2018-2019学年辽宁省辽河油田第二高级中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

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辽宁省辽河油田第二高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试卷（文）‎ 满分：150 时间：120分钟 一. 选择题：每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 椭圆的短轴长为( )‎ ‎ A．2 B． C．2 D．4‎ ‎3. （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．某校共有名教职工，其中一般教师名，行政人员名，后勤人员名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为的样本，则应抽取的后勤人员人数是（ ）‎ ‎. . . . ‎ ‎5．函数的图像经过定点（ ）‎ A．(2, 2) B．(2, 0) C． (3, 1) D．(3, 0)‎ ‎6．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）‎ ‎. . . . ‎ ‎8．从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是()‎ ‎ A．至少2个白球，都是红球 B．至少1个白球，至少1个红球 ‎ C．至少2个白球，至多1个白球 D．恰好1个白球，恰好2个红球 ‎9．下列说法错误的是( )‎ ‎ A．‎ ‎ B．一个命题的逆命题为真，则它的否命题也一定为真 ‎ C.“”是“”成立的必要条件 ‎ D．“若sinα=sinβ，则α=β”的逆否命题是真命题 ‎10．为了解某校学生的视力情况，随机抽查了该校的100名学生，得到如图所示的频率分布直方图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数和为40，后6组的频数和为87.设最大频率为a，视力在4.5到5.2之间的学生数为b，则a， b的值分别为(　　)‎ A．2.7,78 B．0.27,‎83 C．0.27,96 D．2.7, 83‎ ‎11．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.. 2018年暑假期间哈六中在第5届全国模拟联合国大会中获得最佳组织奖，其中甲、乙、丙、丁中有一人获个人杰出代表奖，记者采访时，甲说：我不是杰出个人；乙说：丁是杰出个人；丙说：乙获得了杰出个人；丁说：我不是杰出个人，若他们中只有一人说了假话，则获得杰出个人称号的是（ ）‎ ‎.甲 . 乙 . 丙 . 丁 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ D A B C ‎13.两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，则 ‎ （用“”填空）．‎ ‎14. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内 丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是____________；‎ ‎15．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，‎ 则 ‎ ‎16.已知函数的单调递减区间是，其极小值为2，则的极大值是_________.‎ 三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题10分）‎ 写出下列命题的否定,并判断其真假：‎ （1） 任何有理数都是实数；‎ （2） 存在一个实数，能使成立.‎ ‎18.（本小题12分） 计算下列各式的值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎19. （本小题12分）‎ 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：‎ （1） 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于‎50kg”，估计A的概率；‎ （1） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：‎ 箱产量＜‎‎50kg 箱产量≥‎‎50kg 旧养殖法 新养殖法 附:‎ P（）‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎ ‎ ‎20. （本小题12分）‎ 甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，方片3，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张． （Ⅰ）写出甲乙二人抽到的牌的所有结果；（例如甲抽到红桃2，乙抽到方块3，可记作（红2，方3）） （Ⅱ）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？ （Ⅲ）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；若乙抽到的牌的牌面数字比甲大，则乙胜，若甲、乙抽到的牌的牌面数字相同，则重新进行游戏；你认为此游戏是否公平，说明你的理由．‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题12分）‎ 已知直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.‎ ‎（1）若，求点A的坐标；（2）若直线的倾斜角为，求线段AB的长.‎ A B F y x O ‎22. （本小题12分）‎ 已知是实数,函数.‎ ‎(1)若,求的值及曲线在点处的切线方程; (2)求在区间上的最大值.‎ 辽油二高高二期末考试数学试卷（文）‎ 一. 选择题：每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ DACBC DBADC AB 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. < 14. 15. 12 16. 6‎ 三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎ ‎ ‎17.（1）至少有一个有理数不是实数， 假命题 ————5分 ‎ （2）任意一个实数，不能使成立. 真命题 ——10分 ‎18.‎ ‎（Ⅰ）----6分 ‎（得分分解：4项中每项算对各得1分，最后结果10再得2分）‎ ‎（Ⅱ）--------------8分 ‎ -------------------------------10分 ‎ ------------------------------12分 ‎19.（12分）‎ 解：（1）旧养殖法的箱产量低于的频率为 因此，事件的概率估计值为0.62 ----4分 ‎（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量＜‎‎50kg 箱产量≥‎‎50kg 旧养殖法 ‎62‎ ‎38‎ 新养殖法 ‎34‎ ‎66‎ ‎ ‎ 由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. ----12分 ‎20.解：（Ⅰ）甲乙二人抽到的牌的所有结果为： （红2，红3）、（红2，方3）、（红2，方4）、（红3，红2）、（红3，方3）、（红3，方4）、（方3，红2）、（方3，红3）、（方3，方4）、（方4，红2）、（方4，红3）（方4，方3） 共12种不同情况． ————4分 ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）可知甲抽到红3，乙抽到的牌只能是红2，方3，方4 因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为． ————8分 ‎ （Ⅲ）甲抽到的牌比乙大的有（红3，红2）、（方3，红2）、（方4，方3）、（方4，红2）、（方4，红3）5种，甲胜的概． 乙抽到的牌比甲大的有（红2，红3）、（红2，方3）、（红2，方4）、（红3，方4）、（方3，方4），乙获胜的概率为 ∴游戏公平． ————12分 ‎21、（1）由抛物线的定义可知， ，从而.‎ ‎ 代入，解得.‎ ‎∴ 点A的坐标为或. ----6分 ‎（2）直线l的方程为，即.‎ 与抛物线方程联立，得， ‎ ‎ 消y，整理得，其两根为，且.‎ 由抛物线的定义可知， .‎ 所以，线段AB的长是8. ----12分 ‎22.解：1. , ‎ 因为,所以. 又当时, , ‎ 所以曲线在处的切线方程为. ----4分 2.令,解得. ‎ 当,即时, 在上单调递增,从而. ‎ 当,即时, 在上单调递减,从而. ‎ 当,即时, 在上单调递减, ‎ 在上单调递增,从而 ‎ 综上所述, ----12分 ‎