 当-1≤x<2时，不等式即3x>2，求得x>2/3，‎ ‎∴2/32，求得x>-2，∴x≥2．‎ 综上所述，不等式的解集为{x|x>2/3或x<-6}．‎ ‎(2)由以上可得f(x)的最小值为f(-1)=-3，‎ 9‎ 若∀x∈R，f(x)≥t^2-7/2 t恒成立，‎ 只要-3≥t^2-7/2 t，即2t^2-7t+6≤0，求得3/2≤t≤2． ‎ ‎23. 解：(I)曲线C_1的参数方程为{■(〖y=2sinθ〗┴(x=1+2cosθ) )┤(θ为参数)，‎ 可得cosθ=(x-1)/2，sinθ=y/2，‎ ‎∵sin^2 θ+cos^2 θ=1‎ 可得：(x-1)^2+y^2=4‎ 即曲线C_1的普通方程为：(x-1)^2+y^2=4．‎ ‎(II)将2ρsin(θ+π/3)=3√3的直线l化为普通方程 可得：2ρsinθcos π/3+2ρcosθsin π/3=3√3，即y+√3 x=3√3．‎ ‎∵直线l与C_1交P，Q两点，‎ 曲线C_1的圆心(1,0)，半径r=2．‎ 圆心到直线l的距离d=(|√3-3√3|)/√(1+3)=√3‎ ‎∴线段PQ的长=2√(r^2-d^2 )=2√(4-3)=2． ‎ 9‎