河北省武邑中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

河北省武邑中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

河北武邑中学2019-2020学年上学期高一期末考试 数学试题 时间：120分钟 分值：150分 一．选择题:( 每小题5分，共60分)‎ ‎1．下列四个集合中，是空集的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎2．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是(　　)‎ A．3 B．6 C．18 D．36‎ ‎3．已知数列{an}是首项a1＝4，公比q≠1的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则公比q等于(　　)‎ A.　　 　B.－1　　　 C.－2　　 　D.2‎ ‎4．设向量a＝(1， cos θ)与b＝(－1,2cos θ)垂直，则cos 2θ等于(　　)‎ A． B． C．0 D．－1‎ ‎5．设集合，则S∩T是（ ）‎ A. B. C. D.有限集 ‎6．已知函数f(x)＝那么f(ln 2)的值是(　　)‎ A．0 B.1 C．ln(ln 2) D．2‎ ‎7．幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是(　　)‎ A．(0，＋∞) B.[0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)‎ ‎8．已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是(　　)‎ A．b>c>a B.b>a>c C．a>b>c D．c>b>a ‎9. 函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（　　）‎ A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1‎ ‎10. (　　)．‎ A． 0 B． 1 C． 6 D． ‎ ‎11. 已知，且，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12. 如果函数对任意的实数，都有，且当时， ，那么函数在的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：(每小题5分，共20分)‎ ‎13. 已知函数，则 . ‎ ‎14.在图中，G、N、M、H分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)‎ ‎15．在三棱锥PABC中，PA＝BC＝4，PB＝AC＝5，PC＝AB＝，则三棱锥PABC的外接球的表面积为________．‎ ‎16. 某同学在研究函数 () 时，分别给出下面几个结论： ①等式在时恒成立； ②函数的值域为 (－1,1)；‎ ‎③若，则一定有；④方程在上有三个根.‎ 其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上)‎ 三.解答题：(共80分。 写出必要的文字说明、过程、步骤)‎ ‎17.(本小题10分) 已知直线，，当m为何值时，直线和：（1）垂直；（2）平行；（3）重合；（4）相交 ‎ ‎18. (本小题12分)设全集，集合， .‎ ‎（1）求， ；‎ ‎（2）设集合，若，求实数的取值范围.‎ ‎19. (本小题12分) A B C D A1‎ B1‎ C1‎ 如图，在三棱柱中，侧棱底面 ,点是 的中点.‎ ‎(1)求证：；（4分）‎ ‎(2)求证：；（4分）‎ ‎(3)求直线与平面所成的角的正切值. （4分）‎ ‎20. (本小题12分)已知函数。‎ ‎（1）求的定义域；‎ ‎（2）判断的奇偶性，并予以证明；‎ ‎（3）当时，求使的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎21．(本小题12分) 已知f(x)＝log3x.‎ ‎(1)作出这个函数的图象；‎ ‎(2)若f(a)＜f(2)，利用图象求a的取值范围．‎ ‎22. (本小题12分) 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn＝(an＋1)2(n ‎＝1,2,3……)，‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn；‎ ‎(3)在(2)的条件下，对任意n∈N*，Tn>都成立，求整数m的最大值．‎ 高一数学答案 ‎1-12 DCBCC BCABB CC ‎13.16 14. 2,4； 15. 26π ； 16.①②③‎ ‎17‎ ‎18.解：（1）∵， ∴，‎ ‎ ……………………………….6分 ‎（2）当时， 即，当时， ‎ 解之得，综上所述： 的取值范围是…………………12分 ‎19．A B C D A1‎ B1‎ C1‎ 如图，在三棱柱中，侧棱底面 ,点是 的中点.‎ ‎(1)求证：；（4分）‎ ‎(2)求证：；（4分）‎ ‎(3)求直线与平面所成的角的正切值. （4分）‎ ‎(1)如图，令 ‎……2分 又 ‎ ……4分 ‎(2)证明： ∠⊥……5分 在直三棱柱中, ⊥……6分 又⊥平面,……7分 又⊥……8分 ‎(3)由(2)得AC⊥平面 ‎∴直线是斜线在平面上的射影……9分 ‎∴是直线与平面所成的角……10分 在中，‎ ‎∴，即求直线与平面的正切值为.……12分 ‎20.解：（1）使函数有意义，则必有 解之，得 所以函数的定义域是 ………….4分 ‎（2）函数是奇函数， ‎ ‎，‎ ‎ ，‎ 函数是奇函数………………8分 ‎(3) 使,即 当时, 有 解得的取值范围是 ‎ 当时, 有 解得的取值范围是…………….12分 ‎21. 解：(1)作出函数y＝log3x的图象，如图所示．‎ ‎(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.‎ 由图象知：当0＜a＜2时，‎ 恒有f(a)＜f(2)．‎ ‎∴所求a的取值范围为0＜a＜2.‎ ‎22. .(1)∵4Sn＝(an＋1)2， ①‎ ‎∴4Sn－1＝(an－1＋1)2(n≥2)， ②‎ ‎①－②得 ‎4(Sn－Sn－1)＝(an＋1)2－(an－1＋1)2.‎ ‎∴4an＝(an＋1)2－(an－1＋1)2.‎ 化简得(an＋an－1)·(an－an－1－2)＝0.‎ ‎∵an>0，∴an－an－1＝2(n≥2)．‎ 由4a1＝(a1＋1)2得a1＝1，‎ ‎∴{an}是以1为首项，2为公差的等差数列．‎ ‎∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－1.‎ ‎(2)bn＝＝＝(－)．‎ ‎∴Tn＝ ‎＝(1－)＝.‎ ‎(3)由(2)知Tn＝(1－)，‎ Tn＋1－Tn＝(1－)－(1－)‎ ‎＝(－)>0.‎ ‎∴数列{Tn}是递增数列．‎ ‎∴[Tn]min＝T1＝.‎ ‎∴<，∴m<.∴整数m的最大值是7.‎