【数学】2020届一轮复习人教A版命题充分条件与必要条件(1)作业
命题、充分条件与必要条件
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共35分)
1．(2018内蒙古呼和浩特质检)已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是( )
A．命题¬p是真命题
B．命题p是特称命题
C．命题p是全称命题
D．命题p既不是全称命题也不是特称命题
【答案】C
【解析】命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故¬p是假命题，命题p是全称命题．故选C.
2．(2018湖北宜昌葛洲坝中学月考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A．(¬p)∨(¬q) B．p∨(¬q)
C．(¬p)∧(¬q) D．p∨q
【答案】A
【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”表示学员甲、乙两人中有人没有降落在指定范围，所以应该是(¬p)∨(¬q)．故选A.
3．(2018梅州质检)下列命题为假命题的是( )
A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0
C．∃x∈R，ln x<1 D．∃x∈R，tan x＝2
【答案】B
【解析】由指数函数的性质知2x－1>0恒成立，A正确；当x＝1时，(x－1)2＝0，B错误；当0
0
C．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0
D．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0
【答案】B
【解析】∵3x0>0，∴3x0＋1>1，则log2(3x0＋1)>0，∴p是假命题，则¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0.故选B.
5.命题“任意x∈[1，2]，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件
是 ( )
A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5
【解析】选C.命题“任意x∈[1，2]，x2-a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4，+∞)的真子集，正确选项为C.
6.设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m=λn”是“m·n<0”
的 ( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.存在负数λ，使得m=λn，则m·n=λn·n=λ|n|2<0，因而是充分条件，反之m·n<0，不能推出m，n方向相反，则不是必要条件.
7.设x，y是两个实数，命题“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是 ( )
A.x+y=2 B.x+y>2
C.x2+y2>2 D.xy>1
【解析】选B.对于A，当x=1，y=1时，不能得到x，y中至少有一个数大于1；对于C，x=-1，y=-2，不能得到x，y中至少有一个数大于1；对于D，当x=-1，y=-2时，不能得到x，y中至少有一个数大于1；对于B，若x，y都小于等于1，即x≤1，y≤1，则x+y≤2，与x+y>2矛盾.
【一题多解】本题还可以采用以下方法
选B.若x≤1且y≤1时，可得x+y≤2，反之不成立(用特殊值即可判定)；故x≤1且y≤1是x+y≤2的充分不必要条件，那么根据逆否命题的等价性可得x+y>2是“当x，y中至少有一个数大于1”的充分不必要条件.
二、填空题(每小题5分，共15分)
8.在命题“若m>-n，则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_______.
【解析】原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，逆命题也是假命题，则否命题也是假命题.故假命题的个数为3.
答案：3
9.已知数列{an}的前n项和Sn=Aqn+B(q≠0)，则“A=-B”是“数列{an}为等比数列”的_______条件.
【解析】若A=B=0，则Sn=0，数列{an}不是等比数列.如果{an}是等比数列，由a1=S1=Aq+B得a2=S2-a1=Aq2-Aq，a3=S3-S2=Aq3-Aq2，a1a3=，从而可得A=-B，故“A=-B”是“数列{an}为等比数列”的必要不充分条件.
答案：必要不充分
10.若xm+1是x2-2x-3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_______.
【解析】由已知易得{x|x2-2x-3>0}{x|xm+1}，又{x|x2-2x-3>0}={x|x<-1或x>3}，所以或所以0≤m≤2.
答案：[0，2]
(20分钟 40分)
1.(5分)(2018·益阳模拟)命题p：“若a≥b，则a+b>2 020且a>-b”的逆否命题是 ( )
A.若a+b≤2 020且a≤-b，则ab
C.若a+b≤2 020或a≤-b，则a2时，解不等式得2≤x≤a，对应的解集为B={x|2≤x≤
a}；当a<2时，解不等式得a≤x≤2，对应的解集为B={x|a≤x≤2}.若p是q的必要不充分条件，则BA，
当a=2时，满足条件；
当a>2时，因为A={x|1≤x≤4}，
B={x|2≤x≤a}，要使BA，则满足2
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