数学（文）卷·2018届江苏省启东中学高二下学期期中考试（2017-04）

数学（文）卷·2018届江苏省启东中学高二下学期期中考试（2017-04）

江苏省启东中学2016-2017学年度第二学期期中考试 ‎ 高二数学（文科）试卷 命题人：顾春辉 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上 ‎1．设集合 则=　　　　．‎ ‎2．函数的定义域为 ____ ．‎ ‎3．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 ．‎ ‎4．设，则“”是“”的 条件．‎ ‎（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）． ‎ ‎5．定义在上的奇函数满足当时，（，为常数），若，则的值为 ．‎ ‎6．设函数，则的值为 .‎ ‎7. 若函数为奇函数，则a= .‎ ‎8. 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通 电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通 电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是________．‎ ‎9. 若直线是曲线的一条切线，则实数的值是 ‎ ‎10.已知在处有极值为10，则的值=_________‎ ‎11.设奇函数的导函数是，，当时，，则使得成立的的取值范围是______．‎ ‎12．已知函数，若函数在上有极值，则实数的取值范围为 ． ‎ ‎13.设函数，若对于任意的,函数在区间上总不是单调函数,则的取值范围是为 .‎ ‎14．若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是________．[]‎ 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．(本小题满分14分)已知函数，且．‎ ‎（1）求的定义域； ‎ ‎（2）判断的奇偶性并予以证明；‎ ‎（3）若时，求使的的集合．‎ ‎16．(本小题满分14分)对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．‎ 为定义在上的“局部奇函数”；‎ 曲线与轴交于不同的两点；‎ 若为假命题，为真命题，求的取值范围．‎ ‎17．(本小题满分14分)已知函数 ‎(1)当a＝－2时，求函数的单调递减区间；‎ ‎(2)若函数在[1，＋∞)上单调，求实数a的取值范围．‎ ‎18．(本小题满分16分)已知函数其中为常数.‎ ‎(1)当函数的图象在点处的切线的斜率为1时，求函数在上的最小值； (2)若函数在区间上既有极大值又有极小值，求的取值范围.‎ ‎19．(本小题满分16分)一个玩具盘由一个直径为米的半圆和一个矩形构成，米，如图所示．小球从点出发以的速度沿半圆 轨道滚到某点处后，经弹射器以的速度沿与点切线垂直的方向弹射到落袋区内，落点记为．设弧度，小球从到所需时间为．‎ ‎（1）试将表示为的函数，并写出定义域；‎ ‎（2）求时间最短时的值．‎ ‎20．(本小题满分16分)设函数，在和处有两个极值点，其中 ‎（Ⅰ）求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若（为自然对数的底数），求的最大值.‎ 江苏省启东中学2016-2017学年度第二学期期中考试 高二年级数学（文科）考试参考答案 ‎1.【答案】 2.【答案】‎ ‎3. 【答案】　 4．【答案】充分不必要．‎ ‎5.【答案】4 6.【答案】‎ ‎7.【答案】 8. 【答案】　 ‎9【答案】3 10【答案】-7‎ ‎11【答案】 12【答案】‎ ‎13【答案】　 14【答案】3‎ ‎15【解析】‎ ‎（3）因为，所以，又在上递增，‎ 因为，所以在上为递增函数， ……………………………………12分 由>得，，又因为，‎ 所以使>的x的集合为．………………………………………………14分 ‎16【解析】（备注：以下解答 以定义域为解答。与本题同解）‎ 若真假，则，得无交集 ……………………………10分 若假真，则，得或或 综上知的取值范围为或或 ………………14分 ‎17解　(1)由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，当a＝－2时，f′(x)＝2x－＝，‎ 当f′(x)<0时，x∈(0,1)，故f(x)的单调递减区间是(0,1)．………………………6分 ‎(2)由题意得g′(x)＝2x＋－，函数g(x)在[1，＋∞)上是单调函数．‎ ‎①若g(x)为[1，＋∞)上的单调增函数，则g′(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立，‎ 即a≥－2x2在[1，＋∞)上恒成立，设φ(x)＝－2x2，∵φ(x)在[1，＋∞)上单调递减，‎ ‎∴φ(x)max＝φ(1)＝0，∴a≥0. ………………………10分 ‎②若g(x)为[1，＋∞)上的单调减函数，则g′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，不可能．‎ ‎∴实数a的取值范围为[0，＋∞)．………………………14分 ‎18.解　(1)f′(x)＝a＋－(x>0)，由题意可知，f′＝1，解得a＝1. …………2分 故f(x)＝x－－3ln x，∴f′(x)＝，‎ 根据题意由f′(x)＝0，得x＝2. …………4分 于是可得下表：‎ x ‎2‎ ‎(2,3)‎ ‎3‎ f′(x)‎ ‎[学&科&Z&X&X&K]‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎  ‎1－3ln 2‎  ‎∴f(x)min＝f(2)＝1－3ln 2. …………8分 ‎ (2)f′(x)＝a＋－＝(x>0), ‎ 由题意可得方程ax2－3x＋2＝0有两个不等的正实根，不妨设这两个根为x1，x2，并令h(x)＝ax2－3x＋2， …………10分 则 …………14分 解得0

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