数学文卷·2019届重庆市大学城第一中学校高二上学期半期考试（2017-11）

数学文卷·2019届重庆市大学城第一中学校高二上学期半期考试（2017-11）

重庆市大学城第一中学2019级高二（上）半期考试 数学试题 （文科）‎ 时间120分钟，满分150分 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)‎ ‎1．已知点A(1，)，B(－1，3)，则直线AB的倾斜角是(　　)‎ A．60° B．30°‎ C．120° D．150°‎ ‎2．如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列三个说法：‎ ‎①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，则l∥β；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中正确的说法个数是(　　)‎ A．3 B．2‎ C．1 D． 0‎ ‎4．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)‎ A．48 B．32＋8 C．48＋8 D．80‎ ‎5．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　)‎ A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0‎ C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0‎ ‎6．若直线x＋2ay－1＝0与(a－1)x－ay＋1＝0平行，则a的值为(　　)‎ A. B.或0‎ C．0 D．－2‎ ‎7．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为(　　)‎ A．πR3 B．πR3‎ C．πR3 D．πR3‎ ‎8．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为(　　)‎ A． x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0‎ C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0‎ ‎9．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)‎ A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0‎ C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0‎ ‎10．圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有(　　)‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎11．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)‎ A．π B．π C．π D．π ‎12．若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－，)　　　　 B．(－，0)∪(0，)‎ C．[－，] D．(－∞，－)∪(，＋∞)‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)‎ ‎13．在直线x－y＋4＝0上求一点P，使它到点M(－2，－4)，N(4,6)的距离相等，则点P的坐标为________．‎ ‎14．若直线l1：ax＋(1－a)y＝3与l2：(a－1)x＋(‎2a＋3)y＝2互相垂直，则实数a＝________.‎ ‎15．设A为圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上一动点，则A到直线x－y－5＝0的最大距离为________．‎ ‎16．在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－‎2m－1＝0‎ ‎(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__________ ________.‎ 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分12分)已知直线l经过点P(－2,5)且斜率为－，‎ ‎(1)求直线l的方程；‎ ‎(2)若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．‎ ‎18．(本小题满分12分)△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0.‎ ‎(1)求直线AB的方程；‎ ‎(2)求直线BC的方程；‎ ‎(3)求△BDE的面积．‎ ‎19．(本小题满分12分)求圆心在直线x－3y＝0上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长为4的圆的方程．‎ ‎20. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，A1B1＝A‎1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B‎1C1的中点．求证：‎ ‎(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；‎ ‎(2)直线A‎1F∥平面ADE.‎ ‎21．(本小题满分12分)如图，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FB＝a.‎ ‎(1)证明：EB⊥FD；‎ ‎(2)求点B到平面FED的距离．‎ ‎22、(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，设圆的圆心为.‎ ‎（1）求过点且与圆相切的直线的方程；‎ ‎（2）若过点且斜率为k的直线与圆相交于不同的两点，，以、为邻边做平行四边形OACB，问是否存在常数k，使得平行四边形OACB为矩形？请说明理由.‎