2020高考全国卷数学（理）模拟卷（六）

2020高考全国卷数学（理）模拟卷（六）

‎2020高考全国卷数学（理）模拟卷（六）‎ ‎1、已知集合,,则为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、若为虚数单位,图中复平面内点表示复数,则表示复数的点是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、已知向量,,且,则 (   )‎ A.-8         B.-6         C.6          D.8‎ ‎4、已知数列是首项为,公差为的等差数列,若是该数列的一项,则公差不可能是(   )‎ A.2          B.3          C.4          D.5‎ ‎5、若实数,命题甲“”是命题乙“”的(   )条件 A.充分非必要                      B.必要非充分 C.既充分又必要                     D.既非充分又非必要 ‎6、甲、乙两人从门课程中各选修门,则甲、乙所选的课程中恰有门相同的选法有(   )‎ A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 ‎7、下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入a,b,i的值分别为6,8,0,则输出a和i的值分别为(   )  ‎ A.0,3        B.0,4        C.2,3        D.2,4‎ ‎8、已知数列对任意的有成立,若,则 等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、已知函数 (其中)的图象关于点成中心对称,且与点相邻的一个最低点为,则对于下列判断:‎ ‎①直线是函数图象的一条对称轴;‎ ‎②点是函数的一个对称中心;‎ ‎③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.‎ 其中正确的判断是(   )‎ A.①②       B.①③       C.②③       D.①②③‎ ‎11、已知为双曲线的右焦点,过原点的直线与双曲线交于两点,且,若的面积为,则该双曲线的离心率为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、设函数是奇函数的导函数,当时, ,则使得成立的的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎13、已知函数,则不等式的解集是__________.‎ ‎14、已知,且,则的最小值等于_______.‎ ‎15、已知抛物线的焦点为,点是抛物线上一点,以为圆心的圆与线段相交于点,且被直线截得的弦长为,若,则__________‎ ‎16、已知空间四边形中, ,若二面角的取值范围为,则该几何体的外接球表面积的取值范围为__________.‎ ‎17、如图所示,在平面四边形中, ,,.‎ ‎1.求的值 ‎2.若,,求的长。‎ ‎18在等腰梯形中,,直线平面,,点为的中点,且,‎ ‎19、某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败(满分为100分).‎ ‎1.求图中的值;‎ ‎2. 根据已知条件完成下表,并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关? ‎ 晋级成功 ‎ 晋级失败 ‎ 合计 ‎ 男 ‎ ‎ ‎ 女 ‎ ‎ ‎ 合计 ‎ ‎3. 将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为,求的分布列与数学期望 (参考公式: ,其中) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20、如图,已知圆,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径相交于.‎ ‎1.求动点的轨迹上的方程; 2.已知是轨迹上的三个动点,点在一象限, 与关于原点对称,且,问的面积是否存在最小值?若存在,求出此最小值及相应直线的方程;若不存在,请说明理由.‎ ‎21、已知函数的图像在点处的切线为. 1.求函数的解析式; ‎ ‎2.当时,求证: ; 3.若对任意的恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎22、选修4-4:坐标系与参数方程 以平面直角坐标系的原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知圆的极坐标方程为,直线的参数方程为 (为参数),若与交于两点.‎ ‎1. ①求圆的直角坐标方程; ‎ ‎②求直线的普通方程; ‎ ‎2.设,求的值 ‎1.求证:平面; 2.求证:平面平面; 3.求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎23设函数,.‎ ‎1.解不等式;‎ ‎2.若对任意恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案以及解析 ‎1答案及解析：‎ 答案：A 解析：,,,故选A.‎ ‎ ‎ ‎2答案及解析：‎ 答案：D 解析：由图知复数,则,所以复数所对应的点是 ‎ ‎ ‎3答案及解析：‎ 答案：D 解析：向量,由得,解得,故选D. 考点:平面向量的坐标运算、数量积. 【名师点睛】已知非零向量,:‎ 结论 几何表示 坐标表示 模 夹角 的充要条件 ‎ ‎ ‎4答案及解析：‎ 答案：D 解析：由题设, 是该数列的一项,即,所以,因为,所以是的约数,故不可能是,故选D.‎ ‎ ‎ ‎5答案及解析：‎ 答案：B 解析：‎ ‎ ‎ ‎6答案及解析：‎ 答案：C 解析：分步完成.首先,甲、乙两人从4门课程中同选1门,有4种选法;其次,从剩余3门中任选2门进行排列,有种排列方法.于是,甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有 (种).‎ ‎ ‎ ‎7答案及解析：‎ 答案：D 解析：‎ ‎ ‎ ‎8答案及解析：‎ 答案：A 解析：‎ ‎ ‎ ‎9答案及解析：‎ 答案：A 解析：由三视图可得,该几何体是如图所示的三棱柱挖去一个三棱锥,故所求几何体的体积为.‎ ‎ ‎ ‎10答案及解析：‎ 答案：C 解析：‎ ‎ ‎ ‎11答案及解析：‎ 答案：D 解析：设则∵的面积为,‎ ‎.‎ 故答案为 ‎ ‎ ‎12答案及解析：‎ 答案：D 解析：‎ ‎ ‎ ‎13答案及解析：‎ 答案：‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎14答案及解析：‎ 答案：‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎15答案及解析：‎ 答案：‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎16答案及解析：‎ 答案：‎ 解析：结合二面角的取值范围为,‎ 那么当二面角为时,此时平面平面,‎ 此时外接球的半径最小,设为,‎ 则有,解得,‎ 此时对应的外接球的表面积;‎ 当二面角为或时,‎ 此时外接球的半径最大,设为R,过△得重心,‎ 作平面,过的中点作平面,‎ 与相交于点,则即为外接球的球心,‎ 可得,‎ 此时对应的外接球的表面积.‎ 综上分析可知该几何体的外接球表面积的取值范围为.‎ ‎ ‎ ‎17答案及解析：‎ 答案：1.在中,由余弦定理,得 ‎,‎ 故由题设知, . 2.设,则.‎ 因为,,所以,‎ ‎.‎ 于是 ‎.‎ 在中,由正弦定理,得.故.‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎18答案及解析：‎ 答案： 1.证明:取中点,连接,因为,,所以平行且等于,所以四边形是平行四边形,所以平行且等于,连接平行且等于,又平行且等于,所以平行且等于,所以四边形是平行四边形,所以,又平面,平面,所以平面 ‎ 2.∵平行且等于,∴四边形为平行四边形,∴,∵,∴,‎ ‎∵,∴△为等边三角形,∵,∴,‎ 由余弦定理得,所以 即,所以,又,,所以平面,‎ 又平面,所以平面平面. 3.因为,平面,平面,所以平面,由1知平面,且,‎ 所以平面平面,所以直线与平面所成角也为直线与平面所成角.‎ 由2知,设为中点,连接,所以.因为平面,‎ 所以,因为,所以平面,所以为直线与平面所成角,‎ 因为,在直角△中,,‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为.‎ ‎ ‎ ‎19答案及解析：‎ 答案：1.由频率分布直方图各小长方形面积总和为,可知,故. 2.由频率分布直方图知,晋级成功的频率为,故晋级成功的人数为 (人),故填表如下 晋级成功 晋级失败 合计 男 ‎16‎ ‎34‎ ‎50‎ 女 ‎9‎ ‎41‎ ‎50‎ 合计 ‎25‎ ‎75‎ ‎100‎ 假设“晋级成功”与性别无关,根据上表数据代入公式可得,‎ 所以有超过的把握认为“晋级成功”与性别有关. 3.由频率分布直方图知晋级失败的频率为,将频率视为概率,则从本次考试的所有人员中,随机抽取人进行约谈,这人晋级失败的概率为,故 可视为服从二项分布,即,,故 ,  ,  ,  ,故的分布列为 或 解析：‎ ‎ ‎ ‎20答案及解析：‎ 答案：1.∵在线段的垂直平分线上,‎ ‎∴,‎ 得,‎ 又,∴的轨迹是以为焦点,长轴长为的椭圆,‎ ‎∴的方程为 2.由点在第一象限, 与关于原点对称,设直线的方程为,‎ ‎∵,‎ ‎∴在的垂直平分线上,‎ ‎∴直线的方程为.‎ 由得,,‎ 同理可得,‎ ‎,‎ 方法1:设,则,‎ 故,‎ 由二次函数的图像及性质可求得当,即时, 有最小值为.‎ 方法2:‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ 当且仅当,即时取等号.‎ ‎∴.‎ 综上,当直线的方程为时, 的面积有最小值 解析：‎ ‎ ‎ ‎21答案及解析：‎ 答案：1. ‎ 由已知解得,‎ 故 2.令 由得 当时, ,单调递减;‎ 当时, ,单调递增 ‎∴,从而 3. 对任意的恒成立对任意的恒成立 令,‎ ‎∴‎ 由2可知当时, 恒成立 令,得;得 ‎∴的增区间为,减区间为,‎ ‎∴,‎ ‎∴实数的取值范围为 解析：‎ ‎ ‎ ‎22答案及解析：‎ 答案：1. ①由,得,即,‎ ‎②直线 2. 的参数方程化为 (为参数),代入圆,得: ‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎23答案及解析：‎ 答案： 1.不等式,即为.则,即,‎ 故有,解得.‎ 则所求不等式的解集为. 2.令 ‎①当时,只需不等式恒成立,即,‎ 若,该不等式恒成立,;若,则恒成立,此时.‎ ‎②当时,只需不等式恒成立,即恒成立,可得.‎ ‎③当时,只需不等式恒成立,即恒成立,可得.‎ 综上,实数的取值范围是.‎ ‎ ‎