2018-2019学年福建省霞浦第一中学高二上学期第一次月考数学（理）试题（B卷） Word版

2018-2019学年福建省霞浦第一中学高二上学期第一次月考数学（理）试题（B卷） Word版

霞浦一中2018-2019学年第一学期高二年第一次月考 数学（理科）试卷 ‎（考试时间：120分钟； 满分：150分）‎ 说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎ 1．不等式的解集为（　　） ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知为等差数列，且, 则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 在中，已知角则角A的值是（ ）‎ A．15° B．75° C．105° D．75°或15°‎ ‎4.若，则△ABC为（ ）‎ A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形 ‎5．在等比数列中表示前项的积，若=1，则（ ）‎ A．      B．     C． D．‎ ‎6. 钝角的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ）‎ A．1、2、3、 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6‎ ‎7. 在△ABC中，，，则下列各式中正确的是（ ）‎ A B C D ‎ ‎8．等差数列的第10项为23，第25项为，则数列前50项的绝对 值之和为 ( )‎ A．2942 B．3233 C．2038 D．2059‎ ‎9．设是等差数列的前n项和，且 ，则下列结论错误的是（ ）‎ A．   B．   C．   D．和均为的最大值 ‎10.若关于x的不等式x2－4x－1－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－1) B．(－1，＋∞)‎ C．(－5，＋∞) D．(－∞，－5)‎ ‎11.某商场今年销售计算机5000台.如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约（ ）年可以使总销售量达到30000台.（结果保留到个位）（参考数据） ‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎12．在数列中，则,且，则（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二.填空题 (本大题共4小题，共20分)‎ ‎13..二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：‎ x ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎6‎ ‎0‎ ‎-4‎ ‎-6‎ ‎-6‎ ‎-4‎ ‎0‎ ‎6‎ 则不等式ax2+bx+c>0的解集是__ __ __ ‎ ‎14.已知成等比数列,且曲线的顶点是,则= ‎ ‎15．在平面直角坐标系中，不等式组（）表示的平面区域的面积为5，直线mx-y+m=0过该平面区域，则m的最大值是 . ‎ ‎16．如图，在四边形中，，，，‎ ‎，，则 ．‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)‎ ‎17．（本小题满分10分）设数列的前项n和为,且满足.‎ ‎ （Ⅰ）求数列的通项公式。‎ ‎ （Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知实数满足不等式组 ‎（Ⅰ）作出不等式组所表示的平面区域．‎ ‎（Ⅱ）求的最大值；‎ ‎（Ⅲ）求的最小值；‎ ‎19.（本小题满分12分）设锐角三角形的内角的对边分别为，．‎ ‎（Ⅰ）求的大小；‎ ‎（Ⅱ）求的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知数列满足：，且．‎ ‎（Ⅰ）求证：数列是等差数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和．‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 如图，岛，相距海里，在岛的北偏东且距岛海里的处，有一客轮沿直线方向匀速开往岛，半小时后测得客轮到达岛的北偏东且距岛海里的处，同时岛上的小陈坐小艇以海里/小时的速度沿直线方向前往岛．‎ ‎ （Ⅰ）求客轮航行的速度；‎ ‎ （Ⅱ）小陈能否先于客轮到达岛？‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知数列中，，，．‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）求的最大值及此时的值；‎ ‎（III）若，是否存在整数，使得对恒成立？若存在，求出的最大值；不存在，说明理由．‎ 霞浦一中2018-2019学年第一学期高二年第一次月考 数学（理科）试卷参考答案 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎ 1C 2B 3D 4B 5B 6B 7A 8D 9C 10A 11C 12A ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二.填空题 (本大题共4小题，共20分)‎ ‎13. ‎ ‎14. 2‎ ‎15.‎ ‎16．‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)‎ ‎17 解：（Ⅰ）对于任意的正整数都成立， ‎ ‎ ……………1分 两式相减，得∴，……………3分 ‎ ‎ 即数列成公比为2的等比数列，……………4分 又当n=1, ……………5分 ‎……………6分 ‎ ‎ ‎ ……………8分 ‎……………10分 ‎ ……………12分 y O ‎2‎ ‎2‎ x ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 解:(Ⅰ)可行域如右图所示：‎ ‎……………………4分 ‎（Ⅱ）令直线，则当直线过点（2，0）时，的纵截距取最小值，‎ 此时取最大值，且最大值为4. …………8分 ‎（Ⅲ）表示可行域内的点（）与原点O的距离. …………10分 过原点O作直线的垂线，易知垂足在可行域上，‎ 所以所求的最小值为.…………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解（Ⅰ）由，根据正弦定理得，……………………1分 所以，……………………………………2分 由为锐角三角形得.……………………………………4分 ‎（Ⅱ）=……………………………………5分 ‎=.……………8分 由为锐角三角形知，‎ ‎，.，……………9分 所以.……………10分 由此有，‎ 所以，的取值范围为.……………12分 ‎20．（本小题满分12分） ‎ 解法一：（Ⅰ）令，………………………………………………1分 则 …………………………………………2分 ‎ ……… ………………………3分 ‎ ………………………………………4分 ‎∴数列为公差为的等差数列.‎ 即数列是公差为的等差数列. ……………………………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，数列为公差为的等差数列， ，‎ ‎∴ ……………………………………………6分 ‎∴． …………………………………………………………7分 ‎∴，……………① …………………8分 ‎∴，……………②……………………9分 ‎①-②得， ……………………10分 ‎∴‎ ‎ ……………………………………11分 ‎ ‎ ‎ ． ………………………………………12分 解法二：（Ⅰ）∵，‎ ‎∴，……………………………………3分 ‎∴， …………………………………4分 ‎∴数列是公差为的等差数列. ……………………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知：数列是公差为的等差数列，‎ ‎∴，‎ ‎∴．……………………7分 以下同法一 ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：如图，根据题意得：，，，.…………………1分 ‎（Ⅰ）在中，‎ ‎.……………………4分 所以轮船航行的速度（海里/小时）. ……………………6分 ‎（Ⅱ）因为，所以，所以.‎ 在中，，‎ 整理得：，‎ 解得或（不合舍去）. …………………8分 所以轮船从处到岛所用的时间小时，…………………9分 小陈到岛所用的时间小时. …………………10分 所以.‎ 所以小陈能先于轮船到达岛. …………………12分 ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由，可得数列是首项为公比为的等比数列，………… 2分 ‎ 所以 . ………………3分 ‎（II）由已知可得：.………………4分 当时，；当时，，………………5分 所以当或时，取最大值，此时. ………………7分 ‎ ‎（III），‎ 由 ‎，………………9分 得当时，；当时， ，‎ 即是数列的最小项，. ………………10分 又对恒成立，即，‎ 所以，解得.‎ 所以存在整数，使得对恒成立，此时的最大值为.………………12分