2017-2018学年江西省临川实验学校高二上学期第三次月考数学试题（文科）（解析版）

2017-2018学年江西省临川实验学校高二上学期第三次月考数学试题（文科）（解析版）

‎2017-2018学年江西省临川实验学校高二（上）第三次月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）‎ ‎1．（5分）命题p：“∃x0∈R“，x02﹣1≤0的否定￢p为（　　）‎ A．∀x∈R，x2﹣1≤0 B．∀x∈R，x2﹣1＞0‎ C．∃x0∈R，x02﹣1＞0 D．∃x0∈R，x02﹣1＜0‎ ‎2．（5分）不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集为（　　）‎ A．{x|x≤﹣1或x≥5} B．{x|x＜﹣1或x＞5} C．{x|﹣1＜x＜5} D．{x|﹣1≤x≤5}‎ ‎3．（5分）函数f（x）=在区间[﹣2，﹣1]上的最大值是（　　）‎ A．1 B．2 C．4 D．‎ ‎4．（5分）在等比数列{an}中，已知a7a12=5，则a8a9a10a11=（　　）‎ A．10 B．50 C．25 D．75‎ ‎5．（5分）函数f（x）=﹣2sinxcosx是（　　）‎ A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数 ‎6．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是线段BC、C1D的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（　　）‎ A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直 ‎7．（5分）运行如图的程序框图，则输出的结果是（　　）‎ A．2 014 B．2 013 C． D．‎ ‎8．（5分）在△ABC中，a=2，b=2，B=，则A等于（　　）‎ A． B． C．或 D．或 ‎9．（5分）已知x，y满足时，z=x﹣y的最大值为（　　）‎ A．4 B．﹣4 C．0 D．2‎ ‎10．（5分）在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a8•a10•a12等于（　　）‎ A．16 B．32 C．64 D．256‎ ‎11．（5分）数列{an}中，Sn为前n项和，n（an+1﹣an）=an且a3=π，则tanS4=（　　）‎ A． B． C．﹣ D．‎ ‎12．（5分）某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站（　　）‎ A．5 km处 B．4 km处 C．3 km处 D．2 km处 ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．（5分）直线y=2x﹣1与直线y=kx+1平行，则k=　 　．‎ ‎14．（5分）已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是　 　．‎ ‎15．（5分）已知变量x，y满足则Z=的取值范围是　 　．‎ ‎16．（5分）若正数x，y满足2x+y﹣3=0，则的最小值为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其他小题各12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）s ‎17．（10分）已知椭圆16x2+25y2=400‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的长轴长和短半轴的长 ‎（Ⅱ）求椭圆的焦点和顶点坐标．‎ ‎18．（12分）已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．‎ ‎19．（12分）共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）如表：‎ 使用时间 ‎[0，2]‎ ‎（2，4]‎ ‎（4，6]‎ ‎（6，8]‎ ‎（8，10]‎ 人数 ‎10‎ ‎40‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎5‎ ‎（Ⅰ）已知该校大一学生由2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；‎ ‎（Ⅱ）作出这些数据的频率分布直方图；‎ ‎（Ⅲ）估计该校大学生每周使用共享单车的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．‎ ‎20．（12分）已知椭圆C：+=1过点A（2，0），B（0，1）两点．‎ ‎（1）求椭圆C的方程及离心率；‎ ‎（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象 如图所示．‎ ‎（1）试确定函数f（x）的解析式；‎ ‎（2）若f（）=，求cos（﹣α）的值．‎ ‎22．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1，2a2，a3+3为等差数列{bn}的前三项．‎ ‎（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{anbn}的前n项和．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年江西省临川实验学校高二（上）第三次月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）‎ ‎1．（5分）命题p：“∃x0∈R“，x02﹣1≤0的否定￢p为（　　）‎ A．∀x∈R，x2﹣1≤0 B．∀x∈R，x2﹣1＞0‎ C．∃x0∈R，x02﹣1＞0 D．∃x0∈R，x02﹣1＜0‎ ‎【分析】直接写出特称命题的否定得答案．‎ ‎【解答】解：命题p：“∃x0∈R“，x0﹣1≤0为特称命题，其否定为全称命题，‎ ‎∴￢p为∀x∈R，x2﹣1＞0．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查特称命题的否定，注意命题的否定的格式是关键，是基础题．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集为（　　）‎ A．{x|x≤﹣1或x≥5} B．{x|x＜﹣1或x＞5} C．{x|﹣1＜x＜5} D．{x|﹣1≤x≤5}‎ ‎【分析】将不等式x2﹣2x﹣5＞2x变形为x2﹣4x﹣5＞0，将不等式左边进行因式分解，再利用一元二次不等式的解法规律，即可求得不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集．‎ ‎【解答】解：∵不等式x2﹣2x﹣5＞2x，‎ ‎∴x2﹣4x﹣5＞0，‎ ‎∴（x+1）（x﹣5）＞0，‎ 解得x＜﹣1或x＞5，‎ ‎∴不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集为{x|x＜﹣1或x＞5}．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查一元二次不等式的解法，要求解一元二次不等式时，要注意与一元二次方程的联系，以及与二次函数之间的关系．求解不步骤是：判断最高次系数的正负，将负值转化为正值，确定一元二次方程的根的情况，利用二次函数的图象，写出不等式的解集．属于基础题．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）函数f（x）=在区间[﹣2，﹣1]上的最大值是（　　）‎ A．1 B．2 C．4 D．‎ ‎【分析】根据指数函数的单调性，即可求出函数的最大值．‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）=在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，‎ ‎∴函数的最大值为f（﹣2）=，‎ 故选：C ‎【点评】本题主要考查函数的最值，利用指数函数的单调性是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）在等比数列{an}中，已知a7a12=5，则a8a9a10a11=（　　）‎ A．10 B．50 C．25 D．75‎ ‎【分析】根据等边数列的性质得到：a7a12=a8a11=a9a10=5，易求a8a9a10a11的值．‎ ‎【解答】解：∵a7a12=a8a11=a9a10=5，‎ ‎∴a8a9a10a11=52=25．‎ ‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查等比数列的第通项公式，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）函数f（x）=﹣2sinxcosx是（　　）‎ A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数 ‎【分析】利用二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性以及它的奇偶性，得出结论．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=﹣2sinxcosx=﹣sin2x，它的周期为=π，且该函数为奇函数，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查二倍角的正弦公式，正弦函数的周期性以及它的奇偶性，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是线段BC、C1D的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（　　）‎ A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直 ‎【分析】直线AB与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF⊂平面A1BCD1，且两直线A1B与EF不平行，故两直线相交．‎ ‎【解答】解：如图，在正方体AC1中：∵A1B∥D1C，‎ ‎∴A1B与D1C可以确定平面A1BCD1，‎ 又∵EF⊂平面A1BCD1，且两直线A1B与EF不平行，‎ ‎∴直线A1B与直线EF的位置关系是相交，‎ 故选A．‎ ‎【点评】题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）运行如图的程序框图，则输出的结果是（　　）‎ A．2 014 B．2 013 C． D．‎ ‎【分析】根据程序框图，模拟运行，依次求解i和a的值，直到i≥2010，则结束运行，输出此时的a的值即为答案．‎ ‎【解答】解：模拟程序的运行，可得 i=1，a=1，满足条件i＜2013，执行循环，a=，‎ i=2，满足条件i＜2013，执行循环，a=，‎ 依此类推…‎ i=2012，满足条件i＜2013，执行循环，a=，‎ i=2013，不满足条件i＜2013，退出循环，输出a=．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）在△ABC中，a=2，b=2，B=，则A等于（　　）‎ A． B． C．或 D．或 ‎【分析】由条件利用正弦定理求得sinA的值，即可求得A的值．‎ ‎【解答】解：△ABC中，∵a=2，b=2，B=，‎ ‎∴由正弦定理可得 =，‎ 解得 sinA=，∴A=，或 A=，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）已知x，y满足时，z=x﹣y的最大值为（　　）‎ A．4 B．﹣4 C．0 D．2‎ ‎【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．‎ ‎【解答】解：由约束条件作出可行域如图，‎ 联立，得A（6，2），‎ 化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，‎ 由图可知，当直线y=x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2﹣10x+‎ ‎16=0的两根，则a8•a10•a12等于（　　）‎ A．16 B．32 C．64 D．256‎ ‎【分析】由a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，根据韦达定理即可求出a1和a19的积，而根据等比数列的性质得到a1和a19的积等于a102，由数列为正项数列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简为关于a10的式子，把a10的值代入即可求出值．‎ ‎【解答】解：因为a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，‎ 所以a1•a19=a102=16，又此等比数列为正项数列，‎ 解得：a10=4，‎ 则a8•a10•a12=（a8•a12）•a10=a103=43=64．‎ 故选C ‎【点评】此题考查学生灵活运用韦达定理及等比数列的性质化简求值，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）数列{an}中，Sn为前n项和，n（an+1﹣an）=an且a3=π，则tanS4=（　　）‎ A． B． C．﹣ D．‎ ‎【分析】根据题设中的递推式和a3的值，分别求得a1，a2，a4，则数列的前4项的和可得代入tanS4即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵n（an+1﹣an）=an，‎ ‎∴=‎ ‎∴=，a2=‎ 同理求得a4=，a1=‎ ‎∴tanS4=tan（++π+）=tan=‎ 故选B ‎【点评】本题主要考查了数列的求和问题．属基础题．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站（　　）‎ A．5 km处 B．4 km处 C．3 km处 D．2 km处 ‎【分析】求出总费用与距离x的函数解析式，利用基本不等式得出费用最小时对应的x即可．‎ ‎【解答】解：设仓库与车站距离为x，土地费用为y1，运输费用为y2，‎ 于是y1=，y2=k2x，‎ ‎∴，解得k1=20，k2=．‎ 设总费用为y，则y=≥2=8．‎ 当且仅当即x=5时取等号．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了函数模型的应用，函数最值的计算，属于中档题．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．（5分）直线y=2x﹣1与直线y=kx+1平行，则k=　2　．‎ ‎【分析】根据两条直线平行，它们的斜率相等，得出k的值．‎ ‎【解答】解：∵直线y=2x﹣1与直线y=kx+1平行，‎ ‎∴k=2；‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查了两条直线平行的判定与应用问题，解题时应用两直线平行，斜率相等，即可得出答案．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是 ‎　a＞1　．‎ ‎【分析】将条件转化为ax2+2x+1＞0恒成立，检验a=0是否满足条件，当a≠0 时，必须 ，从而解出实数a的取值范围．‎ ‎【解答】解：命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，‎ 即“ax2+2x+1＞0“是真命题 ①．‎ 当a=0 时，①不成立，‎ 当a≠0时，要使①成立，必须 ，解得a＞1，‎ 故实数a的取值范围为a＞1．‎ 故答案为：a＞1．‎ ‎【点评】本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属中档题．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）已知变量x，y满足则Z=的取值范围是　　．‎ ‎【分析】由约束条件作出可行域，利用z=的几何意义结合两点连线的斜率得答案．‎ ‎【解答】解：由约束条件作出可行域如图，‎ 联立，解得：B（0，2），‎ 联立，解得A（2，0），‎ z=的几何意义是可行域内的动点与定点P（﹣2，﹣1）连线的斜率，‎ ‎∵kPA==，kPB==．‎ ‎∴z=的取值范围是：[]．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）若正数x，y满足2x+y﹣3=0，则的最小值为　3　．‎ ‎【分析】由题意可知2x+y=3，所以想到把要求最小值的式子分子分母同时乘以3，把分子的3同时换成2x+y，展开后利用基本不等式可求最小值．‎ ‎【解答】解：由2x+y﹣3=0，得2x+y=3，又∵x，y为正数，‎ 所以 ‎=‎ ‎．‎ 当且仅当x=y时取等号，因为2x+y﹣3=0，所以此时x=y=1．‎ 所以的最小值为3．‎ 故答案为3．‎ ‎【点评】本题考查了基本不等式的应用，训练了学生灵活变形和处理问题的能力，解答此题的关键是对已知条件的灵活运用，属中档题．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其他小题各12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）s ‎17．（10分）已知椭圆16x2+25y2=400‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的长轴长和短半轴的长 ‎（Ⅱ）求椭圆的焦点和顶点坐标．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据题意，将椭圆的方程变形为标准方程，求出其中a、b的值，由长轴长和短半轴的几何意义即可得答案；‎ ‎（Ⅱ）由椭圆的标准方程分析可得c的值以及焦点的位置，即可得其焦点的坐标，由（Ⅰ）的结论，即可得顶点坐标．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）根据题意，椭圆16x2+25y2=400的标准方程为+=1，‎ 其中a==5，b==4，‎ 则椭圆的长轴长2a=10，短半轴长b=4，‎ ‎（Ⅱ）椭圆+=1中，c==3，且其焦点在x轴上，‎ 则其焦点坐标为（±3，0），‎ 其顶点坐标为（±5，0），（0，±4）．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的几何性质，涉及椭圆的标准方程，注意先将椭圆的方程变形为标准方程．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．‎ ‎【分析】（1）利用函数的导数，函数的极值，列出方程组求解即可．‎ ‎（2）利用导函数的符号，求解函数的单调区间即可．‎ ‎【解答】解：（1）‎ 则 ‎∴‎ ‎（2）由（1）可知，则f（x）的定义域为（0，+∞），‎ ‎，‎ 令f'（x）=0，则x=1或﹣1（舍去），‎ 当0＜x＜1时，f'（x）＜0，f（x）递减，当x＞1时，f'（x）＞0，f（x）递增 ‎∴f（x）的递减区间是（0，1），递增区间是（1，+∞）‎ ‎【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）如表：‎ 使用时间 ‎[0，2]‎ ‎（2，4]‎ ‎（4，6]‎ ‎（6，8]‎ ‎（8，10]‎ 人数 ‎10‎ ‎40‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎5‎ ‎（Ⅰ）已知该校大一学生由2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；‎ ‎（Ⅱ）作出这些数据的频率分布直方图；‎ ‎（Ⅲ）估计该校大学生每周使用共享单车的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据分层抽样即可求出答案，‎ ‎（Ⅱ）画出频率分布直方图即可．‎ ‎（Ⅲ）利用样本估计总体即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设抽取的100名学生中大一学生有x人，则，解得x=30，‎ 所以抽取的100名学生中大一学生有30人．‎ ‎（Ⅱ）频率分布直方图如图所示．‎ ‎（Ⅲ），‎ 所以该校大学生每周使用共享单车的平均时间大约为4.4小时．‎ ‎【点评】本题考查了分层抽样频率分布直方图样本估计总体，属于基础题 ‎　‎ ‎20．（12分）已知椭圆C：+=1过点A（2，0），B（0，1）两点．‎ ‎（1）求椭圆C的方程及离心率；‎ ‎（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．‎ ‎【分析】（1）由题意可得a=2，b=1，则，则椭圆C的方程可求，离心率为e=；‎ ‎（2）设P（x0，y0），求出PA、PB所在直线方程，得到M，N的坐标，求得|AN|，|BM|．由，结合P在椭圆上求得四边形ABNM的面积为定值2．‎ ‎【解答】（1）解：∵椭圆C：+=1过点A（2，0），B（0，1）两点，‎ ‎∴a=2，b=1，则，‎ ‎∴椭圆C的方程为，离心率为e=；‎ ‎（2）证明：如图，‎ 设P（x0，y0），则，PA所在直线方程为y=，‎ 取x=0，得；‎ ‎，PB所在直线方程为，‎ 取y=0，得．‎ ‎∴|AN|=，‎ ‎|BM|=1﹣．‎ ‎∴=‎ ‎=﹣==‎ ‎=．‎ ‎∴四边形ABNM的面积为定值2．‎ ‎【点评】‎ 本题考查椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，考查计算能力与推理论证能力，是中档题．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象 如图所示．‎ ‎（1）试确定函数f（x）的解析式；‎ ‎（2）若f（）=，求cos（﹣α）的值．‎ ‎【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．‎ ‎（2）由题意利用三角恒等变换，求得cos（﹣α）的值．‎ ‎【解答】解：（1）由图象知，f（x）max=A=2，设函数f（x）的最小正周期为T，则=﹣=，‎ 所以T=2，∴ω===π，故函数f（x）=2sin（πx+φ）．‎ 又∵f（）=2sin（+φ）=2，∴sin（+φ）=1．‎ ‎∵|φ|＜，即﹣＜φ＜，∴﹣＜+φ＜．‎ 故+φ=，解得φ=，∴f（x）=2sin（πx+）．‎ ‎（2）∵f（）=，即2sin（π•+）=2sin（+）=，∴sin（+）=．‎ ‎∴cos（﹣）=cos[﹣（+）]=sin（+）=．‎ ‎∴cos（﹣α）=cos[2（﹣）]=2cos2（﹣）﹣1=2×（）2﹣1=﹣‎ ‎．‎ ‎【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，三角恒等变换，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1，2a2，a3+3为等差数列{bn}的前三项．‎ ‎（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{anbn}的前n项和．‎ ‎【分析】（1）法一：an+1=λSn+1（n∈N*），可得an=λSn﹣1+1（n≥2），可得：an+1=（λ+1）an（n≥2），λ+1≠0，又a1=1，a2=λS1+1=λ+1，利用等比数列的通项公式即可得出．‎ 法二：∵a1=1，an+1=λSn+1（n∈N*），a2=λS1+1=λ+1，a3=λS2+1=λ2+2λ+1，可得4（λ+1）=1+λ2+2λ+1+3，解得λ，再利用递推关系等比数列的通项公式即可得出．‎ ‎（2）由（1）知，anbn=（3n﹣2）×2n﹣1，利用错位相减法即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）法一：∵an+1=λSn+1（n∈N*），∴an=λSn﹣1+1（n≥2），‎ ‎∴an+1﹣an=λan，即an+1=（λ+1）an（n≥2），λ+1≠0，又a1=1，a2=λS1+1=λ+1，‎ ‎∴数列{an}是以1为首项，公比为λ+1的等比数列，∴a3=（λ+1）2，‎ ‎∴4（λ+1）=1+（λ+1）2+3，整理得λ2﹣2λ+1=0，解得λ=1，‎ ‎∴an=2n﹣1，bn=1+3（n﹣1）=3n﹣2．‎ 法二：∵a1=1，an+1=λSn+1（n∈N*），‎ ‎∴a2=λS1+1=λ+1，a3=λS2+1=λ（1+λ+1）+1=λ2+2λ+1，‎ ‎∴4（λ+1）=1+λ2+2λ+1+3，整理得λ2﹣2λ+1=0，解得λ=1，‎ ‎∴an+1=Sn+1（n∈N*），∴an=Sn﹣1+1（n≥2），‎ ‎∴an+1﹣an=an（n≥2），即an+1=2an（n≥2），又a1=1，a2=2，‎ ‎∴数列{an}是以1为首项，公比为2的等比数列，∴an=2n﹣1，bn=1+3（n﹣1）=3n﹣2．‎ ‎（2）由（1）知，anbn=（3n﹣2）×2n﹣1，设Tn为数列{anbn}的前n项和，‎ ‎∴Tn=1×1+4×21+7×22+…+（3n﹣2）×2n﹣1，①‎ ‎∴2Tn=1×21+4×22+7×23+…+（3n﹣5）×2n﹣1+（3n﹣2）×2n．②‎ ‎①﹣②得，﹣Tn=1×1+3×21+3×22+…+3×2n﹣1﹣（3n﹣2）×2n ‎=1+3×﹣（3n﹣2）×2n，‎ 整理得：Tn=（3n﹣5）×2n+5．‎ ‎【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的定义通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎