【数学】2020届一轮复习人教版（理）第2章第7讲函数的图象学案

【数学】2020届一轮复习人教版（理）第2章第7讲函数的图象学案

第7讲　函数的图象 ‎[考纲解读]　1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练地运用基本初等函数的图象解决问题．‎ ‎2.掌握作函数图象的常用方法：①描点法；②平移法；③对称法．(重点)‎ ‎3.能运用函数图象理解和研究函数的性质、解决方程解的个数或与不等式相关的问题．(难点)‎ ‎[考向预测]　从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的热点．预测2020年高考将会考查：①已知函数解析式识别函数的图象；②利用函数图象求函数零点的个数、解不等式或求参数的取值范围．题型以客观题为主，在解答题中也会用到数形结合的思想进行求解.‎ ‎1．利用描点法作函数图象的流程 ‎2．变换法作图 ‎(1)平移变换 提醒：对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减．‎ ‎(2)对称变换 ‎①y＝f(x)y＝－f(x)；‎ ‎②y＝f(x)y＝f(－x)；‎ ‎③y＝f(x)y＝－f(－x)；‎ ‎④y＝ax(a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．‎ ‎(3)翻折变换 ‎①y＝f(x)y＝|f(x)|；‎ ‎②y＝f(x)y＝f(|x|)．‎ ‎(4)伸缩变换 ‎1．概念辨析 ‎(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(x)与y＝f(|x|)的图象相同．(　　)‎ ‎(2)函数y＝f(x)与y＝|f(x)|的图象在x轴上方的部分是相同的．(　　)‎ ‎(3)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　)‎ ‎(4)若函数y＝f(x)满足f(π＋x)＋f(π－x)＝0，则函数f(x)的图象关于点(π，0)中心对称．(　　)‎ 答案　(1)√　(2)√　(3)√　(4)√‎ ‎　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎2．小题热身 ‎(1)函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是(　　)‎ 答案　A 解析　因为函数f(x)＝1－e|x|是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有A满足上述两个性质．故选A.‎ ‎(2)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到(　　)‎ A．函数y＝f(－x－1)的图象 B．函数y＝f(－x＋1)的图象 C．函数y＝f(－x)－1的图象 D．函数y＝f(－x)＋1的图象 答案　B 解析　函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝f(－(x－1))，即y＝f(－x＋1)的图象．‎ ‎(3)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________．‎ 答案　(2,8]‎ 解析　结合图象知不等式f(x)>0的解集为(2,8]，所以函数g(x)＝log　f(x)的定义域是(2,8]．‎ ‎(4)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________．‎ 答案　(－1,1]‎ 解析　作出函数y＝log2(x＋1)的图象，如图所示：‎ 其中函数f(x)与y＝log2(x＋1)的图象的交点为D(1,1)，由图象可知 f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－10，∴不选D；‎ ‎∵f′(x)＝ ‎＝，‎ ‎∴当x>2时，f′(x)>0，∴不选C.因此选B.‎ ‎2．已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(　　)‎ 答案　B 解析　解法一：由y＝f(x)的图象知，‎ f(x)＝ 当x∈[0,2]时，2－x∈[0,2]，‎ 所以f(2－x)＝ 故y＝－f(2－x)＝ 图象应为B.‎ 解法二：当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；‎ 当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.‎ 观察各选项，可知应选B.‎ 函数图象辨识的策略 ‎(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；‎ ‎(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；‎ ‎(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；‎ ‎(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；‎ ‎(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．(2018·安徽安庆二模)函数f(x)＝·loga|x|(0b>c”是“x>‎1”‎的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　由图可知，“x>1”⇒“a>b>c”，但“a>b>c” “x>1”，即“a>b>c”是“x>1”的必要不充分条件．故选B.‎ ‎3．(2018·安徽皖南八校三模)已知函数f(x)＝其中a>0且a≠1，若函数f(x)的图象上有且只有一对点关于y轴对称，则a的取值范围是________．‎ 答案　(0,1)∪(1,4)‎ 解析　将f(x)在y轴左侧的图象关于y轴对称到右边，与f(x)在y轴右侧的图象有且只有一个交点．当01时必须loga4>1，解得a<4.综上知，a的取值范围是(0,1)∪(1,4)．‎ 高频考点　高考中的函数图象及应用问题 考点分析　高考中函数图象问题的考查主要有函数图象的识别、变换及应用等，多以小题形式考查，难度不大，常利用特殊点法、排除法、数形结合法等解决，所以熟练掌握高中所学的几种基本初等函数的图象是解决问题的前提．‎ ‎1．函数图象和解析式的对应问题 ‎[典例1]　(2018·浙江高考)函数f(x)＝2|x|sin2x的图象可能是(　　)‎ 答案　D 解析　因为f(－x)＝2|－x|sin(－2x)＝－2|x|sin2x＝－f(x)，所以该函数为奇函数，排除A，B；当x∈时，sin2x>0,2|x|sin2x>0，所以图象在x轴的上方，当x∈时，sin2x<0,2|x|sin2x<0，所以图象在x轴的下方．‎ ‎2．函数图象的应用 ‎[典例2]　已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则a的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，1) B．(－∞，1]‎ C．(0,1) D．(－∞，＋∞)‎ 答案　A 解析　x≤0时，f(x)＝2－x－1，‎ ‎00时，f(x)是周期函数．‎ 若方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点，如图所示．‎ 故a<1，即a的取值范围是(－∞，1)．‎