专题06 函数与方程﹑函数模型及其应用（仿真押题）-2019年高考数学（文）命题猜想与仿真押题

专题06 函数与方程﹑函数模型及其应用（仿真押题）-2019年高考数学（文）命题猜想与仿真押题

‎1．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的区间是(　　)‎ A．(，1) B．(1，e－1)‎ C．(e－1,2) D．(2，e)‎ ‎【答案】B　‎ ‎【解析】因为f()＝ln－4<0，f(1)＝ln2－2<0，f(e－1)＝1－<0，f(2)＝ln3－1>0，故零点在区间(e－1,2)内． ‎ ‎【答案】C ‎10．已知函数f(x)＝x2＋m与函数g(x)＝－ln－3x的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D．[2－ln2,2]‎ ‎【答案】D ‎11．若函数f(x)＝m＋x的零点是－2，则实数m＝________.‎ ‎【解析】由m＋－2＝0，得m＝－9.‎ ‎【答案】－9‎ ‎12．设二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－3,2]上有最大值4，则实数a的值为________．‎ ‎【解析】f(x)的对称轴为x＝－1.当a>0时，f(2)＝4a＋4a＋1＝8a＋1，f(－3)＝3a＋1.∴f(2)>f(－3)，即f(x)max＝f(2)＝8a＋1＝4，∴a＝；当a<0时，f(x)max＝f(－1)＝a－2a＋1＝－a＋1＝4，∴a＝－3.综上所述，a＝或a＝－3. ‎ ‎21．已知函数f(x)＝mx2－2x＋1有且仅有一个正实数的零点，求实数m的取值范围．‎ ‎22．随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人(140<2a<420，且a为偶数)，每人每年可创利b万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？‎ ‎23‎ ‎．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位：万元)满足P＝80＋4，Q＝a＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)‎ ‎(1)求f(50)的值；‎ ‎(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？‎ ‎【解析】(1)因为甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，‎ 所以f(50)＝80＋4＋×150＋120＝277.5. ‎ ‎(2)f(x)＝80＋4＋(200－x)＋120＝－x＋4＋250，‎ 依题意得⇒20≤x≤180，‎ 故f(x)＝－x＋4＋250(20≤x≤180)．‎ 令t＝∈[2，6]，‎ 则f(x)＝－t2＋4t＋250＝－(t－8)2＋282，‎ 当t＝8，即x＝128时，f(x)max＝282，‎ 所以当甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元．‎ ‎24．已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e为自然对数的底数)．‎ ‎(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；‎ ‎(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．‎ ‎(2)存在．由(1)知f(x)在R上是增函数和奇函数，则 f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R都成立，‎ ‎⇔f(x2－t2)≥f(t－x)对一切x∈R都成立，‎ ‎⇔x2－t2≥t－x对一切x∈R都成立，‎ ‎⇔t2＋t≤x2＋x＝2－对一切x∈R都成立，‎ ‎⇔t2＋t≤(x2＋x)min＝－⇔t2＋t＋＝2≤0，‎ 又2≥0，∴2＝0，‎ ‎∴t＝－.‎ ‎∴存在t＝－，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R都成立．‎ ‎25．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P(单位：万元)、种黄瓜的年收入Q(单位：万元)与投入a(单位：万元)满足P＝80＋4，Q＝a＋120，设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)．‎ ‎(1)求f(50)的值；‎ ‎(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？‎ ‎26．已知函数f(x)＝ 若关于x的方程[f(x)]2＋f(x)＋t＝0有三个不同的实数根，求实数t的取值范围．‎ ‎【解析】原问题等价于[f(x)]2＋f(x)＝－t有三个不同的实数根，‎ 即直线y＝－t与y＝[f(x)]2＋f(x)的图象有三个不同的交点．‎ 当x≥0时，y＝[f(x)]2＋f(x)＝e2x＋ex为增函数，在x＝0处取得最小值2，其图象与直线y＝－t最多只有一个交点． ‎ 当x<0时，y＝[f(x)]2＋f(x)＝[lg(－x)]2＋lg(－x)，根据复合函数的单调性，其在(－∞，0)上先减后增，最小值为－.‎ 所以要使函数的图象有三个不同的交点，只需－t≥2，解得t≤－2.‎