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文档介绍
2019届二轮复习 概 率学案(全国通用)
第7练 概 率 [明晰考情] 1.命题角度:概率是高考的必考知识点,古典概型和离散型随机变量的期望、方差是选择题、填空题考查的热点.2.题目难度:中低档难度. 考点一 随机事件的概率 要点重组 (1)对立事件是互斥事件的特殊情况,互斥事件不一定是对立事件. (2)若事件A,B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B); 若事件A,B对立,则P(A)=1-P(B). 1.从10个事件中任取一个事件,若这个事件是必然事件的概率为0.2,是不可能事件的概率为0.3,则这10个事件中随机事件的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案 C 解析 这10个事件中,必然事件的个数为10×0.2=2,不可能事件的个数为10×0.3=3. 而必然事件、不可能事件、随机事件是彼此互斥的事件,且它们的个数和为10. 故随机事件的个数为10-2-3=5.故选C. 2.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶 答案 D 解析 射击两次有四种可能,就是(中,不中)、(不中,中)、(中,中)、(不中,不中),其中“至少有一次中靶”含有前三种情况,选项A、B、C中都有与其重叠的部分,只有选项D为其互斥事件,也是对立事件. 3.抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6),事件A表示“朝上一面的数是奇数”,事件B表示“朝上一面的数不超过3”,则P(A∪B)=________. 答案 解析 事件A∪B可以分成事件C:“朝上一面的数为1,2,3”与事件D:“朝上一面的数为5”这两件事,则事件C和事件D互斥,故P(A∪B)=P(C∪D)=P(C)+P(D)=+==. 4.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.现随机选取一个成员,他属于至少2个小 组的概率是________,他属于不超过2个小组的概率是________. 答案 解析 “至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况,故他属于至少2个小组的概率为 P==. “不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”,其对立事件是“3个小组”. 故他属于不超过2个小组的概率是 P=1-=. 考点二 古典概型 方法技巧 求解古典概型的概率的两种常用方法 (1)直接法:将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件,利用概率加法公式求解概率. (2)间接法:若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件,需要分类太多,而其对立面的分类较少时,可考虑利用对立事件的概率公式进行求解,即“正难则反”.它常用来求“至少”或“至多”型事件的概率. 5.(2018·全国Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为( ) A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 答案 D 解析 设2名男同学为a,b,3名女同学为A,B,C,从中选出两人的情形有(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共10种,而都是女同学的情形有(A,B),(A,C),(B,C),共3种,故所求概率为=0.3. 6.有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫,共10种,其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫,共4种,所以所求概率P==. 故选C. 7.有两张卡片,一张的正反面分别画着老鼠和小鸡,另一张的正反面分别画着老鹰和蛇.现在有个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上,不考虑顺序,则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 向上的图案为鼠鹰、鼠蛇、鸡鹰、鸡蛇四种情况,其中向上的图案是鸡鹰的概率为.故选C. 8.如图,在平行四边形ABCD中,O是AC与BD的交点,P,Q,M,N分别是线段OA,OB,OC,OD的中点,在A,P,M,C中任取一点记为E,在B,Q,N,D中任取一点记为F,设G为满足=+的点,则在上述的点G组成的集合中的点,落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为________. 答案 解析 基本事件的总数是4×4=16, 在=+中,当=+,=+,=+,=+时, 点G分别为该平行四边形的各边的中点,此时点G在平行四边形的边界上,而其余情况的点G都在平行四边形外,故所求的概率是1-=. 考点三 离散型随机变量的期望和方差 要点重组 (1)相互独立事件同时发生的概率 P(AB)=P(A)P(B). (2)独立重复试验、二项分布 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为 Pn(k)=Cpk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n. 一般地,在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,则P(X=k)=Cpkqn-k,其中0p2,E(ξ1)查看更多
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