数学文卷·2018届广东省普宁英才华侨中学高二下学期第一次月考（2017-02）

数学文卷·2018届广东省普宁英才华侨中学高二下学期第一次月考（2017-02）

普宁英才华侨中学2016-2017学年度下学期第一次月考 高二文科数学试题 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。‎ ‎2.用2B铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。‎ ‎3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4.考生必须保持答题卷的整洁。‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.等于（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎3.若函数有极值，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.设，若函数，，有大于零的极值点，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知是上的单调增函数，则的取值范围是（ ）‎ A．，或 B．，或 C. D．‎ ‎6.函数的单调递减区间是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.若，则（ ）‎ A．-3 B．-12 C.-9 D．-6‎ ‎8.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）‎ A．1 B． C. D．3‎ ‎9.下列推理过程属于演绎推理的为（ ）‎ A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验 B．由，，，…得出 ‎ C.由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点 ‎ D．通项公式形如的数列为等比数列，则数列为等比数列 ‎10.棱柱有个对角面，则棱柱的对角面个数为（ ）‎ A． B． C. D．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎11.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记时时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图象大致为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.过抛物线上一点的切线的倾斜角为，则 ．‎ ‎14.设，若，则展开式中常数项为 ．‎ ‎15.设函数，观察：，‎ ‎，‎ ‎，，……根据以上事实，由归纳推理可得：‎ 当且时， ．‎ ‎16.观察下列等式：，，，……由以上等式推测到一个一般的结论：‎ 对于， ．‎ 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ 已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3．‎ ‎（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；‎ ‎（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，‎ ‎=2+2cos（A+C），求f（B）的值．‎ ‎　18.（12分）已知数列前n项和为，满足 ‎（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）数列满足，为数列的前n项和，若对正实数a都成立，求a的取值范围.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ ‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：‎ ‎（1）指出这组数据的众数和中位数；‎ ‎（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；‎ ‎（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点．‎ ‎(1) 求证：CE∥平面PAF；‎ ‎(2) 在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC 所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ ‎ 定长为3的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，动点P满足=2．‎ ‎（1）求点P的轨迹曲线C的方程；‎ ‎（2）若过点（1，0）的直线与曲线C交于M、N两点，求•的最大值．‎ ‎22.(本小题满分12) 分 ‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小值；‎ ‎（2）若≥0对任意的恒成立，求实数的值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，证明：‎ 文科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5: BDDCD 6-10: CBCDA 11、12：AA 二、填空题 ‎13.1 14.15 15. ‎ ‎16.‎ ‎【解析】由已知中的等式：，‎ ‎，…，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 所以对于，.‎ 三、 解答题 ‎17：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3‎ ‎=sin2x﹣3•﹣+3=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x+）+1，‎ ‎∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[，1]，‎ ‎∴f（x）=2sin（2x+）+1∈[0，3]；‎ ‎（2）∵=2+2cos（A+C），‎ ‎∴sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），‎ ‎∴sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），‎ ‎∴﹣sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即sinC=2sinA，‎ 由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，‎ 由余弦定理可得cosA===，‎ ‎∴A=30°，由正弦定理可得sinC=2sinA=1，C=90°，‎ 由三角形的内角和可得B=60°，∴f（B）=f（60°）=2‎ ‎ ‎ ‎18．解：（1）由题由题设 两式相减得 .......2分 即又，所以是以4为首项，2为公比的等比数列 .......4分 又所以 ......6分 （2） 因为 ‎ ..............8分 所以 .............10分 依题意得： .............12分 ‎19.解：（1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排，8.6出现次数最多，‎ ‎∴众数：8.6；中位数：8.75；‎ ‎（2）设Ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则（3）ξ的可能取值为0、1、2、3.；；，‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 所以Eξ=．另解:所以Eξ=．‎ ‎20．1）取PA中点为H，连结CE、HE、FH，‎ 因为H、E分别为PA、PD的中点，所以HE∥AD,,‎ 因为ABCD是平行四边形，且F为线段BC的中点 所以FC∥AD,‎ 所以HE∥FC, 四边形FCEH是平行四边形 所以EC∥HF 又因为 所以CE∥平面PAF …………4分 ‎（2）因为四边形ABCD为平行四边形且∠ACB＝90°，‎ ‎ 所以CA⊥AD 又由平面PAD⊥平面ABCD可得 ‎ CA⊥平面PAD 所以CA⊥PA ‎ ‎ 所以可建立如图所示的平面直角坐标系A-xyz ‎ 由PA=AD=1，PD= 可知，PA⊥AD…………5分 ‎ ‎ 因为PA=BC=1，AB=所以AC=1 所以 假设BC上存在一点G，使得平面PAG和平面PGC 所成二面角的大小为60°，‎ ‎. E ‎. H 设点G的坐标为（1，a，0）， ‎ 所以 设平面PAG的法向量为 则令 ‎ ‎ 所以又 设平面PCG的法向量为 则令所以 ……………9分 因为平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°，所以 所以又所以 ……………11分 所以线段BC上存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°点G即为B点……12分 ‎ 21．解：（Ⅰ）设A（x0，0），B（0，y0），P（x，y），‎ 由得，（x，y﹣y0）=2（x0﹣x，﹣y）‎ 即，（2分），又因为，所以（）2+（3y）2=9，‎ 化简得：，这就是点P的轨迹方程．（4分）‎ ‎（Ⅱ）当过点（1，0）的直线为y=0时，，‎ 当过点（1，0）的直线不为y=0时，可设为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 联立，化简得：（t2+4）y2+2ty﹣3=0，‎ 由韦达定理得：，，（6分）‎ 又由△=4t2+12（t2+4）=16t2+48＞0恒成立，（10分）‎ 得t∈R，对于上式，当t=0时，‎ 综上所述的最大值为．…（12分）‎ ‎22．解析：（1）由题意，‎ 由得.‎ ‎ 当时, ；当时，.‎ ‎ ∴在单调递减，在单调递增.‎ ‎ 即在处取得极小值，且为最小值，‎ ‎ 其最小值为 ………………4分 ‎ （2）对任意的恒成立，即在上，.‎ ‎ 由（1），设，所以.‎ ‎ 由得.‎ ‎ 易知在区间上单调递增，在区间上单调递减，‎ ‎ ∴ 在处取得最大值，而.‎ ‎ 因此的解为，∴. ………………8分 ‎（3）由（2）知，对任意实数均有，即.‎ 令 ，则.∴.‎ ‎∴ ‎ ‎. ……………………12分