2019学年高二数学下学期期末考试试题 理 人教 新目标版

2019学年高二数学下学期期末考试试题 理 人教 新目标版

‎2019学年下期期末联考高二数学试题（理科）‎ 注意：1.本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，‎ 满分150分，时间120分钟。‎ ‎2.全部答案在答题卡上完成，答在试题上无效。‎ ‎3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ 第I卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上）‎ ‎1.下列关于残差图的描述错误的是 ‎ A.残差图的摘坐标可以是编号 B.残差图的横坐标可以是解释变进和预报变量 C.残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小 ‎ D.残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小 ‎ ‎2.已知随机变量X的分布列如下表所示 则的值等于 ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎3.在一次试验中，测得的四组值分别是A (1,2), B (3,4)，C (5,6)，D (7,8)，则与之间的回归直线方程为 A. B. C. D. ‎ ‎4.随机变量服从二项分布,且,则等于 ‎ A. B. C.1 D.0 ‎ ‎5.某个命题与正整数有关，如果当时命题成立，那么可推得当 时命题也成立。现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得 ‎ A.当n=7时该命题不成立 B.当n=7时该命题成立 C.当n=9时该命题不成立 D.当n=9时该命题成立 - 8 -‎ ‎6.口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列,如果为数列{an}前顶和，则的概率等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.若曲线C: 上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数 A.-2 B.0 C.1 D.-1‎ ‎8.现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是 A. 男生2人，女生6人 B. 男生3人，女生5人 C.男生5人，女生3人 D. 男生6人，女生2人 ‎ ‎9.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A:“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P（B|A)的值等于 A. B. C. D. ‎ ‎10.从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为 ‎ A.120 B. 240 C. 280 D. 60‎ ‎11.若,‎ 则的值为 A. 1 B.-1 C. 0 D. 2‎ ‎12.己知定义在R上的函数满足：对任意都有成立，且当时，<0 (其中为的导数)。设，则 a, b, c三者的大小关系是 A. a2）= .‎ ‎16.将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是 . ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分12分）‎ ‎ 己知复数满足：,求的值。‎ ‎18.(本小题满分12分）‎ ‎ 甲乙两人独立解某道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为 0.6，t被甲成乙解出的概率为0.92, (1)求该题被乙独立解出的概率；（2)求解出该题的人数6的数学期望和方差。‎ ‎19.(本小题满分12)‎ ‎ 某市调研考试后，某校对甲，乙两个文科班的数学考试成绩进行分析规定：大于或5于1.20分为优秀，120分以下为非优秀。统计成绩后，得到如下的2x2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机柚取1人为优秀的概率为。‎ 优秀 非优秀 合计.‎ 甲班 ‎10‎ 乙班 ‎30‎ 合计 ‎110‎ ‎（1）请完成上面的列联表：‎ ‎（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠件要求，能否认为“成绩与班级有关系 ‎（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到9号或 10号的概率。‎ 参考数据：‎ - 8 -‎ ‎20. (本小题满分12)‎ ‎ 已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1.‎ ‎（1）求展开式中各项系数的和；‎ ‎（2）求展开式中含的项。‎ ‎21. (本小题满分12)‎ ‎ 已知函数，函数 ‎（1）当时，求函数的表达式； ‎ ‎（2）若，函数在上的最小值是2，求a的值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求直线 与函数的图象所围成图形的面积。‎ 请考生在（22）（23）两题中任选一题作答，弱国多答则按第一题计分 ‎22. (本小题满分10)选修4-4：极坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为 。‎ ‎ （1）求圆C的直角坐标方程；‎ ‎ （2）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求.‎ ‎23. (本小题满分10)选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知函数。‎ ‎ （1）若不等式的解集为，求实数a的值； ‎ ‎ （2）在（1）的条件下，若存在实数n使成立，求实数m的取值范围。‎ - 8 -‎ 高二数学试题（理科）答案 一选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4 ‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A A B A B C B C A A B 二填空题 ‎13 14 2（2k+1） 15 0.1 16 0.65 ‎ 三解答题 ‎17解：设，而即........3分 则 ........8分 ‎ ........12分 ‎18解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为.‎ 设甲独立解出此题的概率为，乙为. ........1分 则 ‎........9分 ‎........6分 - 8 -‎ ‎ ........12分 ‎19解：‎ 优秀 非优秀 合计 甲班 乙班 ‎........4分 合计 ‎（2）‎ ‎，我们有99％的把握认为成绩与班级有关，达到可靠性要求。 ........8分 ‎（3）设“抽到或号”为事件，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为 所有的基本事件有:、…、共个. 事件包含的基本事件有:、、、、、、共7个，. ........12分 ‎20解：由题意知，展开式的通项为 ‎ ........4分 则第五项系数为Cn4•（﹣2）4，第三项的系数为Cn2•（﹣2）2‎ 则有，化简，得n2﹣5n﹣24=0 ........6分 解得n=8或n=﹣3（舍去） ........8分 ‎（1）令x=1，得各项系数的和为（1﹣2）8=1 ........10分 ‎（2）令，则r=1‎ - 8 -‎ 故展开式中含的项为 ........12分 ‎21 解:⑴∵,‎ ‎∴当时,; 当时,‎ ‎∴当时,; 当时,.‎ ‎∴当时,函数. ┈┈┈┈4‎ ‎⑵∵由⑴知当时,,‎ ‎∴当时, 当且仅当时取等号.‎ ‎∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.┈┈┈┈8‎ ‎⑶由解得 ┈┈┈┈10‎ ‎∴直线与函数的图象所围成图形的面积 ‎= ln┈┈┈┈12 ‎ ‎22 （本小题满分10分）‎ 解：(1)由ρ＝2sin θ，得x2＋y2－2y＝0，‎ 即x2＋(y－)2＝5. -----------5分 ‎(2)法一：将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，‎ 得(3－t)2＋(t)2＝5， ‎ 即t2－3t＋4＝0.‎ 由于Δ＝(3)2－4×4＝2>0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，‎ 所以 又直线l过点P(3，)，‎ 故由上式及t的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3.-----------10分 ‎(2)法二：因为圆C的圆心为(0，)，半径r＝，‎ x2＋y2－2y＝0‎ y＝－x＋3＋.‎ 直线l的普通方程为：y＝－x＋3＋.‎ 由｛ 得x2－3x＋2＝0.‎ - 8 -‎ 解得： 或 不妨设A (1,2＋)，B(2,1＋)，‎ 又点P的坐标为(3，)，‎ 故|PA|＋|PB|＝＋＝3. -----------10分 ‎23.解：（Ⅰ）由得，∴，即，‎ ‎∴，∴。┈┈┈┈5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，‎ 则，‎ ‎∴的最小值为4，故实数的取值范围是。┈┈┈┈┈10分 - 8 -‎