2017-2018学年江西省九江第一中学高二上学期第二次月考数学（理）试题

2017-2018学年江西省九江第一中学高二上学期第二次月考数学（理）试题

九江一中2017—2018学年度上学期第二次月考试卷 高二数学(理）‎ 一、 选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设命题，则是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2．已知等差数列的前项和为，若， ，则（ ）‎ A. 16 B. 18 C. 22 D. 25‎ ‎3．在等比数列中， ， ，则（ ）‎ A. 2 B. C. -2或 D. 2或 ‎ ‎4．椭圆的一个焦点与抛物线焦点重合，则椭圆的离心率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知变量满足，则的最大值为（ ）‎ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9‎ ‎6．已知两点均在焦点为的抛物线上，若，线段的中点到直线的距离为，则的值为 （ ）‎ A. 1 B. 1或3 C. 2 D. 或 ‎7．命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上不存在点，使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知的三个内角的大小依次成等差数列，角的对边分别是，并且函数的值域是，则的面积是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．当时，函数的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．半圆的直径, 为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知为奇函数，，若对恒成立，则的取值范围（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 一、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ 13. 不等式的解集为__________.‎ ‎14.在中， 分别为角的对边，已知， ，则__________．‎ ‎15．如图，60°的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知 ‎，则的长为______.‎ 16． 设等差数列的前项和为，且（是常数， ），，又，数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最大值是__________.‎ 一、 解答题:共70分.第17至21题为必考题，第 22、23为选做题，考生根据要求作答.‎ ‎17．（本题满分12分）四棱锥中，底面为正方形， ，为中点，且 ‎ ‎（1）证明： ；‎ ‎（2）若,求二面角的余弦值.‎ ‎18.（本题满分12分）已知数列满足，‎ ‎（1）证明数列为等差数列，并求；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ 19． ‎（本题满分12分）已知数列满足（其中且为常数），直线的方程为（其中且为常数）与圆：.命题数列为递增数列，命题直线与圆相交.‎ （1） 若为真，求的取值范围；‎ （1） 若是的必要不充分条件，求的取值范围.‎ 19． ‎（本题满分12分）已知锐角中，角对应的边分别为，且.‎ （1） 求证：；‎ （2） 求的取值范围.‎ ‎21.（本题满分12分）已知椭圆过点 （1） 求的最小值，并求此时椭圆的方程；‎ （2） 在条件（1）下，直线与交于两点，且以为直径的圆经过原点，原点到的距离为，证明：为定值.‎ 选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.已知抛物线上一点到其焦点的距离为2.‎ （1） 求；‎ （2） 若动直线交抛物线于两点，为坐标原点,的斜率分别为，且，证明直线过定点.‎ ‎23.已知，且的解集为.‎ （1） 求不等式的解集；‎ （2） 已知函数有4个零点，求的取值范围.‎ 高二数学第二次月考答案（理科）‎ 一、 选择题 D B D B D D A C A C B B 二、 填空题 ‎13 14 ‎ ‎15 16 ‎ 三、 解答题 ‎17 （1）略 （2）‎ ‎18 （1）； （2）‎ ‎19 （1）； （2）‎ ‎20 （1）证明略； （2）‎ ‎21 （1）； （2）‎ ‎22 （1）； （2）‎ ‎23 （1）； （2）‎