数学理卷·2019届安徽省定远重点中学高二上学期第三次月考（2017-12）

数学理卷·2019届安徽省定远重点中学高二上学期第三次月考（2017-12）

安徽定远重点中学2017-2018学年上学期第三次月考 高二数学（理）试题 注意事项：‎ ‎1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将选择题答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将非选择题答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。‎ 第I卷（选择题70分）‎ 一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共70分) ‎ ‎1.在x，y轴上的截距分别是－3,4的直线方程是(　　)‎ A．＝1 B．＝‎1 C．＝1 D．＝1‎ ‎2.直线3ax－y－1＝0与直线(a－)x＋y＋1＝0垂直，则a的值是(　　)‎ A． －1或 B． 1或 C． -或－1 D． -或1‎ ‎3.直线l1：ax＋3y＋1＝0，l2：2x＋(‎2a＋1)y＋1＝0，若l1∥l2，则a的值为(　　)‎ A． B． ‎2 C．或2 D．或－2‎ ‎4.已知正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，点P在线段A1B1上，点Q在线段B‎1C1上，且B1P＝B1Q，给出下列结论：①A、C、P、Q四点共面；②直线PQ与AB1所成的角为60°；③PQ⊥CD1；‎ ‎④VP－ABCD＝.其中正确结论的个数是(　　)‎ A． 1 B． ‎2 C． 3 D． 4‎ ‎5.在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，直线A‎1C1与平面AD‎1C1B所成的角为(　　)‎ A． 90° B． 45° C． 60° D． 30°‎ ‎6.已知两定点A(－3,5)，B(2,15)，动点P在直线3x－4y＋4＝0上，则|PA|＋|PB|的最小值为(　　)‎ A． 5 B． C． 15 D． 5＋10‎ ‎7.在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的点斜式方程为(　　)‎ A．y－1＝3(x－3) B．y－1＝－3(x－3) C．y－3＝3(x－1) D．y－3＝－3(x－1)‎ ‎8.直线y＝2x－3的斜率和在y轴上截距分别等于(　　)‎ A． 2,3 B． －3，－‎3 C． －3,2 D． 2，－3‎ 下列命题中，错误的是(　　)‎ A． 平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行 B． 平行于同一个平面的两个平面平行 C． 若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行 D． 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 ‎10.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为(　　)‎ A． ‎120 cm3 B． ‎80 cm3 C． ‎100 cm3 D． ‎60 cm3‎ ‎11.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积等于(　　)‎ A． 20 B． ‎5‎ C． 4(＋1) D． 4‎ ‎12.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为64＋80π，则r等于(　　)‎ A． 1 B． ‎2 C． 4 D． 8‎ 第II卷（选择题80分）‎ 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) ‎ ‎13.直线3x－4y＋5＝0关于y轴的对称直线为________．‎ ‎14.斜三棱柱ABC－A1B‎1C1中，AA1＝AC＝BC＝2，∠A‎1AC＝∠C1CB＝60°，且平面ACC‎1A1⊥平面BCC1B1，则A1B的长度为________．‎ ‎15.一直线过点A(－3,4)，且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是________．‎ ‎16.若一个圆锥的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面面积与侧面积的比是________.‎ 三、解答题(共6小题,17题10分,其余每小题12.0分,共70分) ‎ ‎17.一个圆台的母线长为‎12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：‎ ‎(1)圆台的高；‎ ‎(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.‎ ‎18.直线l过点P(4,1)，‎ ‎(1)若直线l过点Q(－1,6)，求直线l的方程；‎ ‎(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．‎ ‎19. 如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB，PD分别与α，β相交于点A，B和C，D.‎ ‎(1)求证：AC∥BD；‎ ‎(2)已知PA＝4，AB＝5，PC＝3，求PD的长．‎ ‎20.如图，长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D‎1C1上，A1E＝D‎1F＝4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．‎ ‎(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由)；‎ ‎(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．‎ ‎21.如图，四棱锥P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．‎ 求证：(1)AP∥平面BEF；‎ ‎(2)CD⊥平面PAC.‎ ‎22. 如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点.‎ ‎(1)求证：VB∥平面MOC；‎ ‎(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；‎ ‎(3)求三棱锥V－ABC的体积.‎ 安徽定远重点中学2017-2018学年上学期第三次月考 高二数学理试题答案解析 ‎1.【答案】A ‎【解析】由直线的截距式方程易得＝1.‎ ‎2.【答案】D ‎【解析】由‎3a(a－)＋(－1)×1＝0，得a＝－或a＝1.‎ ‎3.【答案】D ‎【解析】直线l1：ax＋3y＋1＝0的斜率为-，直线l1∥l2，所以l2：2x＋(‎2a＋1)y＋1＝0的斜率也为，所以＝，且，‎ 解得a＝或a＝－2，均满足题意，故选D.‎ ‎4.【答案】B ‎【解析】如图所示，‎ ‎①∵B1P＝B1Q，∴PQ∥A‎1C1，‎ ‎∴A、C、P、Q四点共面，因此正确；‎ ‎②连接AC，CB1，可得△ACB1是等边三角形，‎ 又AC∥A‎1C1，‎ ‎∴直线PQ与AB1所成的角为60°；‎ ‎③由②PQ⊥CD1不正确；‎ ‎④VP－ABCD＝，‎ ‎＝××A1B1＝××A1B1＝V正方体．‎ ‎∴VP－ABCD≠.‎ 其中正确结论的个数为2.‎ 故选B.‎ ‎5.【答案】D ‎【解析】如图所示，连接A1D，AD1交于点O，连接OC1，‎ 在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，‎ ‎∵AB⊥平面AD1，∴AB⊥A1D，‎ 又A1D⊥AD1，且AD1∩AB＝A，‎ ‎∴A1D⊥平面AD‎1C1B，‎ 所以∠A‎1C1O即为所求角，‎ 在Rt△A‎1C1O中，‎ sin∠A‎1C1O＝＝.‎ 所以∠A‎1C1O＝30°，‎ 即直线A‎1C1与平面AD‎1C1B所成的角为30°，‎ 故选D.‎ ‎6.【答案】A ‎【解析】设点A(－3,5)关于直线3x－4y＋4＝0的对称点A′(m，n)．‎ 则 解得即A′(3，－3)．‎ 连接A′B与直线相交于点P，则|PA|＋|PB|的最小值为|A′B|＝＝5.‎ 故选A.‎ ‎7.【答案】D ‎【解析】因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，‎ 所以kAB＝－kOA＝－3，‎ 所以直线AB的点斜式方程为y－3＝－3(x－1)．‎ 故选D.‎ ‎8.【答案】D ‎【解析】直线的斜率为2，且在y轴上截距为－3，故选D.‎ ‎10.【答案】C ‎【解析】由三视图知该几何体是长方体截去了一个角所得，‎ V＝6×5×4－×6×5×4＝‎100 cm3，故选C.‎ ‎11.【答案】D ‎【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，‎ 其底面棱长为2，高h＝2，‎ 故侧面的侧高为＝，‎ 故该四棱锥侧面积S＝4××2×＝4，‎ 故选D.‎ ‎12.【答案】C ‎【解析】由几何体的三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球和一个半圆柱，所以其表面积为S＝×4πr2＋πr2＋2πr2＋2r×2r＋πr2＝5πr2＋4r2，又因为该几何体的表面积为64＋80π，即5πr2＋4r2＝64＋80π，解得r＝4.‎ ‎13.【答案】3x＋4y－5＝0‎ ‎【解析】设点(x，y)为所求直线上任意点，则该点关于y轴的对称点为(－x，y)，‎ ‎∴(－x，y)在直线3x－4y＋5＝0上，代入得－3x－4y＋5＝0，即3x＋4y－5＝0.‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】取CC1的中点M，连接A‎1M与BM，‎ ‎∵在斜三棱柱ABC－A1B‎1C1中，‎ AA1＝AC＝BC＝2，∠A‎1AC＝∠C1CB＝60°，‎ ‎∴△A1CC1是等边三角形，‎ 四边形ACC‎1A1≌四边形CBB‎1C1，‎ ‎∴A‎1M⊥CC1，‎ ‎∴BM⊥CC1，‎ ‎∴A‎1M＝BM＝.‎ 又平面ACC‎1A1⊥平面BCC1B1，‎ ‎∴∠A1MB是二面角的平面角，‎ ‎∴∠A1MB＝90°‎ ‎∴在直角三角形A1MB中，由勾股定理可算得 A1B＝.‎ ‎15.【答案】x＋3y－9＝0或4x－y＋16＝0‎ ‎【解析】设横截距为a，则纵截距为12－a，直线方程为＝1，‎ 把A(－3,4)代入，得＝1，解得a＝－4或a＝9.‎ a＝9时，直线方程为＝1，整理可得x＋3y－9＝0.‎ a＝－4时，直线方程为＝1，整理可得4x－y＋16＝0，‎ 综上所述，此直线方程是x＋3y－9＝0或4x－y＋16＝0.‎ ‎16.【答案】1∶2‎ ‎【解析】设该圆锥体的底面半径为r，母线长为l，根据题意得2πr＝πl，所以l＝2r，‎ 所以这个圆锥的底面面积与侧面积的比是πr2∶πl2＝r2∶(2r)2＝1∶2.‎ 故答案为1∶2.‎ ‎17.【答案】(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示).‎ 由已知可得O‎1A＝‎2 cm，OB＝‎5 cm.‎ 又由题意知腰长为‎12 cm，‎ 所以高AM＝(cm).‎ ‎(2)如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S，‎ 设截得此圆台的圆锥的母线长为l，‎ 则由△SAO1∽△SBO，可得＝，解得l＝20(cm).‎ 即截得此圆台的圆锥的母线长为‎20 cm.‎ ‎【解析】‎ ‎18.【答案】(1)直线l的方程为＝，化简，得x＋y－5＝0.‎ ‎(2)设直线l的方程为y－1＝k(x－4)，l在y轴上的截距为1－4k，在x轴上的截距为4－，故1－4k＝2(4－)，得k＝或k＝－2，直线l的方程为y＝x或y＝－2x＋9，即x－4y＝0或2x＋y－9＝0.‎ ‎19【解析】略 ‎20.【答案】(1)交线围成的正方形EHGF如图：‎ ‎(2)作EM⊥AB，垂足为M，‎ 则AM＝A1E＝4，EB1＝12，EM＝AA1＝8，‎ 因为EHGF是正方形，所以EH＝EF＝BC＝10，‎ 于是MH＝＝6，AH＝10，HB＝6.‎ 因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，其体积的比值即为两底面积的比值，‎ 所以其体积的比值为(也正确)．‎ ‎【解析】‎ ‎21.【答案】(1)设AC∩BE＝O，连接OF，EC，‎ 由已知可得AE∥BC，AE＝AB＝BC，‎ 所以四边形ABCE为菱形，因为O为AC的中点，‎ F为PC的中点，所以AP∥OF，‎ 因为AP⊄平面BEF，OF⊂平面BEF，‎ 所以AP∥平面BEF.‎ ‎(2)由题知，ED∥BC，ED＝BC，‎ 所以四边形BCDE为平行四边形，‎ 因此BE∥CD.‎ 又AP⊥平面PCD，所以AP⊥CD.‎ 因为四边形ABCE为菱形，‎ 所以BE⊥AC，所以CD⊥AC.‎ 又AP∩AC＝A，AP，AC⊂平面PAC，‎ 所以CD⊥平面PAC.‎ ‎22.略