安徽省定远县育才学校2019-2020学年高二4月月考数学（理）试题

安徽省定远县育才学校2019-2020学年高二4月月考数学（理）试题

育才学校2019—2020学年度第二学期4月月考 高二数学（理科）试卷 一、选择题(共12小题,每小题5 分,共60分) ‎ ‎1.已知是不同的两个平面，直线，直线，条件与没有公共点，条件，则是的 ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎2.下列命题是真命题的是 ‎ A. 命题“若，则或”为真命题 B. 命题“若，则或”的逆命题为真命题 C. 命题“若，则或”的否命题为“若，则或”‎ D. 命题“若，则或”的否定形式为“若，则或”‎ ‎3.当点在圆上变动时，它与定点的连结线段的中点的轨迹方程是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.已知命题 ， ；命题，使则下列命题中为真命题的是 ‎ A. B. p∧(q) C. D. ‎ ‎5.已知椭圆： ，双曲线： ，若以的长轴为直径的圆与的一条渐近线交于A、B两点，且椭圆与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则的离心率是 ‎ A. B. ‎3 C. D. 5‎ ‎6.命题“，有成立”的否定形式是 A. ，有 成立 B. ，有成立 C. ，有成立 D. ，有成立 ‎7.已知，则方程是与在同一坐标系内的图形可能是 ‎ ‎8.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为 ‎ A. 4 B. ‎5 C. 6 D. 7‎ ‎9.已知两点均在焦点为的抛物线上，若，线段的中点到直线的距离为1，则的值为 ‎ A. 1 B. 1或‎3 C. 2 D. 2或6‎ ‎10.如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则 的周长的取值范围 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知椭圆左右焦点分别为，直线与椭圆交于两点（点在轴上方），若满足，则的值等于 ‎ A. B. ‎3 C. 2 D. ‎ ‎12.如图，设椭圆（）的右顶点为，右焦点为， 为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段于，则椭圆的离心率是 ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是____________．‎ ‎14.命题“对任何， ”的否定是__________．‎ ‎15.设圆，过原点作圆的任意弦，则所作弦的中点的轨迹方程为__________．‎ ‎16.设分别为椭圆的左,右焦点， 是椭圆上一点，点是的内心，线段的延长线交线段于点，则______.‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17. （10分）设命题，命题：关于不等式的解集为.‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题或是真命题， 且是假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18. （12分）已知椭圆的两焦点为， ， 为椭圆上一点，且到两个焦点的距离之和为6．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若已知直线，当为何值时，直线与椭圆有公共点？‎ ‎（3）若，求的面积．‎ ‎19. （12分）已知椭圆的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)设分别为椭圆的左，右焦点，过作直线 (与轴不重合)交椭圆于， ‎ 两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求的取值范围.‎ ‎20. （12分）已知过抛物线（）的焦点，斜率为的直线交抛物线于， （）两点，且.‎ ‎（1）求该抛物线的方程；‎ ‎（2）为坐标原点， 为抛物线上一点，若，求的值.‎ ‎21. （12分）已知， ，动点满足.设动点的轨迹为.‎ ‎（1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；‎ ‎（2）求动点与定点连线的斜率的最小值；‎ ‎（3）设直线交轨迹于两点，是否存在以线段为直径的圆经过？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.‎ ‎22. （12分）已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是过F的直线与抛物线的两个交点，求证：‎ ‎(1)y1y2＝－p2，；(2)为定值；‎ ‎(3)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.‎ ‎参考答案 ‎1.B 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D 7.A 8.C 9.B 10.A 11.C 12.B ‎13.[1,2) 14.存在， 15. 16.‎ ‎17.（1）当为真时， ；（2）的取值范围是。‎ 解析：（1）当为真时，‎ ‎∵不等式的解集为，‎ ‎∴当时， 恒成立.‎ ‎∴，∴‎ ‎∴当为真时， ‎ ‎（2）当为真时，‎ ‎∵，∴当为真时， ；‎ 当为真时， ，‎ 由题设，命题或是真命题， 且是假命题，‎ 真假可得， ‎ 假真可得或 综上可得或 则的取值范围是.‎ ‎18.（1）；（2）；（3）7．‎ 解析:（1）∵椭圆的焦点是和 ‎，椭圆上一点到两个焦点的距离之和为6，‎ ‎∴设所求的椭圆方程为，‎ ‎∴依题意有， ，∴，‎ ‎∴所求的椭圆方程为．‎ ‎（2）由得，‎ 由得，则，‎ ‎∴当时，直线与椭圆有公共点．‎ ‎（3）∵点是椭圆上一点，‎ ‎∴由椭圆定义有，①‎ 又中， ，‎ ‎∴由勾股定理有，即，②‎ ‎①2 ②，得，∴．‎ ‎19.（1）；（2）.‎ 解析：(1)一条渐近线与轴所成的夹角为知，即，‎ 又，所以，解得， ，‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎(2)由(1)知，设， ，设直线的方程为.‎ 联立得，‎ 由得，‎ ‎∴，‎ 又，所以直线的斜率.‎ ‎①当时， ；‎ ‎②当时， ，即.‎ 综合①②可知，直线的斜率的取值范围是.‎ ‎20.(1) (2)0或2.‎ 解析：‎ ‎（1）设直线AB方程为：y=‎ ‎ 联立 得 由韦达定理得：‎ 由抛物线定理知：‎ ‎|AB|=|AF|+|BF|=‎ 得：即p=4‎ ‎∴抛物线方程为：‎ ‎(2)由p=4，方程：化为 解得x1=1, x2=4.即A（1，-2） B（4，4）‎ 由2）+（4，4）‎ 知代入抛物线方程 ‎.‎ 解得： =0或=2 .‎ ‎21.（1）轨迹是以为圆心，2为半径的圆；（2）；（3）.‎ 解析：（1），‎ 化简可得： ，轨迹是以为圆心，2为半径的圆 ‎（2）设过点的直线为，圆心到直线的距离为 ‎∴， ‎ ‎（3）假设存在，联立方程，得，‎ 设，则， ，‎ ‎，∴‎ ‎，得，‎ 且满足，‎ ‎∴.‎ ‎22.解析：　(1)由已知得抛物线焦点坐标为(，0).由题意可设直线方程为x＝my＋，‎ 代入y2＝2px，得y2＝2p(my＋)，即y2－2pmy－p2＝0.(*)‎ 则y1，y2是方程(*)的两个实数根，所以y1y2＝－p2.‎ 因为y＝2px1，y＝2px2，所以yy＝4p2x1x2，‎ 所以x1x2＝＝＝.‎ ‎(2)＋＝＋＝.‎ 因为x1x2＝，x1＋x2＝|AB|－p，代入上式，‎ 得＋＝＝ (定值).‎ ‎(3)设AB的中点为M(x0，y0)，分别过A，B作准线的垂线，垂足为C，D，过M作准线的垂线，垂足为N，则|MN|＝ (|AC|＋|BD|)＝ (|AF|＋|BF|)＝|AB|.所以以AB为直径的圆与抛物线的准线相切