2017-2018学年福建省龙海市第二中学高二下学期期末考试 数学（理） Word版

2017-2018学年福建省龙海市第二中学高二下学期期末考试 数学（理） Word版

龙海二中2017—2018学年下学期期末考 高二数学（理）试题 ‎ (满分150分, 考试时间120分钟) ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）‎ ‎1.设集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知是虚数单位，复数的共轭复数为，若，则（ ）‎ A． B．或 C．或 D．‎ ‎3.下列4个命题中正确的个数是（ ）‎ ‎（1）对于命题，使得，则都有 ‎（2）已知～‎ ‎（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为，则回归直线方程为 ‎（4）“”是“”的充分不必要条件 A．1 B．2 C．3 D．4 ‎ ‎4. 在的展开式中，的系数为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为( )‎ A. 4种 B. 12种 C. 24种 D. 120种 ‎6.篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球,球除颜色外，形状大小一致．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B= “取出一个红球，一个白球”，则 = ( ) A．   B．  C．   D． ‎7.已知函数，则（ ）‎ A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数 C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数 ‎8.设随机变量,若,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 函数的图象大致为 ( )‎ ‎10.函数的图象如图，则的单调递减区间是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D． ‎-3‎ ‎2‎ x y ‎0‎ ‎11. 已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，且，‎ 则的值为 ( ) A.      B.      C.       D. ‎ ‎12.已知数列…,则此数列的第项是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).‎ ‎13.随机变量服从二项分布，且，则 =__________. ‎ ‎14. 已知函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 . ‎ ‎15. 若，则－的值为___________。‎ ‎16. 定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如:，，，依此类推可得：，其中，，则 =__________. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分11分） 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.‎ ‎（Ⅰ）求直线和曲线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）直线与轴交于点，与曲线交于，两点，求.‎ ‎18.（本小题满分11分）已知函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2），求的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足 ‎ (1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎ (2)若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知.‎ ‎（Ⅰ）当时，求的极值；‎ ‎（Ⅱ）若在上不单调，求实数的取值范围.‎ ‎21.（本小题满分12分）某次运动会在我市举行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。‎ ‎ （1）根据以上数据完成以下2×2列联表：‎ ‎ ‎ 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 ‎10‎ ‎ ‎ ‎16‎ 女 ‎6‎ ‎ ‎ ‎14‎ 总计 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎30‎ ‎ （2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？‎ ‎ （3）从女志愿者中抽取2人参加接待工作，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列和均值。‎ ‎ 参考公式：，其中 ‎ ‎ 参考数据：‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.10‎ ‎0.010‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.706‎ ‎6.635‎ ‎22.已知.‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小值；‎ ‎(Ⅱ)求证:对一切,都有成立 .‎ 龙海二中2017—2018学年下学期期末考 高二数学（理）参考答案 一、选择题：(本大题共12小题，每小题分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B D A C B A C D A A D ‎13. 14. 15.-1 16.33‎ ‎17.解：（Ⅰ），‎ 化为，‎ 即的普通方程为，‎ 消去，得的普通方程为.………………5分 ‎（Ⅱ）在中令得，‎ ‎∵，∴倾斜角，‎ ‎∴的参数方程可设为即，‎ 代入得，，∴方程有两解，‎ ‎，，∴，同号，‎ ‎.………………11分 ‎18.解：（1）当时，，即或或解得或或，故此不等式的解集为.………………5分 ‎（2）因为，因为，有成立，所以只需，化简得，解得或，所以的取值范围为. ………………11分 ‎19..解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，‎ 得(x－3a)(x－a)<0. 又a>0，所以a

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