2020届二轮复习抛物线的几何性质课件（全国通用）

2020届二轮复习抛物线的几何性质课件（全国通用）

问题 1 ：一抛物线型拱桥跨度为 4 米 , 拱顶离水面 2 米 , 一水面上飘浮一宽 2 米 , 高出水面 1.4 米的大木箱 , 问能否通过该拱桥？ 请同学们看一段 动画 。 一、问题情境 2.4.2 抛物线的几何性质 二、探究活动 回顾 : 探究椭圆、双曲线的几何性质时用的何种方法 ? 有哪些性质 ? 顶点 对称性 范围 抛物线呢 ? 归纳：抛物线 的 几何性质 对称轴 顶点 范围 准线 焦点 方程 图 形 y 2 = 2 px （ p >0 ） y 2 = -2 px （ p >0 ） x 2 = 2 py （ p >0 ） x 2 = -2 py （ p >0 ） 在 y 轴的右侧 原点 (0,0) x 轴 y 轴 三、建构数学 l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O 在 y 轴的左侧 在 x 轴的上方 在 x 轴的下方 三、数学建构 问题 2 ：通过和椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几何性质有什么特点？ 1. 抛物线只位于半个坐标平面内 , 它可以无限延伸 ; 3. 抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线 2. 抛物线只有一条对称轴 , 没有对称中心 ; 抛物线特点： 三、数学建构 问题 3 ：抛物线标准方程中的 p 对抛物线开口有何影响 ? P 越大 , 开口越开阔 动画 四、数学运用 例 1 求适合下列条件的抛物线方程 1 、顶点在原点 , 焦点为 (5,0) 2 、顶点在原点 , 对称轴为 x 轴 , 焦点在直线 x+y-5=0 上 3 、已知抛物线的顶点是双曲线 的中心 , 而焦点是双曲线的右焦点 学生活动 ：填空（顶点在原点，焦点在坐标 轴上） 方程 焦点 准线 开口方向 开口向 右 开口向 左 开口向 上 开口向 下 四、数学运用 例 2 ： 如图：一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶 2m 时，水面宽 4m ，若水面下降 1m ，求水面的宽度， 2 4 解决问题 1 ：一抛物线型拱桥跨度为 4 米 , 拱顶离水面 2 米 , 一水面上飘浮一宽 2 米 , 高出水面 1.4 米的大木箱 , 问能否通过该拱桥？ 五、拓展延伸 变式 : 一抛物线型拱桥跨度为 4 米 , 拱顶离水面 2 米 , 一水面上飘浮一宽 2 米 , 高出水面 1.6 米 的大木箱 , 问能否通过该拱桥？ 请问同学们通过本节课的学习你获得哪些 知识 ？ 五、回顾与反思 阅读材料：抛物线的光学性质及应用 一只很小的灯泡发出的光，会分散地射向各方，但把它装在圆柱形手电筒里，经过调节，就能射出一束比较强的平行光线，这是为什么呢？ 原来 手电筒 内，在小灯泡后面有一个反光镜，镜面的形状是一个由抛物线绕它的轴旋转所得到的曲面，叫抛物面。人们已经证明， 抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上任一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴。探照 灯 就是利用这个原理设计出来的。 应用抛物线的这个性质，也可以使一束平行于抛物线的轴的光线，经过抛物面的反射集中于它的焦点。人们利用这个原理设计了一种加热水和食物的 太阳灶 。在这个太阳灶上装有一个旋转抛物面形的反光镜，当它的轴于太阳光平行时，太阳光经过反射后集中于焦点处，这一点的温度就会很高。 P49. 1 2 3 4 预习题 思考题 六、作业布置 谢谢您的指导 思考题：一辆货车要通过跨度为 8 米，拱高为 4 米的单行抛物线型隧道，为保证安全，车顶离隧道顶部至少要有 0.5 米的距离 , 若货车宽为 2 米 , 求货车的限高至少多少米 ? 预习题：在本节课中没有研究离心率 e ，那么抛物线中离心率 e 如何定义的呢？ 归纳：抛物线 的 几何性质 图 形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 y 2 = 2 px （ p >0 ） y 2 = -2 px （ p >0 ） x 2 = 2 py （ p >0 ） x 2 = -2 py （ p >0 ） 在 y 轴的右侧 原点 (0,0) x 轴 y 轴 三、建构数学 l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O 在 y 轴的左侧 在 x 轴的上方 在 x 轴的下方 1. 抛物线只位于半个坐标平面内 , 它可以无限延伸 ; 3. 抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线 2. 抛物线只有一条对称轴 , 没有对称中心 ; 抛物线 特点 ：