福建省南安市侨光中学2019-2020学年高二下学期第1次阶段考数学试题

福建省南安市侨光中学2019-2020学年高二下学期第1次阶段考数学试题

‎2020年春季南安侨光中学高二年第1次阶段考数学试卷 ‎ 命题： 审题: ‎ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）‎ ‎1.设X是一个离散型随机变量，其分布列为：则q等于（ ）‎ X ‎ ‎-1 ‎ ‎0 ‎ ‎1 ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2.设函数y=f（x）可导，则等于（　　）‎ ‎ ‎ ‎3.在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为 (      )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.有一批花生种子,如果每1粒种子发芽的概率为,那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或 最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（　　）‎ A. 34种 B. 48种 C. 96种 D. 144种 ‎6.的展开式中的x3y3系数为（　　）‎ A. B. C. 40 D. 80‎ ‎7.已知函数的定义域为 ，且导函数在内的图像如下图所示，则函数在区间内的极大值点的个数为（ ）‎ ‎ A.3 B. 2 C.1 D. 0‎ ‎8.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A=“4个人去的 景点不相同”,事件B=“小赵独自去一个景点”,则(    )‎ A.   B. C. D. ‎ ‎9.已知函数则的图象大致为(          )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.设函数是定义在上的导函数，满足 则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，至少有2个选项符合题目要求.作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得2分，正确选项全部选出的得5分.‎ ‎11.关于的展开式，下列结论正确的是   ‎ A. 所有项的二项式系数和为32 B. 所有项的系数和为0 C. 常数项为 D. 二项式系数最大的项为第3项 ‎12.若以曲线上任意一点为切点作切线，曲线上总存在异于点的点，使得以点为切点作切线满足，则称曲线具有“可平行性”，其中具有“可平行性”的曲线是（  ）‎ A. B. C. D. .‎ 三、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎13.已知为函数的极小值点，则 ；‎ ‎14.某校从学生会中的5名女生干部与3名男生干部中随机选取4名学生干部组成“文 明校园督察队”,则组成2女2男的“文明校园督察队”的概率为________.‎ ‎15.随机变量的分布列（1，2，3，4），其中为常数，则__________.‎ ‎16.函数在[​，e]上的最大值是______．‎ ‎17.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第，，层停靠．若该电梯在底层有个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这位乘客在第层下电梯的人数，则________．‎ ‎18.若函数在是增函数，则的最大值是 ；‎ 四、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60.0分）‎ ‎19.求下列函数的导数： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.已知函数在处取得极值.‎ ‎（1）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围. ‎ ‎21.设．已知.‎ ‎（1）求的值； （2）设，其中，求的值． ‎ ‎ ‎ ‎22.某小组共人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为的人数分别为，现从这人中随机选出人作为该组代表参加座谈会．‎ ‎（1）设为事件“选出的人参加义工活动次数之和为”，求事件发生的概率；‎ ‎（2）设为选出的人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列与数学期望．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23.设函数，，，记． Ⅰ求曲线在处的切线方程； Ⅱ求函数的单调区间； Ⅲ当时，若函数没有零点，求a的取值范围． ‎ ‎2020年春季南安侨光中学高二年第1次阶段考数学试卷答案和解析 ‎1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A 9.B 10.B 11.BC 12.AC ‎13.2 14. 15. 16. 17. 18.3‎ ‎19.解：（1）y′=2x（lnx+sinx）+x2（+cosx） ​=2xlnx+2xsinx+x+x2cosx； （2）y′= =， （3）y′=（）lnx+=， 20.解：，由题意知，所以，即.经检验符合题意.所以. ‎ ‎（1）当时，，，所以，，所以在处的切线方程为，即. （2）令，则.设，则与的图象有三个交点.，所以，.又当时，；当时，，所以，即.所以的取值范围是. 21.解：（1）因为， 所以， ． 因为，所以 ​， 解得． （2）由（1）知，当时， ． 解法一：因为， 所以 ， 从而． 解法二： ． 因为， 所以 ‎． 因此 ． 22.解：（1）从10人中选出2人的选法共有=45种， 事件A：参加次数的和为4，情况有：①1人参加1次，另1人参加3次，②2人都参加2次； 共有+=15种， ∴事件A发生概率：P==； （2）X的可能取值为0，1，2． P（X=0）==， P（X=1）==， P（X=2）==， ∴X的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎∴随机变量X的数学期望E（X）=0×+1×+2×=1． 23.解：（Ⅰ）因为，所以f′（x）=， 则f（x）在x=e处的切线斜率为k=， 又f（e）=1， ∴函数f（x）在x=e处的切线方程为， 即y=x； （Ⅱ）F（x）=f（x）-g（x）=lnx-ax-1， F′（x）=，（x＞0）， ①当a≤0时，F′（x）＞0， F（x）在区间（0，+∞）上单调递增， ②当a＞0时，令F′（x）＜0，解得 ‎， 令F′（x）＞0，解得， 即F(x)在上单调递增，在上单调递减， 综上所述： 当a≤0时，函数F（x）的增区间是（0，+∞）， 当a＞0时，函数F（x）的增区间是，减区间是； （Ⅲ）依题意，函数F（x）没有零点， 由（Ⅱ）知:当a＞0时， 函数F（x）在区间上为增函数，区间上为减函数， 只需F（）=ln-a=-lna-2＜0， 解得a＞e-2． ∴实数a的取值范围为（）． ‎