数学文卷·2017届吉林省吉林市普通中学高三毕业班第二次调研测试（2017

数学文卷·2017届吉林省吉林市普通中学高三毕业班第二次调研测试（2017

吉林省普通中学2016-2017学年度高中毕业班第二次调研测试 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（选择是 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，集合，则集合真子集的个数为（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎2.已知复数，则复数在复平面内对应的点在（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.命题“，”的否定形式是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）‎ A. B.6 C.14 D.18 ‎ ‎5.抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为（ ）‎ A.5 B.4 C. D.‎ ‎6.若满足约束条件，则的最小值是（ ）‎ A.0 B. C. D.3‎ ‎7.是公差不为0的等差数列，满足，则该数列的前10项和（ ）‎ A. B. C.0 D.5‎ ‎8.双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（ ）‎ A.2 B. C. D. ‎ ‎9.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.某几何体的三视图如下图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.在等腰直角中，，在边上且满足：，若，则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A. B.‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.设函数，则 ．‎ ‎14.已知，，与的夹角为，且与垂直，则实数 ．‎ ‎15.给出下列命题：‎ ‎①若函数满足，则函数的图象关于直线对称；‎ ‎②点关于直线的对称点为；‎ ‎③通过回归方程可以估计和观测变量的取值和变化趋势；‎ ‎④正弦函数是奇函数，是正弦函数，所以是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确.‎ 其中真命题的序号是 ．‎ ‎16.设为数列的前项和，若，则 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知函数的部分图象如图所示.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围.‎ ‎18.已知是公比不等于1的等比数列，为数列的前项和，且，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，若，求数列的前项和.‎ ‎19.某车间20名工人年龄数据如下表：‎ 年龄（岁）‎ ‎19‎ ‎24‎ ‎26‎ ‎30‎ ‎34‎ ‎35‎ ‎40‎ 合计 工人数（人）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎20‎ ‎（1）求这20名工人年龄的众数与平均数；‎ ‎（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；‎ ‎（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.‎ ‎20.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，分别为，的中点，平面平面，且.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎21.已知椭圆离心率为，左、右焦点分别为，左顶点为，.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线经过与椭圆交于两点，求的取值范围.‎ ‎22.设函数，已知曲线在点处的切线与直线垂直.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若函数，且在区间上是单调函数，求实数的取值范围.‎ 吉林省普通中学2016-2017学年度高中毕业班第二次调研测试 数学（文科）参考答案与评分标准 一、选择题 ‎1-5:CDDBA 6-10:BCACB 11、12：AB 二、填空题 ‎13. 14. 15.②③ 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由图象知，，‎ 将点代入解析式得，因为，所以，‎ 所以.‎ ‎（2）由得：，‎ 所以，，‎ 因为，所以，所以，，，‎ ‎，，，所以，‎ 所以.‎ ‎18.解：（1）设数列的公比为，‎ ‎，，所以，解得，.‎ ‎（2），，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎19.解：（1）由题意可知，这20名工人年龄的众数是30，‎ 这20名工人年龄的平均数为：‎ ‎.‎ ‎（2）这20名工人年龄的茎叶图如图所示：‎ ‎（3）记年龄为24岁的三个人为；年龄为26岁的三个人为，则从这6人中随机抽取2人的所有可能为：‎ ‎，‎ ‎，‎ 共15种.‎ 满足题意的有3种，‎ 故所求的概率为.‎ ‎20.（1）证明：连接，则是的中点，为的中点，‎ 故在中，，‎ 且平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）取的中点，连接，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 又平面平面，平面平面，‎ ‎∴平面，‎ ‎∴.‎ ‎21.解：（1）设，，‎ ‎∴，.‎ ‎∴，∴.‎ ‎（2）当直线斜率存在时，设，，直线为：，代入，‎ 得：，整理得：，由题意.‎ 所以，，‎ 所以 ‎，‎ 因为，所以.‎ 当直线斜率不存在时：，，∴，，‎ 所以，‎ 综上：.‎ ‎22.解：（1）曲线在点处的切线斜率为2，所以，‎ 又，即，所以.‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 所以，‎ 若在上为单调递减函数，则在上恒成立，‎ 即，所以，‎ 令，则，‎ 由，得，，得，‎ 故函数在上是减函数，在上是增函数，‎ 则，无最大值，在上不恒成立，‎ 故在不可能是单调减函数，‎ 若在上为单调递增函数，则在上恒成立，‎ 即，所以，由前面推理知，的最小值为1，‎ ‎∴，故的取值范围是.‎ 吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第二次调研测试 ‎ 数 学（文科）参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D D B A B C A C B A B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎13. -1 ; 14. ; 15. ② ③ ; 16. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．解：（1）由图象知A=1, --------------------------------------------3分 将点代入解析式得因为，所以 所以 --------------------------------------------------------------------------5分 ‎（2）由得： ‎ 所以 因为,所以，所以 -------------------------------8分 ‎，所以 所以 ------------------------------------------------------------------------10分 ‎ 18．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，， ‎ 以， ------------------------------------------------3分 解得 -------------------------------------------5分 ‎（Ⅱ）， ------8分 ‎ -------------------------------------------------------10分 ‎ -----12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 解　(Ⅰ) 由题意可知，这20名工人年龄的众数是30， --------------------------------2分 这20名工人年龄的平均数为【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎＝(19＋3×28＋3×29＋5×30＋4×31＋3×32＋40)＝30，------------------------------4分 ‎(Ⅱ) 这20名工人年龄的茎叶图如图所示：‎ ‎ ------------------------------------------7分 ‎(Ⅲ) 记年龄为24岁的三个人为A1，A2，A3；年龄为26岁的三个人为B1，B2，B3则从这6人中随机抽取2人的所有可能为 ‎{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，‎ ‎{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B,3}，{A3，B1}，‎ ‎{A3，B2}，{A,3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共15种。 ---------------------- 9分 满足题意的有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}3种， ------------------------------------- 11分 故所求的概率为P＝ -----------------------------------------------------------12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ --------------------------------------------3分 ‎ --------------------------------------------6分 ‎ --------------------------------------------8分 ‎ -------------------------------------------10分 ‎ ‎ ‎ --------------------------------------------12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解： (Ⅰ) 设 ‎ -----------------------------------------------------------------2分 ‎ -------------------------------------------------------------4分 ‎(Ⅱ)‎ 当直线l斜率存在时：设，直线l为:，代入 ‎ 得： ，由题意 ‎ 所以 --------------------------------------7分 ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ -----------------------------------------9分 ‎ 因为，所以------------------------------------------------------10分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 当直线l斜率不存在时：‎ ‎ 所以 ------------------------------------------------------11分 综上： ----------------------------------------12分 ‎22．（本小题满分12分）‎ 解　(1)由题意知，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2，所以f′(1)＝2， -------2分 又f′(x)＝ln x＋＋1，即ln 1＋b＋1＝2，所以b＝1. ---------------------------------4分 ‎(2) 由(1)知 g(x)= = exln x－aex ‎ 所以 g′(x)＝(－a＋ln x)ex (x＞0)， ----------------------------------------------------6分 若g(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，则g′(x)≤0在(0，＋∞)上恒成立，‎ 即－a＋ln x≤0，所以a≥＋ln x. -----------------------------------------------------8分 令h(x)＝＋ln x(x＞0)， 则h′(x)＝－＋＝ 由h′(x)＞0，得x＞1，h′(x)＜0，得0＜x＜1，‎ 故函数h(x)在(0，1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数， ‎ 则＋ln x→∞，h(x)无最大值， g′(x)≤0在(0，＋∞)上不恒成立，‎ 故g(x)在(0，＋∞)不可能是单调减函数. ------------------------------------------------------10分 若g(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数，则g′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立， ‎ 即－a＋ln x≥0，所以a≤＋ln x，由前面推理知，h(x)＝＋ln x的最小值为1， ‎ ‎∴a≤1，故a的取值范围是(－∞，1]. -------------------------------------------------------12分