2018届二轮复习（文）专题七解析几何课件（全国通用）

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专题七　解析几何 7.1 　圆锥曲线小题专项练 - 3 - 1 . 若两条不重合的直线 l 1 , l 2 的斜率 k 1 , k 2 存在 , 则 l 1 ∥ l 2 ⇔ k 1 =k 2 , l 1 ⊥ l 2 ⇔ k 1 k 2 =- 1 . 2 . 直线方程 : 平面内所有直线都适用一般式 : Ax+By+C= 0 . 点斜式、斜截式要求直线不能与 x 轴垂直 ; 两点式要求直线不能与坐标轴垂直 ; 截距式要求直线不能过原点 , 也不能与坐标轴垂直 . 4 . 圆的方程 :(1) 标准方程 :( x-a ) 2 + ( y-b ) 2 =r 2 , 圆心为 ( a , b ), 半径为 r . - 4 - (3) 以 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) 为直径的圆的方程是 ( x-x 1 )·( x-x 2 ) + ( y-y 1 )( y-y 2 ) = 0 . 5 . 圆锥曲线的定义与标准方程 (1) 圆锥曲线的定义 ① 椭圆 : |PF 1 |+|PF 2 |= 2 a (2 a>|F 1 F 2 | ); ② 双曲线 : ||PF 1 |-|PF 2 ||= 2 a (0 < 2 a<|F 1 F 2 | ); ③ 抛物线 : |PF|=|PM| , 点 F 不在直线 l 上 , PM ⊥ l 于点 M. (2) 圆锥曲线的标准方程 ③ 抛物线 : y 2 = 2 px ( p> 0), y 2 =- 2 px ( p> 0), x 2 = 2 py ( p> 0), x 2 =- 2 py ( p> 0) . - 5 - 6 . 圆锥曲线的几何 性质 - 6 - 一、选择题 二、填空题 1 . (2017 全国 Ⅱ , 文 5) 若 a> 1, 则 双曲线 - y 2 = 1 的离心率的取值范围是 ( C ) 2 . (2017 辽宁大连一模 , 文 4) 直线 4 x- 3 y= 0 与圆 ( x- 1) 2 + ( y- 3) 2 = 10 相交所得弦长为 ( A ) 解析 : 假设直线 4 x- 3 y= 0 与圆 ( x- 1) 2 + ( y- 3) 2 = 10 相交所得弦为 AB . - 7 - 一、选择题 二、填空题 3 . 已知三点 A (1,0), B (0 , ), C (2 , ), 则 △ ABC 外接圆的圆心到原点的距离为 ( B ) 解析 : 设 △ ABC 的外接圆圆心为 P. 由题意知 , △ ABC 外接圆的圆心是直线 x= 1 与线段 AB 垂直平分线的交点 , 而线段 AB 垂直平分线的方 - 8 - 一、选择题 二、填空题 焦距取得最小值时 , 双曲线 M 的渐近线方程为 ( C ) 解析 : 由题意 , c 2 =m 2 + 2 m+ 6 = ( m+ 1) 2 + 5, 当 m=- 1 时 , 焦距 2 c 取得最小值 , - 9 - 一、选择题 二、填空题 一点 , 且 PF 与 x 轴垂直 , 点 A 的坐标是 (1,3), 则 △ APF 的面积为 ( D ) 解析 : 由 c 2 =a 2 +b 2 = 4, 得 c= 2, 所以点 F 的坐标为 (2,0) . 将 x= 2 代入 x 2 - - 10 - 一、选择题 二、填空题 6 . (2017 湖南长沙一模 , 文 4) 椭圆 E 的焦点在 x 轴上 , 中心在原点 , 其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是 2 的正方形的顶点 , 则椭圆 E 的标准方程为 ( C ) 解析 : 设左、右焦点分别为 F 1 , F 2 , 上顶点为 A , 正方形边长为 2 , - 11 - 一、选择题 二、填空题 7 . 设 F 为抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点 , 曲线 y = ( k> 0) 与 C 交 于点 P , PF ⊥ x 轴 , 则 k= ( D ) 解析 : 因为 F 为抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 , 所以 F (1,0 ) . - 12 - 一、选择题 二、填空题 8 . (2017 山东潍坊二模 , 文 7 ) 已知圆 C 1 :( x+ 6) 2 + ( y- 5) 2 = 4, 圆 C 2 :( x- 2) 2 + ( y- 1) 2 = 1, M , N 分别为圆 C 1 和 C 2 上的动点 , P 为 x 轴上的动点 , 则 |PM|+|PN| 的最小值为 ( A ) A.7 B.8 C.10 D.13 解析 : 圆 C 1 关于 x 轴的对称圆的圆心坐标为 A ( - 6, - 5), 半径为 2, 圆 C 2 的圆心坐标为 (2,1), 半径为 1, |PM|+|PN| 的最小值为圆 A 与圆 C 2 - 13 - 一、选择题 二、填空题 9 . 直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点 , 若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长 的 , 则该椭圆的离心率为 ( B ) 解析 : 设椭圆的一个顶点坐标为 (0, b ), 一个焦点坐标为 ( c ,0 ), - 14 - 一、选择题 二、填空题 解析 : 由题意 , 双曲线 C 的渐近线方程为 kx+y= 0, 即 y=-kx , - 15 - 一、选择题 二、填空题 - 16 - 一、选择题 二、填空题 12 . (2017 河北张家口 4 月模拟 , 文 6) 已知抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F , 过点 F 的直线与抛物线交于 A , B 两点 , 若 |AB|= 6, 则线段 AB 的中点 M 的横坐标为 ( A ) A.2 B.4 C.5 D.6 解析 : ∵ 抛物线 y 2 = 4 x , ∴ p= 2, 设 A , B 两点的横坐标分别为 x 1 , x 2 , 利用 - 17 - 一、选择题 二、填空题 14 . (2017 辽宁大连一模 , 文 15) 过 双曲线 ( a> 0, b> 0 ) 的右焦点 F 且斜率为 1 的直线与渐近线有且只有一个交点 , 则双曲线的离心率为 　 . - 18 - 一、选择题 二、填空题 - 19 - 一、选择题 二、填空题 16 . (2017 江苏无锡一模 ,10) 在平面直角坐标系 xOy 中 , 过点 M (1,0) 的直线 l 与圆 x 2 +y 2 = 5 交于 A , B 两点 , 其中点 A 在第一象限 , 且 , 则直线 l 的方程为 x-y- 1 = 0 　 . 解析 : 由题意 , 设直线 x=my+ 1, 与圆 x 2 +y 2 = 5 联立 , 可得 ( m 2 + 1) y 2 + 2 my- 4 = 0, 设 A ( x 1 , y 1 )( x 1 > 0, y 1 > 0), B ( x 2 , y 2 ),