2018-2019学年湖北省普通高中协作体高一上学期期中联考数学试题
2018-2019学年湖北省普通高中协作体高一上学期期中联考数学试题
考试时间：2018年11月13日上午8：00-10：00 试卷满分：150分
第I卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的）
1．已知全集U={1，2，3，5，6，7，8}，集合A={1，3，5}，B={5，6，7，8），则 ( )
A.{1,3) R.{1,5) C.{3,5) D.{1,3,5)
2．设集合A={x|-l
b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>a>b
6．已知函数，则
A． B． C． D．
7．下列函数中，既为偶函数，又在(0，+ ∞)上为增函数的是
A． B． C． D．
8．已知集合A={x|x2-3|x|+2=0}，集合B满足A∪B={-2，-l，1，2），则满足条件的集合B的个数为 ( )
A.4 B．8 C．16 D．32
9．已知集合A={x|x2一x一6=0}，B={x|ax+6=0}，若A∩B=B，则实数a不可能取的值为 ( )
A.3 B．2 C．0 D．-2
10．函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，当时，下列函数中，其值域与f(x)的值域不相同的函数为 ( )
A. y=x，x∈{一1，0，1，2，3} B．y=2x，x∈
C．y= D．y=x2-l，x∈
11．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其与函数y= 有相同的单调性，且f(2)=-1， 若-l≤f(3a-2)≤1，则实数a的取值范围为 ( )
A. B. C． D．
12．已知函数f(x)= （e为自然对数的底数），则方程2f(x)-l=0的实数根的个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.已知集合A={x∈N|x2-2x-4<0}，则A中所有元素之和为
14.已知f(x)=3-x，若f(a)+f(-a)=3，则f(2a)+f(-2a)=
15.函数y=lg(ax2+ax+1）的定义域为R，则实数a的取值范围为
16.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(2)=1，f(x+4) =2f(x)+f(1)，则f(3)= ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤）
17.（本题满分10分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，={1，3，5，7}，=
{9}，求集合B．
18.（本小题满分12分）已知集合A={x|log2(2x-4）≤1），B=，求A∩ B．
19.（本题满分12分）已知二次函数f(x)满足f(0)=2，f(x)-f(x-1)=2x+1，求函数f(x2+1) 的最小值．
20.（本题满分12分）已知奇函数f(x)= （a∈R，e为自然对数的底数）．
(1)判定并证明f(x)的单调性；
(2)若对任意实数x， f(x)>m2-4m+2恒成立，求实数m的取值范围．
21.（本题满分12分）我国开展扶贫T作始于上世纪80年代中期，通过近30年的不懈努力，很多贫困地区和家庭都已脱贫致富，扶贫T作取得了举世公认的辉煌成就．2013年11月，习总书记又作出了“精准扶贫”的重要指示，我国于2014年开始全面推动了“精准扶贫”的工作．某单位甲在开展“精准扶贫”中，为帮扶“精准扶贫”对象——农户乙早日脱贫致富，与乙协商如下脱贫致富方案：让乙种植一年生易种药材，当乙种植面积不超过4亩时，甲投入2万元的成本；当乙种植面积超过4亩时，每超过1亩（不足1亩时按1亩计算），甲再追加投入2千元的成本，且甲投入的成本乙必须全部用于该药材种植．而每年该药材的总收益R(x)（单位：元）满足R(x)=-100x2+3200x+45000（其中x为种植药材面积，其单位为亩，且x∈N*，x≤20）．
(l)试表示甲这一年扶贫乙时所投入的成本g(x)（单位：元）关于种植该药材面积x的函数；
(2)试表示乙这一年的纯收益f(x)（单位：元）（注：纯收益一总收益一成本），当乙种植多少亩该药材时，才能使他当年的纯收益最大？其最大纯收益为多少元？
22．（本题满分12分）已知函数f(x)=ax2+2ax+3-b(a≠0，b>0)在[0，3]上有最小值2，最大值17，函数g(x)=
(l)求函数g(x)的解析式；
(2)证明：对任意实数m，都有g(m2+2)≥g(2|m|+l)；
(3)若方程有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．
2018年秋季湖北省普通高中联考协作体期中考试
高一数学参考答案及评分细则
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
B
A
C
C
B
C
D
B
二、13、6 14、7 15、 16、3
三、17. （本题满分10分）
解：依题意可得，
又，，
. 6分
. 10分
18. （本题满分12分）
解：，且为增函数，
. . 5分
.又是减函数，故当时，
. . 9分
12分
19. （本题满分12分）
解：因为二次函数，故可设. 1分
又.
即 7分
令，则.函数.
又在上单调递增.
即的最小值为5. 12分
20. （本题满分12分）
解：（1）是R上的单调递增函数. 1分
证明：因的定义域为R ，任取且.
则.
为增函数， .
即.故是R上的单调递增函数. 6分
（2）为奇函数，
9分
令. . 又在上为增函数，
， 即.
当对任意实数恒成立时，
有，即.
.
故实数的取值范围为. 12分
21. （本题满分12分）
解：（1） 5分
（2） 9分
当时，为增函数，
10分
当时， 11分
故当时，又36600
故当乙种植该药材的面积为6亩时，其纯收益最大，且最大纯收益36600元. 12分
22. （本题满分12分）解：（1），故抛物线的对称轴为.
①当时，抛物线开口向上，在上为增函数.
.
2分
②当时，抛物线开口向下，在上为减函数.
.
. 又，
. . 4分
（2）证明：任取，则
， .
. ， 即.
故在上为增函数.
又
. . 8分
（3）令，则方程可化为.
当原方程有四个不同实数解时，关于的（）方程有两个不相等的正实根.
.
故实数的取值范围为. 12分
