贵州省铜仁市第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题（理）

贵州省铜仁市第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题（理）

铜仁一中 2019—2020 学年度第一学期高二开学考试 数 学 试 卷 （理 科） 第 I 卷（选择题) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.已知集合 ，集合 ，则 P 与 Q 的关系是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求出每个集合中表示元素的范围，根据表示元素的范围判断两个集合的关系. 【详解】因为 ，所以 ，故 ； 又因为 ，所以 ，故 ； 则 . 故选：B. 【点睛】本题考查集合间的关系，难度较易.求解集合中元素的范围时，一定要注意集合的表 示元素是哪一个. 2.在等差数列 中，若 ，则 的值是 ( ) A. 10 B. 0 C. 15 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】 根据条件利用等差数列通项公式求出首项与公差，将 改写成首项与公差的形式即可计算. 【详解】因为 ，所以 ，又 ， 故选：C. { }| 1P x y x= = + { }| 1Q x y x= = − P Q= P Q⊇ P Q⊆ P Q = ∅ 1 0x + ≥ 1x ≥ − { | 1}P x x= ≥ − 1 0x − ≥ 1x ≥ { | 1}Q x x= ≥ P Q⊇ { }na 2 44, 2a a= = 6S 6S 2 1 4 1 4 3 2 a a d a a d = + =  = + = 1 5 1 a d =  = − 6 16 15 15S a d= + = 【点睛】等差数列通项公式： ； 等差数列求和公式： . 3.已知直线的倾斜角为 45°，在 轴上的截距为 2，则此直线方程为（ ） A. . B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：∵直线的倾斜角为 45°，∴k=tan45°=1，又 y 轴上的截距为 2，代入斜截式得直 线方程 ，故选 A 考点：本题考查了直线方程的求法 点评：熟练掌握五种类型的直线方程特点即可解决此类问题 4. 的内角 , , 的对边分别为 , , ，若 ,则 等于（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】 利用正弦定理求出 的值，根据边的大小关系对 进行取舍. 【详解】由正弦定理 可得： ，又 ，所以 ，则 （ 舍） ， 故选：A. 【点睛】利用正弦定理求解边或者角的时候，如果出现多解的情况，一定要去判断多个解是 否都合适，这里常用的判断依据“大边对大角，小边对小角”. 5.如图，在正方体 中，M， N 分别为棱 的中点，以下四个结论： 1 ( 1)na a n d= + − 1 1 ( ) ( 1) 2 2 n n a a n n nS a n d + −= = + y 2y x= + 2y x= − 2y x= − + 2y x= − − 2y x= + ABC∆ A B C a b c 2 6c b= =， ， 60B = ° C 30° 60° 150° 30° 150° sinC C sin sin c b C B = 1sin 2C = c b< C B< 30C = ° 150° 1 1 1 1ABCD A B C D− 1 1 1,C D CC ①直线 DM 与 是相交直线；②直线 AM 与 NB 是平行直线；③直线 BN 与 是异面直线；④ 直线 AM 与 是异面直线．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 分析】 根据正方体的几何特征，可通过判断每个选项中的两条直线字母表示的点是否共面；如果共 面，则可能是相交或者平行；若不共面，则是异面. 【详解】①： 与 是共面的，且不平行，所以必定相交，故正确； ②：若 平行，又 平行且 ，所以平面 平面 ，明显不正确，故错误； ③： 不共面，所以是异面直线，故正确； ④： 不共面，所以是异面直线，故正确； 故选：C. 【点睛】异面直线的判断方法：一条直线上两点与另外一条直线上两点不共面，那么两条直 线异面；反之则为共面直线，可能是平行也可能是相交. 6.已知数列 是等比数列，且 ，则 （ 　） A. 0 B. 2 C. 4 D. 0 或 4 【答案】C 【解析】 【分析】 【 1CC 1MB 1DD 1CC DM AM BN、 AD BC、 ,AM AD A BN BC B∩ = ∩ = BNC  ADM 1BN MB、 1AM DD、 { }na 2 6 42a a a= 3 5a a = 根据等比中项的定义计算 的值，再利用等比中项的定义和 的值求出结果. 【详解】由等比中项定义可知： ，则 ；又因为 ，所以 . 故选：C. 【点睛】等比数列性质：当 时，有 . 等比中项定义：当 成等比数列时， 叫做 的等比中项且有 . 7.已知圆 上的一动点到直线 的最短距离为 ,则 值为( ) A. 1 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 最短距离：即为圆心到直线的距离减去半径. 【详解】圆心到直线的距离 ，圆的半径 ，则 . 【点睛】圆上点到直线的最小距离和最大距离： 记圆心到直线的距离为 ，圆的半径为 ，则最小距离为： ，最大距离为： . 8.已知正数 满足 ，则 的最小值是 (　　 ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用基本不等式求解（积定和最小）. 【详解】因为 ，取等号时 ，故 最小值为 . 【 点 睛 】 基 本 不 等 式 ： （ 取 等 号 时 ， ， 4a 4a 2 2 6 4a a a= 4 2a = 2 3 5 4a a a= 3 5 4a a = *2 ( , , , , )m n p q c m n p q c N+ = + = ∈ 2 m n p q ca a a a a= = a b c、 、 b a c、 2b ac= 2 2( 2) 2x y− + = 3 4 0x y+ + = b b 3 2− 3 2+ |2 0 4| 3 1 3 d + += = + 2r = 3 2b d r= − = − d r d r− d r+ ,a b 10ab = 2+a b 2 10 3 5 3 10 4 5 2 2 2 4 5a b ab+ ≥ = 2 2 5a b= = 2+a b 4 5 2 22 1 1 2 2 a b a bab a b + +≤ ≤ ≤ + a b= 0a > ）.利用基本不等式求解最值的时候一定要注意取等号的条件. 9.已知 , , , 且向量 与向量 垂直,则 的值 为( ) A. -2 B. 0 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 将向量 、 用坐标表示出来，再利用向量垂直的坐标表示求解出 的值. 【 详 解 】 据 题 意 有 ： ， ， 因 为 ， 所 以 ，所以 即 . 【点睛】向量垂直的坐标表示： ，若 ，则有 . 向量平行的坐标表示： ，若 ，则有 . 10.已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A. ，则 B. ，则 C. ，则 D. ，则 【答案】D 【解析】 【分析】 根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理依次判断各个选项即可. 【详解】两平行平面内的直线的位置关系为：平行或异面，可知 错误； 且 ，此时 或 ，可知 错误； ， ， ，此时 或 ，可知 错误； 0b > ( 3)A m， (2 4)B m m +， ( 1 4)C m + ， (1 0)D ， AB CD m AB CD m ( , +1)AB m m= ( , 4)CD m= − − AB ⊥ CD ( ) ( 4)( 1) 0m m m− + − + = 2( 2) 0m+ = 2m = − 1 1 2 2( , ), ( , )a x y b x y= = a b⊥  1 2 1 2 0x x y y+ = 1 1 2 2( , ), ( , )a x y b x y= = a b∥ 1 2 2 1 0x y x y− = ,m n ,α β / / , ,α β m α n βÌ Ì //m n // , //m m nα / /n α , / / ,m n mα β α⊥ ⊥ / /n β , / /m m nα⊥ n α⊥ A / /m α //m n / /n α n ⊂ α B α β⊥ //m n m α⊥ n β⊥ n β⊂ C 两平行线中一条垂直于一个平面，则另一条必垂直于该平面， 正确. 本题正确选项： 【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查学生对于定理的掌 握程度，属于基础题. 11.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数 问题可以转化为几何问题加以解决，如： 可以转化为平面上点 与点 的距离． 结合上述观点，可得 最小值为(　　 ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题设观点将 变形为点与点 距离之和，然后再求解最小值. 【详解】据题意有： ，表示 轴上点 到 点 、 的距离之和，则 . 【点睛】本题考查点到直线的距离公式的运用，难度一般.要注意到平面上到两个定点距离最 小的点必定位于两定点连线的线段上. 12.已知点 到直线 与直线 的距离相等，且 ， 则 的最大值是(　 　) A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意可得到 满足的方程，再根据 可得到 在平面直角坐 的 的 D D ( ) ( )2 2x a y b− + − ( ),M x y ( ),N a b ( ) 2 210 26 6 18f x x x x x= + + + + + 2 2 2 5 10+2 3 5+ ( )f x 2 2 2 2( ) ( 5) +(0+1) + ( 3) (0 3)f x x x= + + + − x ( ,0)x ( 5, 1)− − ( )3,3− 2 2min (( 3) ( 5)) (3 ( 1)) 2 5= − − − + − − = ( )0 0,M x y 3 2 0x y+ + = 3 3 0x y+ + = 0 03 1y x≥ + 0 0 y x 11 9 1 3 1 2 ( )0 0,M x y 0 03 1y x≥ + ( )0 0,M x y 标系上所围成的形状， 表示 与 连线的斜率，根据图示即可求解最大值. 【详解】由题意可得 ，则 或 ， 所以 ，作出目标区域如下图： 蓝色线条即为满足的 所表示的范围，且 ， 又 则 的最大值为 . 故选：A. 【点睛】线性规划中非线性目标函数的类型： （1）斜率型： 表示点 与点 连线的斜率； （2） 表示点 与点 的距离； （3） 表示点到 直线 距离的 倍. 第 II 卷（非选择题) 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上） 0 0 y x ( )0 0,M x y (0,0) 0 0 0 0 2 2 2 2 | 3 2 | | 3 3| 1 3 1 3 x y x y+ + + += + + 0 0 1 02x y− + = 0 0 5 04x y+ + = 0 0 0 0 0 0 1 02 5 04 3 1 x y x y y x  − + =  + + =  ≥ +  ( )0 0,M x y 9 11( , )16 16A − − 11 19OAk = > 0 0 y x 11 9 y az x b −= − ( , )x y ( , )a b 2 2( ) ( )z x a y b= − + − ( , )x y ( , )a b | |z Ax By C= + + ( , )x y 0Ax By C+ + = 2 2A B+ 13.已知 的顶点为 ，则 AB 边的中线所在直线的斜率为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】 先求出 中点坐标，再利用 的坐标和中点坐标求斜率. 【详解】因为 ，所以 中点坐标 ，又 ，所以 中线斜 率为： 【点睛】本题考查中点坐标以及斜率的计算公式，难度容易. 14.某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 . 【答案】 【解析】 综合三视图可知，，立体图是一个半径 r=1 的半个球体。其表面积 = 15.不等式 对一切实数 都成立，则实数 的取值范围是______． 【答案】 的 ABC∆ ( ) ( ) ( )1,2 , 3,1 , 3,4A B C 5 2 AB C ( ) ( )1,2 , 3,1A B AB 3(2, )2D (3,4)C AB 34 52 .3 2 2k − = =− 2 2 0ax ax− + > x a [ )0,8 【解析】 【分析】 因为二次项含有参数 ，所以对 进行分类讨论 ，对每种情况进行求解. 时，注 意使用 去分析. 【详解】当 时，有 ，恒成立； 当 时，只需 ，所以 . 综上： . 【点睛】恒成立的情况下求参数范围有两种思路： （1）分类讨论，比较适用于参数出现在最高次项； （2）参变分离，比较适用于参数出现在某一次项，通过参变分离构成新函数，然后利用函数 最值分析. 16.如图所示，在矩形 中， ,点 为 的中点， 为线段 （端 点除外）上一动点现将 沿 折起，使得平面 平面 设直线 与平面 所成角为 ，则 的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】 在矩形 中，过点 作 的垂线交 于 点，交 于 点，设 ， ，由相似可得： ，且 ，在翻折后的几何体中，能推导出 a a 0 0 a a =  ≠ 0a ≠ ∆ 0a = 2 0> 0a ≠ 2 0 8 0 a a a > ∆ = − < 0 8a< < [0,8)a ∈ ABCD 2, 1AB AD= = E CD F CE DAF∆ AF ABD ⊥ ABC FD ABCF θ tanθ 3 3 ABCD D AF AF O AB M (0 1)CF x x= < < AM y= 1 2y x = − 1 12 y< < DM ⊥ 平面 ，则 为所成线面角 ，求出 即可求出 最大值. 【详解】如图，在矩形 中，过点 作 的垂线交 于 点，交 于 点，设 ， 由 以及四边形 是矩形可知： ，所以 ， 所以 （ ）； 又在翻折后的几何体中， ，所以 平面 ； 所以平面 平面 ； 又因为平面 平面 ，所以 平面 ，连接 ，则 是直线 与平面 所成角，所以 ； 因为 ， ，所以 ，又 ，故当 时， 有最大值 ，此时 有最大值 ，即 有最大值 . 【点睛】本题难度较难，主要考查平面中位置关系变换为空间中的位置关系以及线面角最值 的求解.处理类似问题的时候，一定要在平面图形中将涉及到的各部分的长度表示出来，这样 在后面计算时也能更加方便；同时对于如何找到线面角：通过直线在平面外的一个点向平面 作垂线，垂足与直线在平面内点的连线与该直线的夹角即为线面角. 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ABC MFD∠ θ max θ tanθ ABCD D AF AF O AB M (0 1)CF x x= < < AM y= AF DM⊥ ABCD DAM FDA∆ ∆ DA AM FD DA = 2 1 2 ADy AM DF x = = = − 1 12 y< < ,AF OD AF OM⊥ ⊥ AF ⊥ ODM ODM ⊥ ABC ABD ⊥ ABC DM ⊥ ABC MF MFD∠ FD ABCF MFD θ∠ = 2 2 21DM AD AM y= − = − 12DF x y = − = 2 2 4 2 21 1sin 1 ( )2 4 DM y y y y yDF θ = = − = − = − − + 21 14 y< < 2 1 2y = sinθ 1 2 θ 30° tanθ 3 3 17. 已知数列 是公差不为零的等差数列， ＝1，且 成等比数列． (1)求数列 的通项； (2)设 ，求数列 的前 n 项和 Sn. 【答案】(1)an＝1＋(n－1)×1＝n. (2)Sn＝2n＋1－2. 【解析】 【详解】试题分析：(1)由题设知公差 d≠0， 由 a1＝1，a1，a3，a9 成等比数列得 ＝ ， 解得 d＝1，d＝0(舍去)，故{an}的通项 an＝1＋(n－1)×1＝n. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 分 (2)由(1)知 2an＝2n，由等比数列前 n 项和公式得 Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝ ＝2n＋1－2. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12 分 考点：本题考查了数列的通项公式及前 N 项和 点评：掌握等差、等比数列的概念及前 N 项和公式是此类问题的关键。 18.已知直线 ，与直线 ． （1）若 ，求 的值； （2）若 ，求 的值. 【答案】（1） ；（2）1. 【解析】 【分析】 （1）根据垂直时直线的一般式方程中系数间的关系求解参数 ； （2）根据平行时直线的一般式方程中系数间的关系求解参数 （注意是否重合）. 【详解】（1） （2） 或 { }na 1a 1 3 9, ,a a a { }na 2 na nb = { }nb 1 2 1 d+ 1 8 1 2 d d + + ( )2 1 2 1 2 n− − 1 : 2 1 0l ax y+ − = ( )2 1: 1 02l x a y+ + + = 1 2l l⊥ a 1 2l l// a 2 3 − a a ( )1 2 22 1 0 3l l a a a⊥ ⇒ + + = ⇒ = − ( )1 2/ / 1 2 2l l a a a⇒ + = ⇒ = − 1a = 时， 重合，舍去，所以 . 【点睛】已知直线 ： （1）若两直线垂直，则有： ； （2）若两直线平行，则有： 且 . 19.在四边形 中， ． (1)求 ； (2)若 ，求 ． 【答案】(1) ；(2) . 【解析】 【分析】 （1）在 中通过正弦定理求解出 的值，再利用“平方和为 ”以及角的范围 求解出 的值； （2）根据角度间关系得到 与 的关系，然后利用余弦定理求解 长度. 【详解】(1)在△ABD 中，由正弦定理，得 ， ∴sin∠ADB＝ ， ∵∠ADB＜90°，∴cos∠ADB＝ ． (2)∠ADB＋∠BDC＝ ，∴cos∠BDC＝cos( －∠ADB)＝sin∠ADB，∴cos∠BDC＝cos( － 2a = − 1 2,l l 1a = 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2: 0 , : 0( 0, 0)l Ax By C l Ax B y C AB AB+ + = + + = ≠ ≠ 1 2 1 2 0A A B B+ = 1 2 2 1 0A B A B− = 1 2 2 1 0AC AC− ≠ ABCD 90 , 45 , 2, 5ADC A AB BD∠ = ∠ = = =  cos ADB∠ 2 2DC = BC 23 5 5 ADB△ sin ADB∠ 1 cos ADB∠ cos BDC∠ sin ADB∠ BC 5 2 sin 45 sin AOB° = ∠ 2 5 2 231 sin 5ADB− ∠ = 2 π 2 π 2 π ∠ADB)＝sin∠ADB，∴cos∠BDC＝ ． ∴ ＝ .∴BC＝ ． 【点睛】解三角形问题中，经常会出现角度和为 以及隐含条件内角和为 ，将这些条件通 过三角函数中的诱导公式都可以得到另一种表示形式，要灵活使用： （1）若 ，则 ； （2）因为 ，则 . 20.已知动点 到点 与点 距离之比为 2，记动点 的轨迹为曲线 C. （1）求曲线 C 的方程； （2）过点 作曲线 C 的切线，求切线方程． 【答案】（1） ；（2） 或 ． 【解析】 【分析】 （1）根据距离比列出方程，然后化简方程； （2）先考虑斜率不存在的切线方程，再考虑斜率存在时的方程；斜率存在时利用圆心到直线 的距离等于半径去求解. 【详解】（1）设动点 的坐标为 ， 则 ， 所以 ，化简得 ， 因此，动点 的轨迹方程为 ； （2）当过点 的直线无斜率时，直线方程为 ， 圆心 到直线 的距离等于 ，此时直线 与曲线 相切； 当切线有斜率时，不妨设斜率为 ， 的 2 2 2 2 DC BD BC BD DC + − ⋅ ⋅ 2 5 28 25 2 5 2 2 BC+ − ⋅ ⋅ 5 2 π π 2A B π+ = sin( ) cos2 A B π − = A B C π+ + = sin sin( ( )) sin( )A B C B Cπ= − + = + M ( )A 1,0− ( )B 2,0 M ( )P 5, 4− ( )2 23 4x y− + = 5 0x − = 3 4 1 0x y+ + = M ( ),x y ( ) ( )2 22 21 , 2MA x y MB x y= + + = − + ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 2 x y x y + + = − + ( )2 23 4x y− + = M ( )2 23 4x y− + = P 5 0x − = ( )3,0C 5 0x − = 2 5 0x − = C k 则切线方程为 ，即 ， 由圆心到直线的距离等于半径可知， ，解得 ． 所以，切线方程为 ． 综上所述，切线方程为 或 ． 【点睛】（1）轨迹方程问题，如果能使用定义法则用定义法求解，不能使用定义法就直接通 过列出题设中等量关系并化简求解； （2）求解圆的切线方程一定要注意直线斜率不存在的情况，斜率不存在可通过圆心与半径去 判断；如果开始没发现斜率不存在的情况，那么最后求解时只会得到一个结果，这时候就需 要注意，肯定是存在斜率不存在的情况，需继续分析. 21.如图，已知在直四棱柱 中， ， ， ． （1）求证： 平面 ； （2）求二面角 的正弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2） . 【解析】 【分析】 （1）根据数量关系得到 ，再由直四棱柱得到 ，根据判定定理可得线面 垂直； （2）通过 的中点，作出二面角 的平面角，然后利用余弦定理求解出 二面角的余弦值，最后再求正弦值. ( )4 5y k x+ = − 5 4 0kx y k− − − = 2 3 5 4 2 1 k k k − − = + 3 4k = − 3 4 1 0x y+ + = 5 0x − = 3 4 1 0x y+ + = 1 1 1 1ABCD A B C D− AD DC⊥ / /AB DC 1 2 2DC DD AD AB= = = DB ⊥ 1 1B BCC 1 1A BD C− − 6 3 BD BC⊥ 1BD BB⊥ 1DB DC、 1 1A BD C− − 【详解】（1）设 是 的中点，连结 ，则四边形 为正方形， ．故 ， ， ， ，即 ． 又 ， 平面 ， （2）由（I）知 平面 ， 又 平面 ， ， 取 的中点 , 连结 ，又 ，则 ． 取 的中点 ，连结 ，则 , . ∴ 平面 为二面角 的平面角． 连结 ，在 中， ， ， 取 的中点 ，连结 ， ， 在 中， ， ， ． ． . 二面角 的正弦值为 ． 【点睛】（1）直线与平面垂直的判定定理：直线与平面内的两条相交直线互相垂直，那么该 直线垂直于此平面； （2）对于能直接找到二面角的平面角的情况，可以直接代入数值进行计算；如果直接找不方 便，可采取利用“三垂线作法”先作出二面角再求解. E DC BE DABE BE CD∴ ⊥ 2BD = 2BC = 2CD = 90DBC∴∠ =  BD BC⊥ 1BD BB⊥ 1 .B B BC B∩ = BD∴ ⊥ 1 1BCC B DB ⊥ 1 1BCC B 1BC ⊂ 1 1BCC B 1BD BC∴ ⊥ DB F 1A F 1 1A D A B= 1AF BD⊥ 1DC M FM 1FM BC FM BD∴ ⊥ BD ⊥ 1A FM 1A FM∴∠ 1 1A BD C− − 1A M 1AFM 1 3 22A F = 2 2 1 1 1 1 6 2 2 2FM BC BC CC= = + = 1 1D C H 1A H HM 1Rt A HM 1 2A H = 1HM = 1 3A M∴ = 2 2 2 1 1 1 1 9 3 3 32 2cos 2 33 2 62 2 2 A F FM A MA FM A F FM + −+ −∴ ∠ = = =⋅ ⋅ ⋅ 2 1 3 6sin 1 ( )3 3A FM∴ ∠ = − = 1 1A BD C− − 6 3 22.已知以点 为圆心的圆与直线 相切.过点 的动直线 与 圆 相交于 ， 两点， 是 的中点，直线 与 相交于点 . （1）求圆 的方程; （2） 是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由. 【答案】（1） ；（2） . 【解析】 【分析】 （1）利用相切时圆心到直线的距离等于半径，求解出半径后即可得到圆的方程； （2）先将向量的数量积运算化简，根据化简后的结果求解相应坐标，最后判断化简的结果是 否为定值，注意直线的斜率是否存在. 【详解】(1)设圆 的半径为 . 圆 与直线 相切, . 圆 的方程为 . （2） . = . 当直线 与 轴垂直时，得 ，则 又 , . 当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 . 由 解得 . . . 综上所述， 是定值，且 . ( )1,2A − 1 : 2 7 0l x y+ + = ( )2,0B − l A M N Q MN l 1l P A BQ BP⋅  ( ) ( )2 21 2 20x y+ + − = 5− A R  A 1 : 2 7 0l x y+ + = 1 4 7 2 5 5 R − + +∴ = =  A ( ) ( )2 21 2 20x y+ + − =  ,AQ BP⊥ · 0AQBP∴ = ( )· ·BQ BP BA AQ BP∴ = +     · · ·BABP AQBP BABP+ =   l x 52, 2P − −   50, ,2BP  = −    ( )1,2BA = · · 5BQBP BABP∴ = =−  l l ( )2y k x= + ( )2 , 2 7 0, y k x x y  = +  + + = 4 7 5,1 2 1 2 k kP k k − − −   + +  5 5,1 2 1 2 kBP k k − − ∴ =  + +   5 10· · 51 2 1 2 kBQ BP BA BP k k −∴ = = − = −+ +     ·BQBP · 5BQBP = −  【点睛】（1）当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，这是求解半径的一个很 好的方法； （2）解析几何问题，假设直线方程的时候一定要注意到直线的斜率是否存在这一点..