2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 (天津卷)（含答案）

2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 (天津卷)（含答案）

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 (天津卷) ‎ 文 科 数 学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 注意事项：‎ ‎1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。‎ 参考公式：‎ ‎·如果事件 A，B 互斥，那么 P(A∪B)=P(A)+P(B)． ‎ ‎·棱柱的体积公式V=Sh. 其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高．‎ ‎·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高.‎ 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（1）设集合，，，则 ‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎（2）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 ‎（A）6 （B）19‎ ‎（C）21 （D）45‎ ‎（3）设，则“”是“” 的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为 ‎（A）1 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎（5）已知，则的大小关系为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（6）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 ‎（A）在区间 上单调递增 （B）在区间 上单调递减 ‎（C）在区间 上单调递增 （D）在区间 上单调递减 ‎（7）已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 则双曲线的方程为 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（8）在如图的平面图形中，已知,则的值为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）0‎ 第Ⅱ卷 注意事项：‎ ‎1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。‎ ‎2．本卷共12小题，共110分。‎ 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.‎ ‎（9）i是虚数单位，复数=__________．‎ ‎（10）已知函数f(x)=exlnx，f ′(x)为f(x)的导函数，则f ′（1）的值为__________．‎ ‎（11）如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1–BB1D1D的体积为__________．‎ ‎（12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．‎ ‎（13）已知a，b∈R，且a–3b+6=0，则2a+的最小值为__________．‎ ‎（14）已知a∈R，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．‎ 三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎（15）（本小题满分13分）‎ 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．‎ ‎（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？‎ ‎（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．‎ ‎（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；‎ ‎（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．‎ ‎（16）（本小题满分13分）‎ 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c．已知bsinA=acos(B–)．‎ ‎（Ⅰ）求教B的大小；‎ ‎（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．‎ ‎（17）（本小题满分13分）‎ 如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，∠BAD=90°．‎ ‎（Ⅰ）求证：AD⊥BC；‎ ‎（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；‎ ‎（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．‎ ‎（18）（本小题满分13分）‎ 设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．‎ ‎（Ⅰ）求Sn和Tn；‎ ‎（Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数n的值．‎ ‎（19）（本小题满分14分）‎ 设椭圆 的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，.‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（II）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限.若的面积是面积的2倍，求k的值.‎ ‎（20）（本小题满分14分）‎ 设函数，其中,且是公差为的等差数列.‎ ‎（I）若 求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（II）若，求的极值；‎ ‎（III）若曲线 与直线 有三个互异的公共点，求d的取值范围.‎ ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 (天津卷) ‎ 文 数 答 案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．‎ ‎（1）C （2）C （3）A （4）B ‎（5）D （6）A （7）A （8）C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分30分．‎ ‎（9）4–i （10）e （11） ‎ ‎（12） （13） （14）［，2］‎ 三、解答题 ‎（15）本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．满分13分．‎ ‎（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．‎ ‎（Ⅱ）（i）解：从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为 ‎{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．‎ ‎（ii）解：由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种． ‎ 所以，事件M发生的概率为P（M）=．‎ ‎（16）本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力．满分13分．‎ ‎（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=．‎ ‎（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．‎ 由，可得．因为a1时，=0，解得x1=，x2=.‎ 易得，g(x)在(−∞，x1)上单调递增，在[x1， x2]上单调递减，在(x2， +∞)上单调递增，‎ g(x)的极大值g(x1)= g()=>0.‎ g(x)的极小值g(x2)= g()=−.‎ 若g(x2) ≥0，由g(x)的单调性可知函数y=f(x)至多有两个零点，不合题意.‎ 若即，也就是，此时， 且，从而由的单调性，‎ 可知函数 在区间内各有一个零点，符合题意. ‎ 所以的取值范围是 ‎