2017年广东省茂名市高考一模数学文

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2017 年广东省茂名市高考一模数学文 一、选择题：本大题共 12 个小题；每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 P={x∈N|1≤x≤10}，集合 Q={x∈R|x2-x-6＜0}，则 P∩Q 等于( ) A.{1，2，3} B.{1，2} C.[1，2] D.[1，3) 解析：P={x∈N|1≤x≤10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}， Q={x∈R|-2＜x＜3}， 则 P∩Q={1，2}. 答案：B. 2 已知 a 是实数， 1 ai i   是纯虚数，则 a=( ) A.1 B.-1 C. 2 D.- 2 解析：由       1 11 1 1 1 2 2 a i ia i a a ii i i      ＝ ＝ 是纯虚数， 则 1=02 a  且 1 02 a   ，故 a=1. 答案：A. 3.函数 11ln 22y x x x  ＝ 的零点所在的区间是( ) A.( 1 e ，1) B.(1，2) C.(2，e) D.(e，3) 解析：∵函数 (x＞0)， ∴ 2 11102y xx    ＞ ， ∴函数 在定义域(0，+∞)上是单调增函数； 又 x=2 时， 1 1 1 1ln 2 2 2 ln 2 02 2 2 2y       ＜ ， x=e 时， 1 1 1 1ln 2 2 022y e e eee        ＞ ， 因此函数 11ln 22y x x x  ＝ 的零点在(2，e)内. 答案：C. 4.在{1，3，5}和{2，4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被 4 整除的概率 是( ) A. 1 3 B. 1 2 C. 1 6 D. 1 4 解析：符合条件的所有两位数为： 12，14，21，41，32，34，23，43，52，54，25，45 共 12 个， 能被 4 整除的数为 12，32，52 共 3 个， 所求概率 31 12 4p＝ ＝ . 答案：D. 5.对于向量 abc、、和实数λ，下列命题中真命题是( ) A.若 0ab，则 a =0 或b =0 B.若 0a  ，则λ=0 或 0a  C.若 22 ab ，则 =ab或 -ab D.若 a b a c   ，则bc 解析： ab 时也有 ，A 不正确； B 正确； 设 ＝(2，2)， 1 )7(b＝ ， ，此时 ，但 或 不成立，C 错误； ∵ 得不到 ，如 为零向量或 与 、c 垂直时，D 错误. 答案：B. 6.已知△ABC 的面积为 3 ，且∠C=30°，BC= 23，则 AB 等于( ) A.1 B. 3 C.2 D. 23 解析：由题意得， 1 1 1sin223223ABCS AC BC C AC   ＝ ＝ ， 解得 AC=2， 由余弦定理得，AB2=AC2+BC2-2AC·BCcosC = 34 12 2 2 2 3 42     ＝ ， 所以 AB=2. 答案：C. 7.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩 末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头 细，在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少 斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和 为( ) A.6 斤 B.9 斤 C.9.5 斤 D.12 斤 解析：依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列， 设首项 a1=4，则 a5=2， 由等差数列性质得 a2+a4=a1+a5=6， 所以第二尺与第四尺的重量之和为 6 斤. 答案：A. 8.已知函数   ( 3)3cosf x x  ＝ (ω＞0)和 g(x)=2sin(2x+φ)+1 的图象的对称轴完全相同， 若 x∈[0， 3  ]，则 f(x)的取值范围是( ) A.[-3，3] B.[ 3 2 ，3] C.[-3， 33 2 ] D.[-3， 3 2 ] 解析：因为函数 f(x)和 g(x)的图象的对称轴完全相同，故 f(x)和 g(x)的周期相同，所以ω=2， 所以   ( 3)3cosf x x  ＝ ， 由 x∈[0， 3  ]，得 [2 3 ]3x ， ，根据余弦函数的单调性，当 2x+ ＝π， 即 x＝ 时，f (x)min=-3， 当 2 33x  ＝ ，即 x=0 时，f (x)max= 3 2 ， 所以 f(x)的取值范围是[-3， ]. 答案：D. 9.执行如图的程序框图，若输出的结果是 31 32 ，则输入的 a 为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析：由程序框图知：算法的功能是求 12 1 1 1 2 2 2nS    的值， ∵ 11122 1 3111 2 321 2 n n S         .∴n=5， ∴跳出循环的 n 值为 5， ∴判断框的条件为 n＜5.即 a=5. 答案：C. 10.一个几何体的三视图如图所示，其表面积为62 ，则该几何体的体积为( ) A.4π B.2π C.11 3  D.3π 解析：由三视图可知：该几何体从左到右由三部分组成，分别为三棱锥、圆柱、半球. 表面积为 216 2 2 2 2 2 22 r r r r r           ，解得 r=1. ∴该几何体的体积 2 2 3122333V r r r r r           . 答案：D. 11.已知 F1，F2 分别是双曲线 22 221yx ab ＝ (a，b＞0)的两个焦点，过其中一个焦点与双曲线的 一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M 在以线段 F1F2为直径的圆内， 则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1，2) B.(2，+∞) C.(1， 2 ) D.( 2 ，+∞) 解析：如图，不妨设 F1(0，c)，F2(0，-c)，则过 F1 与渐近线 ayxb ＝ 平行的直线为 ay x cb ＝ ， 联立 ay x cb ayxb     ＝ ＝- 解得 2 2 bcx a cy     ＝ ＝ 即 2()2 bc cM a ， 因 M 在以线段 F1F2 为直径的圆 x2+y2=c2 内， 故 22 2 22 bc c ca           ＜ ，化简得 b2＜3a2， 即 c2-a2＜3a2，解得 2c a ＜ ，又双曲线离心率 1ce a ＝ ＞ ，所以双曲线离心率的取值范围是(1， 2). 答案：A. 12.已知 f(x)=|x·ex|，又 g(x)=f2(x)+tf(x)(t∈R)，若满足 g(x)=-1 的 x 有四个，则 t 的取值范围 为( ) A.(-∞， 2 1e e  ) B.( 2 1e e  ，+∞) C.( 2 1e e  ，-2) D.(2， 2 1e e  ) 解析：g(x)=-1 的 x 有四个， ∴f2(x)+tf(x)-1=0 有 4 个根， f(x)=|x·ex|的图象如图： 在 x＜0 时，有最大值 f(-1)= 1 e ， 故要使有四个解，则 f2(x)+tf(x)-1=0 一根在(0， 1 e )中间，一根在( 1 e ，+∞)， ∴y( 1 e )＜0， ∴ 2 1110tee＜ ， ∴ 2 111t ee  ＜ ， ∴ 211eteee    ＜ . 答案：A. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.设 x，y 满足约束条件 0 20 1 x xy xy      ，则 z=2x+y 的最大值是______. 解析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示 做直线 L：2x+y=0，然后把直线 L 向可行域平移，结合图象可知当直线 z=2x+y 过点 A 时，z 最大 由 1 20 xy xy      ＝ ＝ 可得 A(2，1) 即当 x=2，y=1 时，zmax=5. 答案：5 14.若α∈(0，π)，且 sin2α+2cos2α=2，则 tanα=______. 解析：∵sin2α+2cos2α=2， ∴由二倍角公式得 2sinαcosα+2(1-2sin2α)=2， 即 (cosα-2sinα)sinα=0， ∵α∈(0，π)，∴sinα≠0，cosα-2sinα=0，故 sin 1tan cos 2   ＝ ＝ . 答案： 1 2 . 15.已知直线 x-2y+2=0 与圆 C 相切，圆 C 与 x 轴交于两点 A (-1，0)、B (3，0)，则圆 C 的方程 为______. 解析：∵圆 C 与 x 轴交于两点 A(-1，0)、B(3，0)， ∴由垂径定理得圆心在 x=1 这条直线上. 设圆心坐标为 C(1，b)，圆半径为 r，则 C 到切线 x-2y+2=0 的距离等于 r=|CA|， ∴ 221 2 2 2 5 b b ＝ ，即 b2+12b+11=0，解得 b=-1 或 b=-11. ∴圆 C 的方程为(x-1)2+(y+1)2=5 或(x-1)2+(y+11)2=125. 答案：(x-1)2+(y+1)2=5 或(x-1)2+(y+11)2=125 16.过球 O 表面上一点 A 引三条长度相等的弦 AB，AC，AD，且两两夹角都为 60°，若球半 径为 R，则△BCD 的面积为______. 解析：法 1，由条件 A-BCD 是正四面体，△BCD 是正三角形，A，B，C，D 为球上四点， 将正三棱锥 A-BCD 补充成一个正方体 AGBH-FDEC 如图， 则正三棱锥 A-BCD 和正方体 AGBH-FDEC 有共同的外接球，△BCD 的边长就是正方体面的对 角线， 设正方体 AGBH-FDEC 的棱长为 a，则正方体外接球半径 R 满足： a2+a2+a2=(2R)2，解得 224 3aR＝ ，所以 2 2 2 28 3BC a a R＝ ， △BCD 的面积 221 1 8 3 2 3sin 602 2 3 2 3S BC BD R R   ＝ ＝ ＝ . 法 2，由条件 A-BCD 是正四面体，△BCD 是正三角形，A，B，C，D 为球上四点， 球心 O 在正四面体中心如图 5，设 BC=a，CD 的中点， 为 E，O1 为过点 B，C，D 截面圆圆心，则截面圆半径 1 2 2 3 3 3 3 2 3r O B BE a a＝ ＝ ＝ ＝ ， 正四面体 A-BCD 的高 2 2 1 36 33AO a a a    ＝ ＝ . ∴截面 BCD 与球心的距离 d＝OO1＝ 6 3 aR ，在 Rt△BOO1 中， 22 236 33a R a R              ＝ ，解得 26 3aR＝ . ∴△BCD 的面积为 S＝ 2 21 1 2 6 3 2 3sin 602 2 3 2 3BC BD R R      ＝ ＝ . 答案： 223 3 R 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.其中 17 至 21 题为必做题，22、23 题为选做题.解 答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在等差数列{an}中，a2=4，前 4 项之和为 18. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)设 22an nbn ＝ ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 解析：(Ⅰ)利用已知条件列出方程组，求出首项与公差，即可求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)利用错位相减法求和，求解即可. 答案：(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为 d. 由已知得 1 1 4 434 182 ad ad       ＝ ＝ 解得 1 3 1 a d    ＝ ＝ . 所以 an=n+2. (Ⅱ)由(Ⅰ)可得 bn=n·2n， ∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n① 2Tn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)×2n+n×2n+1② ①-②得：-Tn＝2+22+23+…+2n-n×2n+1   1 1122 2 1 2 212 n nn nT n n        ＝ ＝ ∴   11 2 2n nTn   ＝ 18.如图 1，在边长为 23的正方形 ABCD 中，E、O 分别为 AD、BC 的中点，沿 EO 将矩形 ABOE 折起使得∠BOC=120°，如图 2，点 G 在 BC 上，BG=2GC，M、N 分别为 AB、EG 中点. (Ⅰ)求证：OE⊥MN； (Ⅱ)求点 M 到平面 OEG 的距离. 解析：(Ⅰ)取 OG 的中点的 H，连结 HN，HB，证明 1 2HN OE＝ ，推出四边形 MNHB 为平行 四边形，得到 MN∥BH，证明 OE⊥平面 OBC，然后推出 OE⊥MN. (Ⅱ)说明点 M 到平面 OEG 的距离为点 B 到平面 OEG 的距离，在三角形 OBC 中，推出∠ OBG=30°，在△OBC 中，求出 BG=2，求出 OG，然后求解点 B 到平面 OEG 的距离. 答案：(Ⅰ)如图，取 OG 的中点的 H，连结 HN，HB， 由 N 为 EG 中点，得△GOE 中位线 HN∥OE，且 1 2HN OE＝ ， 又 BM∥OE，M 为且 AB 中点，故 11 22BM AB OE＝ ＝ ， ∴HN∥BM，且 HN=BM∴四边形 MNHB 为平行四边形， ∴MN∥BH. 在正方形 ABCD 中，E、O 分别为 AD、BC 的中点 ∴ OE OB OE OC OB OC O      ＝ 得 OE⊥平面 OBC， 又 BH 平面 OBC，∴OE⊥BH，∴OE⊥MN. (Ⅱ)解：∵在边长为 23的正方形 ABCD 中，E、O 分别为 AD、BC 的中点 ∴AB∥OE，又 OE 平面 OEG，AB平面 OEG，∴AB∥平面 OEG， ∴点 M 到平面 OEG 的距离为点 B 到平面 OEG 的距离. 在三角形 OBC 中，OB=OC= 3 ，∠BOC=120°，∴∠OBG=30°， 在△OBC 中，由余弦定理得 BC=3，又 BG=2GC，∴BG=2， 同法由余弦定理得 OG=1， ∴OB2+OG2=BG2，即 OB⊥OG. 由(Ⅰ)知 OE⊥平面 OBC，又 OB?平面 OBC，∴OE⊥OB， 又 OE∩OG=O，∴BO⊥平面 OEG， ∴点 B 到平面 OEG 的距离为 BO= 3 . 即点 M 到平面 OEG 的距离为 3 . 19.随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有 工人 1000 名，其中 250 名工人参加过短期培训(称为 A 类工人)，另外 750 名工人参加过长 期培训(称为 B 类工人)，从该工厂的工人中共抽查了 100 名工人，调查他们的生产能力(此处 生产能力指一天加工的零件数)得到 A 类工人生产能力的茎叶图(图 1)，B 类工人生产能力的 频率分布直方图(图 2). (Ⅰ)问 A 类、B 类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的 x； (Ⅱ)求 A 类工人生产能力的中位数，并估计 B 类工人生产能力的平均数(同一组中的数据用 该组区间的中点值作代表)； (Ⅲ)若规定生产能力在[130，150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的 2× 2 列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长 短有关. 能力与培训时间列联表 短期培训 长期培训 合计 能力优秀 能力不优秀 合计 参考数据： P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：        2 2 n ad bcK a b c d a c b d      ＝ ，其中 n=a+b+c+d. 解析：(Ⅰ)由茎叶图知 A 类工人中抽查人数为 25 名，B 类工人中应抽查 100-25=75，由频率 分布直方图求出 x； (Ⅱ)由茎叶图知 A 类工人生产能力的中位数为 122，由(Ⅰ)及频率分布直方图，估计 B 类工 人生产能力的平均数； (Ⅲ)求出 K2，与临界值比较，即可得出结论. 答案：(Ⅰ)由茎叶图知 A 类工人中抽查人数为 25 名， ∴B 类工人中应抽查 100-25=75(名). 由频率分布直方图得 (0.008+0.02+0.048+x)×10=1，得 x=0.024. (Ⅱ)由茎叶图知 A 类工人生产能力的中位数为 122 由(Ⅰ)及频率分布直方图，估计 B 类工人生产能力的平均数为 x B=115×0.008×10+125× 0.020×10+135×0.048×10+145×0.024×10=133.8 (Ⅲ)由(Ⅰ)及所给数据得能力与培训的 2×2 列联表， 短期培训 长期培训 合计 能力优秀 8 54 62 能力不优秀 17 21 38 合计 25 75 100 由上表得 22100 8 21 17 54 100 750 12.733 10.82825 75 38 62 25 75 38 62 ()k            ＝ ＝ ＞ 因此，可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关. 20.已知定点 Q( 3 ，0)，P 为圆 N： 2 2 43 2xy＝ 上任意一点，线段 QP 的垂直平分 线交 NP 于点 M. (Ⅰ)当 P 点在圆周上运动时，求点 M (x，y)的轨迹 C 的方程； (Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，且 0OA OB ＝ ，求证：直线 l 与某个定圆 E 相切，并 求出定圆 E 的方程. 解析：(Ⅰ)求出圆 N 的圆心坐标为 N(- 3 ，0)，半径为 26，|MP|=|MQ|，得到 |MN|+|MQ|=|MN|+|MP|=|NP|= 26＞|NQ|，利用椭圆的定义，求解点 M 的轨迹 C 的方 程. (Ⅱ)当直线的斜率存在时，设直线 l 为 y=kx+m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立直线与椭圆的方 程，得 2226xy y kx m     ＝ ＝ 消去 y，通过直线与椭圆有两个不同的交点，利用判别式以及韦达定理， 通过 ，求解即可，当直线的斜率不存在时，直线为 x=m，验证求解即可. 答案：(Ⅰ)依题意可得：圆 N 的圆心坐标为 N(- ，0)，半径为 ，|MP|=|MQ|， 则|MN|+|MQ|=|MN|+|MP|=|NP|= ＞|NQ| 根据椭圆的定义，点 M 的轨迹是以 N、Q 为焦点，长轴长为 的椭圆， 即 2a= 26，2c= 23，∴ 22 3b a c＝ . 所以点 M 的轨迹 C 的方程为： 22 163 xy ＝ . (Ⅱ)当直线的斜率存在时，设直线 l 为 y=kx+m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立直线与椭圆的方 程， 得 2226xy y kx m     ＝ ＝ 消去 y 并整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-6=0. 因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以 △=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-6)＞0，化简得：m2＜6k2+3① 由韦达定理得： 12 2 4 12 kmxx k  -＝ ， 2 12 2 26 12 mxx k   ＝ . ∴    22 1 2 1 2 2 6 12 mky y kx m kx m k     ＝ ＝ . ∵ 0OA OB ＝ ，∴x1x2+y1y2=0，即 2 2 2 22 2 6 6 01 2 1 2 m m k kk    ， 整理得 m2=2k2+2 满足①式，∴ 2 2 1 m k  ＝ ，即原点到直线 l 为的距离是 2 ， ∴直线 l 与圆 x2+y2=2 相切. 当直线的斜率不存在时，直线为 x=m，与椭圆 C 交点为 2266 22 mmA m B m              ， ， ， ∵ ，∴ 2 2 3 0 22 mmm   ＝ ＝ . 此时直线为 2x ＝ ，显然也与圆 x2+y2=2 相切. 综上，直线 l 与定圆 E：x2+y2=2 相切. 21.已知函数   1 afx x ＝ (a∈R). (Ⅰ)当 a=0 时，求曲线 f (x)在 x=1 处的切线方程； (Ⅱ)设函数 h(x)=alnx-x-f(x)，求函数 h (x)的极值； (Ⅲ)若 g(x)=alnx-x 在[1，e](e=2.718 28…)上存在一点 x0，使得 g(x0)≥f(x0)成立，求 a 的取值 范围. 解析：(Ⅰ)求出函数的导数，计算 f(1)，f′(1)，求出切线方程即可； (Ⅱ)求出 h(x)的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可； (Ⅲ)问题转化为函数   1ln ah x a x x x ＝ 在[1，e]上，有 h(x)max≥0，通过讨论 a 的范围， 得到函数的单调性，从而求出 a 的范围即可. 答案：(Ⅰ)当 a=0 时，   1fx x ，f (1)=1，则切点为(1，1)， ∵   2 1fx x＝ ，∴切线的斜率为 k=f'(1)=-1， ∴曲线 f(x)在点(1，1)处的切线方程为 y-1=-(x-1)，即 x+y-2=0 (Ⅱ)依题意   1ln ah x a x x x ＝ ，定义域为(0，+∞)， ∴        2 2 2 2 11111 x x ax ax aaahx x x x x        ＝ ＝ ＝ ， ①当 a+1＞0，即 a＞-1 时，令 h'(x)＞0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a， 此时，h(x)在区间(0，a+1)上单调递增， 令 h'(x)＜0，得 x＞1+a. 此时，h(x)在区间(a+1，+∞)上单调递减. ②当 a+1≤0，即 a≤-1 时，h'(x)＜0 恒成立，h(x)在区间(0，+∞)上单调递减. 综上，当 a＞-1 时，h(x)在 x=1+a 处取得极大值 h(1+a)=aln(1+a)-a-2，无极小值； 当 a≤-1 时，h(x)在区间(0，+∞)上无极值. (Ⅲ)依题意知，在[1，e]上存在一点 x0，使得 g(x0)≥f(x0)成立， 即在[1，e]上存在一点 x0，使得 h(x0)≥0， 故函数 在[1，e]上，有 h(x)max≥0. 由(Ⅱ)可知，①当 a+1≥e，即 a≥e-1 时，h(x)在[1，e]上单调递增， ∴    max 1 0ah x h e a e e   ＝ ＝ ，∴ 2 1 1 ea e   ， ∵ 2 1 11 e ee   ＞ ，∴ . ②当 0＜a+1≤1，或 a≤-1，即 a≤0 时，h(x)在[1，e]上单调递减， ∴h(x)max=h(1)=-1-1-a≥0，∴a≤-2. ③当 1＜a+1＜e，即 0＜a＜e-1 时， 由(Ⅱ)可知，h(x)在 x=1+a 处取得极大值也是区间(0，+∞)上的最大值， 即 h(x)max=h(1+a)=aln(1+a)-a-2=a[ln(1+a)-1]-2， ∵0＜ln(a+1)＜1，∴h(1+a)＜0 在[1，e]上恒成立， 此时不存在 x0 使 h(x0)≥0 成立. 综上可得，所求 a 的取值范围是 或 a≤-2. 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.[选修 4-4：坐 标系与参数方程] 22.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 2 5 cos 2sin x y    ＝ ＝ (α为参数).在以坐标原点为 极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：ρ2+4ρcosθ?2ρsinθ+4＝0. (Ⅰ)写出曲线 C1，C2 的普通方程； (Ⅱ)过曲线 C1 的左焦点且倾斜角为 4  的直线 l 交曲线 C2 于 A，B 两点，求|AB|. 解析：(Ⅰ)消去参数及利亚极坐标与直角坐标互化方法，写出曲线 C1，C2 的普通方程； (Ⅱ)直线 l 的参数方程为： 24 2 2 2 xt yt     ＝ ＝ (t 为参数)，将其代入曲线 C2 整理可得： 2 3 2 4 0tt＝ ，利用参数的几何运用求|AB|. 答案：(Ⅰ) 2 2 222 5 cos cos sin 12252sin xyx y          ＝ ＝ ＝ ＝ 即 C1 的普通方程为 22 120 4 xy ＝ . ∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，C2 可化为 x2+y2+4x-2y+4=0， 即(x+2)2+(y-1)2=1. (Ⅱ)曲线 C1 左焦点为(-4，0)， 直线 l 的倾斜角为α＝ 4  ，sinα＝cosα＝ 2 2 . 所以直线 l 的参数方程为： (t 为参数)， 将其代入曲线 C2 整理可得： ， 所以  2 3 2 4 4 2 0     ＝ ＞ . 设 A，B 对应的参数分别为 t1，t2，则 t1+t2＝32，t1t2＝4. 所以    22 1 2 1 2 1 24 3 2 4 4 2AB t t t t t t    ＝ ＝ ＝ ＝ . [选修 4-5：不等式选讲] 23.已知函数 f(x)=|2x-a|+|2x+3|，g(x)=|x-1|+2. (Ⅰ)若 a=1，解不等式 f(x)＜6； (Ⅱ)若对任意 x1∈R，都有 x2∈R，使得 f(x1)=g(x2)成立，求实数 a 的取值范围. 解析：(Ⅰ)通过讨论 x 的范围，得到关于 x 的不等式组，解出即可； (Ⅱ)问题转化为{y|y=f(x)}  {y|y=g(x)}，分别求出 f(x)，g(x)的最小值，得到关于 a 的不等式， 解出即可. 答案：(Ⅰ)当 a=1 时，f(x)＜6，即|2x-1|+|2x+3|＜6， 即 3 2 1 2 2 3 6 x xx      ＜ 或 31 22 2 3 1 2 6 x xx       ＜ ＜ ＜ 或 1 2 2 1 2 3 6 x xx       ＜ ， ∴ 32 2x  ＜ 或 31 22x ＜ ＜ 或 1 12 x ＜ ， ∴-2＜x＜1， 所以不等式 f(x)＜6 的解集为{x|-2＜x＜1}. (Ⅱ)对任意 x1∈R，都有 x2∈R，使得 f(x1)=g(x2)成立， 则有{y|y=f(x)} {y|y=g(x)}， 又 f(x)=|2x-a|+|2x+3|≥|(2x-a)-(2x+3)|=|a+3|， g(x)=|x-1|+2≥2，从而|a+3|≥2， 解得 a≤-5 或 a≥-1， 故 a∈(-∞，-5]∪[-1，+∞).