2018-2019学年河南省开封市五校高二下学期期中联考数学(文)试题(Word版)

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2018-2019学年河南省开封市五校高二下学期期中联考数学(文)试题(Word版)

河南省开封市五校2018-2019学年高二下学期期中联考 数学(文科)试题 注意事项:‎ ‎1.本试卷总分150分,考试时间120分钟。‎ ‎2.考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。‎ ‎3.作答时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知全集,集合,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.复数的共轭复数( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.要计算的结果,如图程序框图中的判断框内可以填(  )‎ A. n<2019 B. n≤2019 C. n>2019 D. n≥2019‎ ‎4.如下所示,茎叶图记录了甲,乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)‎ 已知甲组数据的平均数为17,乙组数据的中位数为17,则,的值分别为( )‎ A. 3,6 B. 3,7 C. 2,6 D. 2,7‎ ‎5.设为等比数列的前项和,,则( )‎ A. B. C. 5 D. 11‎ ‎6.已知,则的最小值为(  )‎ A. 2 B. 4 C. 5 D. 7‎ ‎7.已知“”是“”的充分不必要条件,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.如图所示,已知菱形ABCD是由等边△ABD与等边△BCD拼接而成,两个小圆与△ABD 以及△BCD分别相切,则往菱形ABCD内投掷一个点,该点落在阴影部分内的概率为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知直线是函数的图像的一个对称轴,其中,且,则的单调递增区间是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.点,,,,是半径为5的球面上五点,,,,四点组成边长为的正方形,则四棱锥体积最大值为( )‎ A. B. 256 C. D. 64‎ ‎12.定义在上的函数满足,且当时, ,对,‎ ‎,使得,则实数的取值范围为( )‎ A. B. ‎ C. (0,8] D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知实数,满足不等式组且的最大值为_____.‎ ‎14.若直线与曲线相切于点,则__________.‎ ‎15.已知的前项和,数列的前5项和______.‎ ‎16.设抛物线的焦点为,过点的直线在第一象限交抛物线于、,使,则直线的斜率_________.‎ 三、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤,17-21题为必做题,22题、23题为选做题,从两题中选一题作答,如果都做,则按第一题计分)‎ ‎17.(12分)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,‎ ‎(1)求角C;‎ ‎(2)若,且△ABC面积为,求的值.‎ ‎18.(12分)某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:‎ 微信控 非微信控 合计 男性 ‎26‎ ‎24‎ ‎50‎ 女性 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 合计 ‎56‎ ‎44‎ ‎100‎ ‎(1)根据以上数据,能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关?‎ ‎(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数;‎ ‎(3)从(2)中抽取的5位女性中,再随机抽取3人赠送礼品,试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率.‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19.(12分)在四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为菱形,侧面ABE为等边三角形,且侧面ABE⊥底面BCDE,O,F分别为BE,DE的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面AOF⊥平面ACE;‎ ‎(Ⅱ)侧棱AC上是否存在点P,使得BP平面AOF?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎20.(12分)已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,与交于、两点,线段的中点为.‎ ‎(1)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;‎ ‎(2)若过点,延长线段与交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求的斜率;若不能,说明理由.‎ ‎21.(12分)已知函数为自然对数的底数.‎ ‎(1)设是函数的导函数,求函数在区间上的最小值;‎ ‎(2)若,函数在区间内有零点,求的取值范围.‎ ‎22.(10分)已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).‎ ‎(1)写出直线的一般方程与曲线的直角坐标方程,并判断它们的位置关系;‎ ‎(2)将曲线向左平移个单位长度,向上平移个单位长度,得到曲线,设曲线经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任一点为,求的取值范围.‎ ‎23.(10分)已知函数.‎ ‎(1)解不等式;(2)若,求的取值范围.‎ 高二文科数学答案 一、 选择题 CCBBA DDDDB AD 二、 填空题 13. ‎6 14. 5 15. 16. ‎ 三、 解答题 ‎17.(1);(2).‎ ‎18.(1)由列联表可得:‎ 所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关. ‎ ‎(2)根据题意所抽取的位女性中,“微信控”有人,“非微信控”有人.‎ ‎(3)抽取的位女性中,“微信控”人分别记为,,;“非微信控”人分别记为,.‎ 则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为:,,,,,,,,,,共有种; ‎ 抽取人中恰有人为“微信控”所含基本事件为:,,,,,,共有种,所求为.‎ 19. ‎(1)略 ‎ (2)当为上靠近点的三等分点时,.‎ 证明如下:设与的交点分别为,连接,‎ 底边是菱形,分别是的中点, .‎ 又为上靠近点的三等分点,..‎ ‎.‎ ‎.即 又,,.‎ 侧棱上存在,使得,且.‎ ‎20.(1)设直线,,,,‎ 将代入,得,‎ 故,,于是直线的斜率,‎ 即,所是命题得证.‎ ‎(2)四边形能为平行四边形.‎ ‎∵直线过点,∴不过原点且与C有两个交点的充要条件是且.‎ 由(1)得的方程为.设点的横坐标为.‎ 由,得,即.‎ 将点的坐标代入直线的方程得,‎ 因此,四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分,‎ 即.于是.解得,.‎ ‎∵,,,2,‎ ‎∴当的斜率为或时,四边形为平行四边形.‎ ‎21.(1)由,有,‎ ‎,因此,当时,.‎ 当时,,在单调递增,因此在上的最小值是;‎ 当时,,在单调递减,因此在上的最小值是;当时,令,得,‎ 函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.‎ 于是,在上的最小值是.‎ 综上所述,当时,在上的最小值是.‎ 当时,在上的最小值是.‎ 当时,在上的最小值是.‎ ‎(2)设为在区间内的一个零点,则由可知,‎ 在区间上不可能单调递增,也不可能单调递减,则不可能恒为正,‎ 也不可能恒为负. 故在区间内存 在零点.同理在区间内存在零点.‎ ‎ 在区间内至少有两个零点.‎ 由(1) 知,当时,在单调递增,故在内至多有一个零点.‎ 当时,在单调递减,故在内至多有一个零点.‎ 时,此时在区间上单调递减,在区间上单调递增.‎ 因此,必有.‎ 由有,有.‎ ‎,解得.‎ 当时,在区间内有最小值.‎ 若,则,从而在区间单调递增,‎ 这与矛盾,,又,‎ 故此时在和内各只有一个零点和.‎ 由此可知,在上单调递增;在上单调递减;在上单调递增,,故在内有零点.‎ 综上可知,的取值范围.‎ ‎22.(1) ;;直线和曲线相切.‎ ‎(2) [4,8]‎ ‎23.(1);(2).‎
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