贵州省遵义航天高级中学2019届高三第五次模拟考试 数学（理）

贵州省遵义航天高级中学2019届高三第五次模拟考试 数学（理）

高三第五次模拟考试试题 理科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设集合,,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若复数，其中是虚数单位，则复数的模为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．2‎ ‎3. 某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶 图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数和 为（ ）‎ A．117 B．118 C．118．5 D．119．5‎ ‎4. 设∈R，则是直线与直线垂直的 （   ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5. 设，，，则的大小关系是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 函数的部分图象如右图所示，其中A、B两点之间的距离为5，则 ( )‎ A．2 B． C． D．-2‎ ‎7. 执行如图所示的程序框图，若输入，，输出的，则空白判断框内应填的条件为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 在区间[-2,2]上随机取一个数b,若使直线与圆+=a有交点的概率为，则a =( )‎ A. B. C. 1 D.2‎ ‎10. 设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则（ ）（A）20 （B）15 （C）9 （D）6‎ ‎11. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正 三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 ( ) ‎ A． B．‎ ‎ C． D． ‎ ‎12. 已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间[1，2]上，不等式恒成立．则实数m（ ）‎ A.有最大值 B.有最大值e C.有最小值e D.有最小值 二、填空题（每题5分，满分20分）‎ ‎13. 抛物线y=4的焦点坐标为 ．‎ ‎14. 若，则 。‎ ‎15. 设，则二项式的常数项是 ．‎ ‎16. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为M，圆M与x轴相切于点A，过F2作直线PM的垂线，垂足为B. 则 ‎ ‎|OA|+2|OB|= ．‎ 三、解答题 ‎17. (本小题满分12分) 已知数列的前n项和为,且,,数列满足，.‎ ‎(1)求和的通项公式； (2)求数列{}的前n项和 .‎ ‎18. (本小题满分12分) 时下，租车已经成为新一代的流行词，租车自驾游也慢慢流行起来，某小车租车点的收费标准是，不超过2天按照300元计算；超过两天的部分每天收费标准为100元（不足1天的部分按1天计算）．有甲乙两人相互独立来该租车点租车自驾游（各租一车一次），设甲、乙不超过2天还车的概率分别为；2天以上且不超过3天还车的概率分别；两人租车时间都不会超过4天．‎ ‎（1）求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率；‎ ‎（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列．‎ ‎19. (本小题满分12分)已知梯形如图（1）所示，其中，，四边形是边长为的正方形，现沿进行折叠，使得平面平面，得如图（2）所示的几何体． ‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）已知点在线段上，且平面，求与平面所成角的正弦值．‎ ‎20. (本小题满分12分)已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足.‎ ‎(Ⅰ)当点在圆上运动时，判断点的轨迹是什么？并求出其方程；‎ ‎(Ⅱ)若斜率为的直线与圆相切，与(Ⅰ)中所求点的轨迹交于不同的两点，且（其中是坐标原点）求的取值范围.‎ ‎21. (本小题满分12分)已知函数f(x)=x(ax) (aR)‎ ‎（1）当时，求函数的最小值；‎ ‎（2）设，若对任意的，都有，求整数的最大值．‎ 请考生在第22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。‎ ‎22．(本小题满分10分) 选修4－4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：(φ为参数，实数a＞0)，曲线C2：(φ为参数，实数b＞0)．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ＝α与C1交于O，A两点，与C2交于O，B两点．当α＝0时，|OA|＝2；当α＝时，|OB|＝4.‎ ‎(Ⅰ)求a，b的值及曲线C1 和C2极坐标方程； (Ⅱ)求2|OA|2＋|OA|·|OB|的最大值 ‎23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)＝k－，x∈R且f(x＋3)≥0的解集为.‎ ‎(1)求k的值；‎ ‎(2)若a，b，c是正实数，且＋＋＝1，求证：a＋b＋c≥1.‎ 五模数学(理)参考答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B A B A B C B C D A ‎13.（0，） 14. 15. 240 16. 3‎ ‎17、解析：(1) 由Sn=,得 当n=1时,;‎ 当n2时,,n∈.‎ 由an=4log2bn+3,得,n∈ ………………………6分 ‎(2)由(1)知,n∈‎ 所以,‎ ‎,‎ ‎,n∈. ………………………12分 ‎18.（本小题满分12分）（1）因为甲所付租车费用大于乙所付租车费用，‎ 当乙租车2天内时，则甲租车3或4天，其概率为；‎ 当乙租车3天时，则甲租车4天，其概率为；‎ 则甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率为．．．．．．．．．．．．5分 ‎（2）设甲，乙两个所付的费用之和为可为600，700，800，900，1000，．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎．．．．． 10分 故的分布列为 ‎600‎ ‎700‎ ‎800‎ ‎900‎ ‎1000‎ ‎．．．12分 ‎19.（1）证明：由平面平面，，‎ 平面平面，平面，‎ 得平面，又平面，‎ ‎∴，·········2分 由为正方形得，·········3分 又，，平面，‎ ‎∴平面，·········4分 又∵平面，∴平面平面．·········5分 ‎（2）由平面得，，‎ 又故以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立图示空间直角坐标系，则，，，，····6分 设，则，‎ 设平面的一个法向量为，‎ 由，，‎ ‎，得，取，得，·········9分 ‎∵平面，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，，·········11分 设与平面所成的角为，则 ‎，‎ ‎∴与平面所成角的正弦值为．·········12分 ‎20.解：（Ⅰ）由题意知是线段的垂直平分线，所以 所以点的轨迹是以点 ,为焦点，焦距为 2，长轴为的椭圆，‎ ‎∴，‎ 故点的轨迹方程是 ‎（Ⅱ）设直线 直线与圆相切 联立 所以 或，‎ 故所求范围为.‎ ‎21.（1）当时，，定义域为．‎ ‎，令，可得．·······2分 列表：‎ 所以，函数的最小值为．·······5分 ‎（2）由题意对任意的恒成立，‎ 可得对任意的恒成立．‎ 即对任意的恒成立．‎ 记，得，·······6分 设，，则在是单调增函数，‎ 又，，且在上的图象是不间断的，‎ 所以，存在唯一的实数，使得，·······8分 当时，，，在上递减；‎ 当时，，，在上递增．‎ 所以当时，有极小值，即为最小值，·······10分 又，故，所以，‎ 由知，，又，，所以整数的最大值为3．·······12分 ‎22.解(Ⅰ)由曲线C1：(φ为参数，实数a＞0)，‎ 化为普通方程为(x－a)2＋y2＝a2，展开为：x2＋y2－2ax＝0，‎ 其极坐标方程为ρ2＝2aρcos θ，即ρ＝2acos θ，由题意可得当θ＝0时，|OA|＝ρ＝2，∴a＝1. ‎ 曲线C1极坐标方程为ρ＝2cos θ······· 2分 曲线C2：(φ为参数，实数b＞0)，‎ 化为普通方程为x2＋(y－b)2＝b2，展开可得极坐标方程为ρ＝2bsin θ，‎ 由题意可得当θ＝时，|OB|＝ρ＝4，∴b＝2. ‎ 曲线C2极坐标方程为ρ＝4sin θ······· 4分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可得C1，C2的极坐标方程分别为ρ＝2cos θ，ρ＝4sin θ.‎ ‎∴2|OA|2＋|OA|·|OB|＝8cos2θ＋8sin θcos θ＝4sin 2θ＋4cos 2θ＋4‎ ‎＝4sin＋4， ······· 8分 ‎∵2θ＋∈，∴4sin＋4的最大值为4＋4，‎ 当2θ＋＝，θ＝时取到最大值. ·······10分 ‎23. 解(1)因为f(x)＝k－，所以f(x＋3)≥0等价于：‎ 由≤k有解，得k≥0，且其解集为 又f(x＋3)≥0的解集为，故k＝1. ······ 5分 ‎(2)由(1)知＋＋＝1，又a，b，c是正实数，由均值不等式得 a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)＝3＋＋＋＋＋＋＝‎ ‎3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9，‎ 当且仅当a＝2b＝3c时取等号．‎ 也即a＋b＋c≥1. ······10分 欢迎欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org