辽宁省葫芦岛市建昌县高级中学2019-2020学年高二下学期期初考试数学试题

辽宁省葫芦岛市建昌县高级中学2019-2020学年高二下学期期初考试数学试题

高二数学 一、（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置 ‎1. 若，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 现有种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词(如图)涂色,要求相邻的词语涂色不同,则不同的涂法种数为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已曲线y＝x2在（1，1）处的切线方程是（　　）‎ A．2x+y+3＝0 B．2x+y﹣3＝0 C．2x+y+1＝0 D．2x﹣y﹣1＝0‎ ‎4.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）‎ A．144 B．120 C．72 D．24‎ ‎5. 某台小型晚会由6个节目完成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）‎ A. 36种 B. 42种 C. 48种 D. 54种 ‎6. 在的展开式中，各二项式系数之和为，则展开式中常数项为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.函数f(x)＝x2－2lnx的单调减区间是(　 　)‎ A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(－∞，－1]∪(0,1] D．[－1,0)∪(0,1]‎ ‎8. 一袋中装有个白球,个红球,现从袋中往外取球,每次取出一个,取出后记下球的颜色,然后放回,直到红球出现次停止,设停止时,取球次数为随机变量,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知函 已知函数的导函数的图象如图所示,那么( )‎ A. 是函数的极小值点 B. 是函数的极大值点 C. 是函数的极大值点 D. 函数有两个极值点 ‎10. 某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（ ）‎ A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 ‎11.若随机变量 X 服从两点分布 , 成功概率 P=0.5, 则 E(X),D(X) 分别为 ( ) ‎ A．0.5 , 0.25 B．0.5 , 0.75 ‎ C．1 , 0.25 D．1 , 0.75 ‎ ‎12. 函数的定义域为,,对任意,都有,则不等式的解集为( )‎ A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（共4道题，每题5分，共20分）‎ ‎13. 函数f（x）＝12x﹣x3的极大值点是　 　.‎ ‎14. 设随机变量服从正态分布,且, 则__________.‎ ‎15. 某人一周晚上值班次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上值班的概率为________‎ ‎16.若函数恰好有两个零点,且,则的值为 __________．‎ 三、解答题 ‎17.（本题10分） 7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ ‎ （1） 甲不排头，也不排尾， ‎ （2） 甲、乙、丙三人必须在一起 ‎ （3） 甲、乙之间有且只有两人，‎ ‎18.（本题12分）已知函数.‎ ‎（1）求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.‎ 19. ‎（本题12分）某射手每次射击击中目标的概率均为,且各次射击的结果 互不影响.‎ ‎ (1)假设这名射手射击次,求至少次击中目标的概率;‎ ‎ (2)假设这名射手射击次,每次击中目标得10分,未击中目标得0分.在次射 击中,若有次连续击中目标,而另外一次未击中目标,则额外加分;若次全 部击中,则额外加10分.用随机变量表示射手射击次后的总得分,求的分 布列和数学期望.‎ 20. ‎（本题12分）已知（，）展开式的前 三项的二项式系数之和为16，所有项的系数之和为1 ‎ ‎（1）求n和a的值； ‎ ‎（2）展开式中是否存在常数项？若有，求出常数项；若没有，请说明理由；‎ ‎（3）求展开式中二项式系数最大的项.‎ ‎21.（本题12分）已知函数 ‎ （1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎ （2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.‎ ‎22.（本题12分）设函数.‎ 求的单调区间和极值；‎ 证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．‎ ‎ 数学答案 ‎ 一． 选择题:1.C 2.C 3.D 4.D 5.B 6.A 7.A 8.C 9.C 10.A 11.A 12.A 二． 填空题:13. 2 14. 0.8 15. 1/6 16. 4‎ 三． 解答题 ‎17. （1）甲有5个位置供选择，有5种，其余有，即共有种；‎ ‎（2）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；‎ ‎（3）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，则共有种；‎ ‎18.解：（I），‎ 当或时，，为函数的单调增区间 ‎ 当时，， 为函数的单调减区间 ‎ 又因为，‎ 所以当时， 当时， …………6分 ‎（II）设切点为，则所求切线方程为 由于切线过点，，‎ 解得或所以切线方程为即 或 …………12分 ‎19.‎ ‎20.解得，或（舍去），所以.‎ 因为所有项的系数之和为1，所以，解得.‎ ‎（2）因为，所以 ‎.‎ 令，解得，所以展开式中不存在常数项.‎ ‎（3）由展开式中二项式系数的性质，知展开式中中间两项的二项式系数最大，二项式系数最大的两项为：；‎ ‎.‎ ‎21 解：（1） ………………………2分 ‎∴曲线在处的切线方程为，即；……4分 ‎（2）记 令或1. …………………………………………………………6分 则的变化情况如下表 极大 极小 当有极大值有极小值. ………………………10分 由的简图知，当且仅当 即时，‎ 函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.‎ 所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.…12分 ‎22.解：正确答案 的单调递减区间是，单调递增区间是 在处取得极小值，无极大值 证明 由得，‎ 的定义域为，‎ 且.‎ 由解得.‎ 与在区间上的情况如下：‎   所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；‎ 在处取得极小值，无极大值.‎ 证明：由知，在区间上的最小值为.‎ 因为存在零点，所以，从而.‎ 当时，在区间上单调递减，且，‎ 所以是在区间上的唯一零点．‎ 当时，在区间上单调递减，且，‎ 所以在区间上仅有一个零点．‎ 综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点．‎