2019-2020学年山西省应县第一中学校(又:朔州外国语学校)高一上学期第四次月考数学试题

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2019-2020学年山西省应县第一中学校(又:朔州外国语学校)高一上学期第四次月考数学试题

www.ks5u.com 山西省应县第一中学校2019-2020学年高一上学期第四次月考 ‎ 数 学 试 题 2019.12‎ 时间:120分钟 满分:150分 ‎ 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1、某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是( )‎ A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法 ‎2、已知集合,,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3、已知集合,若集合有且仅有两个子集,则的值是( )‎ A.1 B. C.0,1 D.,0,1‎ ‎4、总体由编号为01,02,…,60的60个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字,则选出的第5个个体的编号为( )‎ ‎50 44 66 44 29 67 06 58 03 69 80 34 27 18 83 61 46 42 23‎ ‎91 67 43 25 74 58 83 11 03 30 20 83 53 12 28 47 73 63 05‎ A.42 B. 36 C.22 D.14‎ ‎5、某程序框图如图所示,若输出的结果是62,则判断框中可以是( )‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( )‎ A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石 ‎7、下列函数既是奇函数,又在上单调递增的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8、如今,微信已成为人们的一种生活方式,某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品,对某年前5个月的微信推广费用与利润(单位:百万)进行初步统计,得到下列表格中的数据,其中有一个数据已模糊不清,根据收集到的数据,月微信推广费用与月利润额满足线性回归方程为,则你能推断出模糊数据的值为( )‎ 广告费用(百万)‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 利润额(百万)‎ ‎62‎ ‎·‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ A. 68.3 B. 68.2 C. 68.1 D. 68‎ ‎9、把18个人平均分成两组,每组任意指定正副组长各1人,则甲被指定为正组长的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10、若函数是定义在R上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11、设奇函数在上是增函数,若,,,则大小关系为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12、已知,若存在三个不同实数使得,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、 填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13、运行如图所示的程序,输出结果为___________.‎ ‎ ‎ ‎14、某市某年各月的日最高气温(℃)数据的茎叶图如图所示,若图中所有数据的中位数与平均数相等,则__________.‎ ‎.‎ ‎15、甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为__________.‎ ‎16、①在同一坐标系中,与的图象关于轴对称 ‎②函数是奇函数 ‎③函数的图象关于成中心对称 ‎④函数的最大值为 以上四个判断正确有_____________.(写上序号)‎ 二、 解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、(10分)下面给出了一个问题的算法:‎ 第一步,输入x.‎ 第二步,若x≥4,则执行第三步,否则执行第四步.‎ 第三步,y=2x-1,输出y.‎ 第四步,y=x2-2x+3,输出y.‎ 问题:(1)这个算法解决的问题是什么?‎ ‎(2)当输入的x值为多大时,输出的数值最小?‎ ‎18、(12分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千克)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,计算得=80,=20,=184,=720.‎ ‎(I)求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程=x+,并判断变量x与y之间是正相关还是负相关;‎ ‎(II)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.‎ ‎(注:线性回归方程=x+中,,其中,为样本平均值.)‎ ‎ ‎ ‎19、(12分)已知函数.‎ ‎(1)判断的奇偶性并证明;‎ ‎(2)判断的单调性,并求当时,函数的值域.‎ ‎20、(12分)2019年是中华人民共和国成立70周年,我校党委举办了一场“我和我的祖国”知识竞赛,满分100分,回收40份答卷,成绩均落在区间内,将成绩绘制成如下的频率分布直方图.‎ ‎ ‎ ‎(1)估计知识竞赛成绩的中位数和平均数;‎ ‎(2)从,分数段中,按分层抽样随机抽取5份答卷,再从对应的党员中选出3位党员参加县级交流会,求选出的3位党员中有2位成绩来自于分数段的概率.‎ ‎21、(12分)齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,求田忌的马获胜的概率。‎ ‎22、(12分)某村电费收取有以下两种方案供农户选择:‎ 方案一:每户每月收取管理费2元,月用电量不超过30度时,每度0.5元;超过30度时,超过部分按每度0.6元收取;‎ 方案二:不收管理费,每度0.58元.‎ ‎(1)求方案一收费(元)与用电量(度)间的函数关系;‎ ‎(2)老王家九月份按方案一交费35元,问老王家该月用电多少度?‎ ‎(3)老王家该月用电量在什么范围内,选择方案一比选择方案二更好?‎ ‎ ‎ 高一月考四 数学答案2019.12‎ ‎1D 2A 3D 4C 5B 6B 7C 8D 9B 10B 11D 12C ‎13、 14、 18 15、 16、①②③‎ ‎17、(10分)(1)见解析(2)当输入的x的值为1时,输出的数值最小.‎ 试题分析:本题考查了一个条件分支结构的算法,可分为和,执行不同的计算,即可得到结论.‎ 试题解析:‎ ‎(1)这个算法解决的问题是求分段函数的函数值的问题.‎ ‎(2)本问的实质是求分段函数最小值的问题.‎ 当x≥4时,y=2x-1≥7;‎ 当x<4时,y=x2-2x+3=(x-1)2+2≥2.‎ ‎∴函数最小值为2,当x=1时取到最小值.‎ ‎∴当输入x的值为1时,输出的数值最小.‎ ‎18、(12分)(I)由题意,,,‎ ‎∴,∴‎ ‎∵,∴变量与之间是正相关;‎ ‎(II)时,千元.‎ ‎ ‎ ‎19、(12分)‎ 试题分析:(1)由真数为正求出函数的定义域,根据奇函数的定义判定为奇函数(2)判断单调性利用函数单调性求出函数值域.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由,‎ ‎∴此函数定义域为,‎ ‎,‎ 为奇函数.‎ ‎(2),可得在定义域内为增函数.‎ 在区间上为增函数,函数的值域为,‎ 即为所求.‎ ‎20、(12分)(1)中位数为80.平均数为(2)‎ 试题分析:(1)由频率分布直方图可知,利用中位数和平均数的计算公式,即可求解.‎ ‎(2)由频率分布直方图可知,分别求得,分数段中答卷数,利用列举法求得基本事件的总数,利用古典概型的概率计算公式,即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由频率分布直方图可知,前3个小矩形的面积和为,后2个小矩形的面积和为,所以估计中位数为80.‎ 估计平均数为.‎ ‎(2)由频率分布直方图可知,分数段中答卷数分别为12,8,‎ 抽取比例为,所以,分数段中抽取的答卷数分别为3,2.‎ 记中对应的3为党员为,,,中对应的2为党员为,.‎ 则从中选出对应的3位党员,共有不同的选法总数10种:,,,,,,,,,.‎ 易知有2位来自于分数段的有3种,故所求概率为.‎ ‎21、(12分)【答案】‎ 试题分析:根据随机事件发生的情况,列出双方对阵的所有情况,比较即可得到田忌胜出的概率。‎ ‎【详解】‎ 设齐王的三匹马分别记为,,,田忌的三匹马分别记为,,,‎ 齐王与田忌赛马,其情况有:........,共9种;‎ 其中田忌的马获胜的有..共3种,则田忌获胜的概率为 ‎22、(12分)‎ 解析:(1)当时,;‎ 当时,,‎ ‎ ‎ ‎(2)当时,由,得(舍去),‎ 当时,,得,‎ 所以老王家该月用电60度.‎ ‎(3)设方案二收费,则,‎ 当时,由,得,解得,∴,‎ 当时,由,得,解得,∴,‎ 综上,,故老王家用电量在范围内时,选方案一比方案二好.‎ 考点:函数的实际应用 ‎ ‎
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