宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一上学期（12月）月考数学试题

宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一上学期（12月）月考数学试题

www.ks5u.com ‎2019-2020-1石嘴山市第三中学高一年级月考试卷 数 学 第I卷 一、 单选题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．下列命题正确的是（ ）‎ A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫作棱柱 B．棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面 C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 ‎2. 两个平面重合的条件是它们的公共部分有（ ）‎ A．两个点 B．一条直线与一个点 C．三个点 D．两条平行直线 ‎3．将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周 ，所得的几何体包括（    ）‎ A．一个圆柱、两个圆锥 B．两个圆台、一个圆柱 C．两个圆柱、一个圆台 D．一个圆台、两个圆锥 ‎4．若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示.则该几何体的正视图是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图所示四边形ABCD为一平面图形的直观图，，，，，，则原四边形的面积( )‎ A． B． C．12 D．10‎ ‎ 6．下列说法正确的是（ ）‎ A．若直线平面，直线平面，则直线直线 ‎ B．若直线平面，直线与直线相交，则直线与平面相交 第5题图 C．若直线平面，直线直线，则直线平面 ‎ D．若直线平面，则直线与平面内的任意条直线都无公共点 ‎ 7．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）‎ A． B．‎ C． D． 第7题图 ‎8．一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的表面积与球的表面积之比为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在直三棱柱中，己知，，，则异面直线与所成的角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．平面平面，点，，，，有，过，，确定的平面记为，则是（ ）．‎ A．直线 B．直线 C．直线 D．以上都不对 ‎11．在长方体中，，，则该长方体的外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的半径之比为，截去的小圆锥的母线长为，则圆台的母线长为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ 第II卷 二、填空题：每题5分，满分20分。‎ ‎13．用符号表示“点A在直线l上，点B不在直线l上，l在平面α外，l在平面β内”，正确的表示有_________________．‎ ‎①②③④⑤⑥⑦⑧‎ ‎14．正方体中异面直线与所成角的大小为______.‎ ‎15．下列四个命题，其中真命题的个数是______.‎ ‎①任意两条直线都可以确定一个平面；‎ ‎②若两个平面有3个不同的公共点，则这两个平面重合；‎ ‎③直线，，，若与共面，与共面，则与共面；‎ ‎④若直线上有一点在平面外，则在平面外.‎ ‎16．如图所示，棱长为1的正方体中，若，分别为，的中点，是正方形的中心，则空间四边形在该正方体的面上的投影的面积为______．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 如图，已知四棱锥的底面是正方形，且边长为‎4cm，侧棱长都相等，E为BC的中点，高为PO，且，求该四棱锥的侧面积和体积．‎ ‎ ‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 如图，已知正方体的棱长为.‎ ‎（1）正方体中哪些棱所在的直线与直线是异面直线；‎ ‎（2）若、分别是、的中点，求异面直线与所成角的大小.‎ 19. ‎（本题满分12分）‎ 已知一几何体的三视图如图所示．‎ ‎（1）求该几何体的体积；‎ ‎（2）求该几何体的表面积．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，AC的中点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 如图，在三棱柱中，、分别是棱，的中点，求证：‎ ‎（1）平面；‎ ‎（2）平面平面．‎ ‎22. （本题满分12分）‎ 如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为x的内接圆柱.‎ ‎(1)试用x表示圆柱的高；‎ ‎(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？‎ 数学参考答案与评分标准 一、 选择题。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D D A A C D C B C C B C 二． 填空题。‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎①③⑥⑧‎ ‎1‎ 三． 解答题。‎ 17． 解：如图，，‎ 在中，, ‎ ‎，E为BC的中点，‎ ‎ ‎ 侧棱长都相等，‎ ‎，‎ 18． 解：（1）在正方体中，与直线是异面直线的棱所在的直线有：、、、、、，共条；‎ ‎(2)‎ ‎ 即为异面直线MN与BC所成的角 是等腰直角三角形且 异面直线MN与BC所成的角所成的角为。‎ 18． 解：（1）由三视图知几何体上面是正四棱锥，下面是长方体，长方体的长、宽、‎ 高分别为2，2，1，正四棱锥的底面边长为2，高为1.则几何体的体积: ‎ ‎.‎ （2） 由三视图可知，正四棱锥侧面上的斜高为，故几何体的表 面积: .‎ ‎20 . 证明：（1）如图，连结BD；‎ 因为四边形ABCD为正方形，‎ 所以BD交AC于F且F为BD中点；‎ 又因为E为中点，‎ 所以；‎ 又因为平面，平面，‎ 所以平面；‎ ‎（2）三棱锥的体积：‎ ‎.‎ ‎21．证明：（1）设与的交点为，连结，‎ ‎∵四边形为平行四边形，‎ ‎∴为中点，‎ 又是的中点 ‎∴是三角形的中位线，则，‎ 又∵平面，平面，‎ ‎∴平面；‎ ‎（2）∵为线段的中点，点是的中点，‎ ‎∴且，则四边形为平行四边形，‎ ‎∴，‎ 又∵平面，平面，‎ ‎∴平面．‎ 又平面，，且平面，平面，‎ ‎∴平面平面．‎ 22. 解　(1)轴截面如图，‎ BO＝1，PO＝3，设圆柱的高为h，‎ 由图，得＝，即h＝3－3x.‎ ‎(2)∵S圆柱侧＝2πhx＝2π(3－3x)x＝6π(x－x2)，‎ 当x＝时，圆柱的侧面积取得最大值π.‎ ‎∴当圆柱的底面半径为时，它的侧面积取得最大值π.‎