高考数学专题复习：复数代数形式的加减运算及其几何意义

高考数学专题复习：复数代数形式的加减运算及其几何意义

‎3. 2.1　复数代数形式的加减运算及其几何意义 一、选择题 ‎1、若z∈C且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是(　　)‎ A．2 B．‎3 ‎ C．4 D．5‎ ‎2、复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为(　　)‎ A．a＝－3，b＝－4 B．a＝－3，b＝4‎ C．a＝3，b＝－4 D．a＝3，b＝4‎ ‎3、非零复数z1，z2分别对应复平面内的向量与，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则向量与的关系是(　　)‎ A.＝ B．||＝||‎ C．⊥ D．，共线 ‎4、向量对应的复数是5－4i，向量对应的复数是－5＋4i，则＋对应的复数是(　　)‎ A．－10＋8i B．10－8i C．0 D．10＋8i ‎5、复数z1＝2－i，z2＝－2i，则z1＋z2等于(　　)‎ A．0 B．＋i C．－i D．－i ‎6、复数z1＝3＋i，z2＝－1－i，则z1－z2等于(　　)‎ A．2 B．2＋2i C．4＋2i D．4－2i 二、填空题 ‎7、设f(z)＝z－2i，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)＝__________.‎ ‎8、在复平面内，O是原点，，，对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，那么对应的复数为________________________________________________________________．‎ ‎9、设纯虚数z满足|z－1－i|＝3，则z＝____________.‎ 三、解答题 ‎10、复数3＋3i，－5i，－2＋i的对应点分别为平行四边形的三个顶点A，B，C ‎，求第四个顶点对应的复数．‎ ‎11、在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.‎ ‎(1)求，，对应的复数；‎ ‎(2)判断△ABC的形状；‎ ‎(3)求△ABC的面积．‎ ‎12、已知复数z1＝－2＋i，z2＝－3＋2i.‎ ‎(1)求z1－z2；‎ ‎(2)在复平面内作出复数z1－z2所对应的向量．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B　[‎ 由已知|z－(－2＋2i)|＝1，所以复数z的对应点的轨迹是以(－2,2)为圆心，1为半径的圆，如图所示，|z－2－2i|＝|z－(2＋2i)|表示复数z的对应点到(2,2)点的距离，即圆上的点到(2,2)点的距离，最小值为圆心与点(2,2)的距离减去半径，易得值为3.]‎ ‎2、A　[z1＋z2＝a－3＋(4＋b)i，‎ z1－z2＝a＋3＋(4－b)i，‎ 由已知得，∴.]‎ ‎3、C　[由向量的加法及减法可知：在▱OACB内，‎ ‎＝＋，＝－.‎ 非零复数z1，z2分别对应复平面内向量，，由复数加减法的几何意义可知：|z1＋z2|对应的模，|z1－z2|对应的模，又因为|z1＋z2|＝|z1－z2|，则||＝||，所以四边形OACB是矩形，因此⊥，故选C.]‎ ‎4、C　[＋＝5－4i＋(－5＋4i)＝0.]‎ ‎5、C　[z1＋z2＝－i＝－i.]‎ ‎6、C　[z1－z2＝(3＋i)－(－1－i)＝4＋2i.]‎ 二、填空题 ‎7、5＋3i 解析　∵f(z)＝z－2i，∴f(z1－z2)＝z1－z2－2i ‎＝(3＋4i)－(－2－i)－2i ‎＝(3＋2)＋(4＋1)i－2i＝5＋3i.‎ ‎8、4－4i 解析　由＝－，‎ 得＝＋＝1＋5i＋(－2＋i)＝－1＋6i，‎ ‎＝－＝3＋2i－(－1＋6i)＝4－4i.‎ ‎9、(±2＋1)i 解析　∵z是纯虚数，设z＝bi (b∈R且b≠0)．‎ 由|z－1－i|＝3得|－1＋(b－1)i|＝3.‎ ‎∴1＋(b－1)2＝9，∴b－1＝±2，‎ ‎∴b＝±2＋1，即z＝(±2＋1)i.‎ 三、解答题 ‎10、解　当四点顺序为ABCD时，第四个顶点D对应的复数为1＋9i；当四点顺序为ADBC时，第四个顶点D对应的复数为5－3i；当四点顺序为ABDC时，第四个顶点D对应的复数为－5－7i.‎ ‎11、解　(1)对应的复数为 zB－zA＝(2＋i)－1＝1＋i.‎ 对应的复数为 zC－zB＝(－1＋2i)－(2＋i)＝－3＋i.‎ 对应的复数为 zC－zA＝(－1＋2i)－1＝－2＋2i.‎ ‎(2)由(1)可得，||＝，||＝，||＝，‎ ‎∵||2＋||2＝||2，‎ ‎∴△ABC为直角三角形．‎ ‎(3)S△ABC＝××＝2.‎ ‎12、解　(1)‎ 因为z1＝－2＋i，z2＝－3＋2i，所以z1－z2＝(－2＋i)－(－3＋2i)＝1－i.‎ ‎(2)在复平面内复数z1－z2所对应的向量是＝1－i，如图所示．‎