湖北名师联盟2019-2020学年高二上学期第二次月考精编仿真金卷数学（理）试题 含解析

湖北名师联盟2019-2020学年高二上学期第二次月考精编仿真金卷数学（理）试题 含解析

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2019-2020学年上学期高二第二次月考精编仿真金卷 理科数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B． ，‎ C．， D．，‎ ‎2．已知，，均为实数，则“”是“，，构成等差数列”的（ ）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设等差数列的前项和为，，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的标准方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知等比数列中，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在中，分别为角的对边，若，，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．下列说法不正确的是（ ）‎ A．“若，则”的否定是“若，则．”‎ B．，是两个命题，如果是的充分条件，那么是的必要条件．‎ C．命题“，使得”的否定是：“，均有”．‎ D．命题“若，则”的否命题为真命题．‎ ‎9．若实数满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知，，且满足，那么的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知，是椭圆的两个焦点，在上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．在数列中，，，则 ．‎ ‎14．在中，内角，的对边分别是，．若，，，‎ 则 ．‎ ‎15．设为抛物线的焦点，、、为该抛物线上的三点，若，‎ 则_______．‎ ‎16．过椭圆内一点引一条弦，使得弦被点平分，则此弦所在的直线方程为 ．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）已知为实数，命题：方程，表示双曲线；命题：对任意，恒成立．‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题“或”为真命题、“且”为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎18．（12分）设为等差数列的前项和，已知，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求，并求的最小值．‎ ‎19．（12分）已知抛物线过点．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）设为抛物线的焦点，直线与抛物线交于两点，求的面积．‎ ‎20．（12分）在中，为上一点，，，．‎ ‎（1）若，求外接圆的半径；‎ ‎（2）设，若，求面积．‎ ‎21．（12分）已知数列的前项和为，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎22．（12分）已知动点与平面上两定点，连线的斜率的积为定值．‎ ‎（1）试求出动点的轨迹方程；‎ ‎（2）设直线与曲线交于，两点，判断是否存在使得面积取得最大值，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．‎ ‎2019-2020学年上学期高二第二次月考精编仿真金卷 理科数学答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】D ‎【解析】命题“，”的否定为，，‎ 故选D．‎ ‎2．【答案】C ‎【解析】由等差中项概念“”可以推出“，，构成等差数列”，反之也成立，‎ 故选C．‎ ‎3．【答案】C ‎【解析】椭圆的一个焦点坐标为，可得，解得．‎ ‎4．【答案】A ‎【解析】设数列的公差为，有，所以，‎ ‎．‎ ‎5．【答案】A ‎【解析】抛物线的焦点，可得双曲线中，‎ 双曲线的一条渐近线的倾斜角为，双曲线的焦点在轴上，‎ 可得，即，，解得，．‎ 所求双曲线方程为．‎ ‎6．【答案】C ‎【解析】设等比数列的公比为，‎ ‎∵，，∴，解得，‎ 又，解得，则．故选C．‎ ‎7．【答案】B ‎【解析】因为在，分别为的对边，，，，‎ 所以由余弦定理得，所以．‎ ‎8．【答案】D ‎【解析】因为命题的否定只否定结论，所以“若，则”的否定是“若，则”，故A正确；‎ 因为是的充分条件，所以由能推出，所以能推出，即是的必要条件，故B正确；‎ 命题“，使得”的否定是：“，均有，故C正确；‎ 命题“若，则”的否命题为：若，则，所以否命题为假命题，故D错．‎ ‎9．【答案】A ‎【解析】由二元一次不等式组作出可行域如图所示，利用平移法平移直线，‎ 由图可知，当目标函数经过点时有最大值，即．‎ ‎10．【答案】C ‎【解析】∵，，且满足，‎ 那么，‎ 当且仅当时取等号．‎ ‎11．【答案】B ‎【解析】∵的内角，，的对边分别为，，，‎ 的面积为，‎ ‎∴，∴，‎ 则，‎ ‎∵，∴．‎ ‎12．【答案】D ‎【解析】不妨设椭圆的焦点在轴上，‎ 则当点为轴上的顶点时，取最大值，此时，‎ 又因为存在点使得，所以，即．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】，，．‎ ‎14．【答案】或 ‎【解析】根据正弦定理，∴，故或．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】由题意可得，焦点，准线为，由于，‎ 故是三角形的重心，设、、的横坐标分别为，，，‎ ‎∴，∴．‎ 由抛物线的定义可得．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】设直线与椭圆交于点，，设，，‎ 由题意可得，两式相减可得，‎ 由中点坐标公式可得，，，，‎ ‎∴所求的直线的方程为，即，故答案为．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）若命题为真命题，则，即的取值范围是．‎ ‎（2）若命题为真命题，则，解得，‎ ‎∵命题“或”为真命题、“且”为假命题，∴和中有且仅有一个正确．‎ 若真假，则，解得；‎ 若假真，则，解得或，‎ 综上所述，的取值范围为．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵等差数列中，，，‎ ‎∴，，解得，‎ ‎∴．‎ ‎（2）∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∴当时，前项和取得最小值为．‎ ‎19．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）因为抛物线过点，‎ 所以，解得，‎ 所以抛物线的方程为．‎ ‎（2）由抛物线的方程可知，直线与轴交于点，‎ 联立直线与抛物线方程，消去可得，所以，‎ 所以，所以的面积为．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由余弦定理，解得，‎ 又，解得，‎ ‎∴外接圆的半径为．‎ ‎（2）由，所以，所以，‎ 由，得，‎ 设，则，，‎ 在中，，，，，‎ 由余弦定理得，解得，‎ 所以，，‎ 由正弦定理，即，解得，‎ 所以，即的面积为．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，，‎ 当时，，符合上式．‎ 综上，．‎ ‎（2），‎ 则前项和，，‎ 相减可得，‎ 化简可得．‎ ‎22．【答案】（1）（）；（2）不存在使得面积取得最大值．‎ ‎【解析】（1）设动点的坐标是，‎ 由题意得，∴，化简，整理得，‎ 故点的轨迹方程是（）．‎ ‎（2）设直线与曲线的交点，，‎ 由，得，，解得，‎ ‎∴，，‎ ‎，点到直线的距离，‎ ‎∴，‎ 当且仅当，即时，取最大值．‎ 当时，直线的方程是经过，曲线在没有定义，不满足直线交曲线于两点，所以不符合题意；‎ 同理，也不符合题意，‎ 故不存在使得面积取得最大值．‎