数学理卷·2018届河南省漯河市高级中学高二12月月考（2016-12）

数学理卷·2018届河南省漯河市高级中学高二12月月考（2016-12）

河南省漯河市高级中学2016-2017学年高二12月月考 数学（理科）试题 第I卷 一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共600分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.)‎ ‎1.设是等差数列的前项和，已知，则等于（ ）．‎ A．13 B．35 C．49 D．63‎ ‎2.设且，则“”是“”的（ ）．‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 ‎3.在三角形中若．则满足条件的三角形的个数有（ ）．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎4.在中，已知，则该的形状为（ ）．‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰或直角三角形 ‎5.对任意，函数的值恒大于零，则的取值范围是（ ）．‎ A． B．或 C． D．‎ ‎6.某镇人口第二年比第一年增长，第三年比第二年增长，又这两年的平均增长率为，则与的关系为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎7.双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的两支分别交与点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）．‎ A． B． C． D．7‎ ‎8.已知集合，若成立的一个必要不充分条件是，则实数的取值范围是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎9.若不等式有唯一解，则的值是（ ）．‎ A．2或-1 B． C． D．2‎ ‎10.已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率，点是双曲线上的一点，且，则等于（ ）．‎ A．27 B．3 C．27或3 D．9‎ ‎11.已知函数，则的值为（ ）．‎ A．4033 B．-4033 C．8066 D．-8066‎ ‎12.设双曲线的中点为点，若有且只有一对相交于点、所成的角为60°的直线和，使，其中和分别是这对直线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13.下列命题中真命题的个数为_____________．‎ ‎（1）命题“”的否定是“”‎ ‎（2）若，则．‎ ‎（3）已知数列，则“成等比数列”是“”的充要条件 ‎（4）已知函数，则函数的最小值为2．‎ ‎14.在数列中，若，则数列的通项公式是 _____________．‎ ‎15.已知且满足，则的取值范围是 _____________．‎ ‎16. 在数列中，若存在非零整数，使得对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期，若数列满足，如，当数列的周期最小时，该数列的前2015项的和是_____________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本题满分10分）在中，角的对边分别为.已知，向量，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，成等差数列，求边的大小.‎ ‎18.（本题满分12分）已知命题：直线与圆有两个交点；命题：.‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 已知为数列的前项和，且是与的等比中项.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若为整数，，求数列的前项和.‎ ‎20.（本题满分12分）已知抛物线，焦点为坐标原点，直线（不垂直轴）过点且与抛物线交于两点，直线与的斜率之积为.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）若为线段的中点，射线交抛物线于点，求证：.‎ ‎21.（本题满分12分）已知函数为奇函数 ‎（1）比较的大小，并说明理由.（提示：）‎ ‎（2）若，且对恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分12分）设椭圆的焦点在轴上.‎ ‎（1）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；‎ ‎（2）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上第一象限内的点，直线交轴于点，并且.证明：当变化时，点在定直线上.‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D C D B C A C A A D B 二、填空题 ‎13. 0 14. 15. 16. 1344‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由，得，‎ 由正弦定理可得，‎ ‎∴，‎ 得，得，‎ ‎∴或，得或，‎ ‎①若，则；‎ ‎②若，由得．‎ ‎18.解：∵，∴，‎ 所以该圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离．‎ 若为真，则圆心到直线的距离小于半径，即，解得．‎ 若为真，则在上有解，‎ 因为 ‎，又由，得，‎ 所以，‎ 即，故若为真，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（1）若为真，则应满足，即，‎ 故实数的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎（2）若为真命题，为假命题，则一真一假，‎ 若真假，则应满足，‎ 若假真，则应满足 综上所述，实数的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎19.解：（1）∵，‎ ‎∴，∴为等差数列，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 设的公差为，∵是与的等比中项，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ‎∴，∴，∴或．．．．．．．．．．．．．．．．4分 当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）若为整数，则，‎ ‎∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎∴．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎20.解：∵直线过点且与抛物线交于两点，，‎ 设，直线（不垂直轴）的方程可设为．‎ ‎∴，‎ ‎∵直线与的斜率之积为，‎ ‎∴，∴，得，‎ 由，化为，‎ 其中，‎ ‎∴，‎ ‎∴，抛物线．‎ ‎（2）证明：设，∵为线段的中点，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线的斜率为，‎ 直线的方程为代入抛物线的方程，‎ 得，∴，‎ ‎∵，∴．‎ ‎21．解：（1）∵函数为奇函数，‎ ‎∴，∴，∴，对恒成立，∴，‎ ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．2分 ‎∵，‎ ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 又，‎ ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎∵在上递减，∴．．．．．．．．．．．．．7分 ‎（2）由为奇函数可得，‎ ‎∵，∴，‎ 又在上递减，‎ ‎∴即对恒成立，‎ ‎∵在上递增，∴，又，∴．．．．．．．．．．12分 ‎22.解：（1）依题意，，即，‎ 所以椭圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ‎（2）设，其中，‎ 因为直线交轴于点，所以，‎ 故直线的斜率，直线的斜率，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 直线的方程为点的坐标为，‎ 所以直线的斜率为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 由于，所以，‎ 化简得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 因为为椭圆上第一象限内的点，将上式代入，得 ‎，且，所以点在定直线上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分